3. Влияние рельефа местности на смещение точек изображения и его мас­штаб.

СМЕЩЕНИЕ ТОЧЕК СНИМКА ВСЛЕДСТВИЕ ВЛИЯНИЯ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ

Сечение горизонтального снимка P₀ и земной поверхности (с точками А, В и D) отвесной плоскостью, проходящей через центр проекции S, показано на рисунке 8.10. Эта плоскость пересечет снимок по линии, проходящей через точку надира п. Здесь же, в данном случае, располагаются точки о и с. Пересечем местность произвольной горизонтальной плоскостью Е. Точки А₀ и В₀ — ортогональные проекции точек A и В на плоскость Е. Превыше­ния точек А и В над плоскостью Е соответственно —h_A и +h_B. На снимке точки местности и их ортогональные проекции на плос­кость Е изобразятся соответственно точками а и b, a₀ и b₀. Заме­тим, что точка а, с отрицательным превышением, сместилась от­носительно точки а₀ к точке надира, а точка b, с положительным превышением, — от точки надира. Величины а₀а и b₀b — смеще­ния точек а и b за влияние рельефа местности. Изображение точ­ки местности D, лежащей на отвесном проектирующем луче, не сместится, независимо от ее превышения над плоскостью Е.

Вы­вод: точки снимка за влияние рельефа местности смещаются по направлению к точке надира или от нее в зависимости от знака превышения.

Рис. 8.10. Смещение точек снимка вследствие влияния рельефа местности

Смещения точек за влияние рельефа местности определяют по формуле

где r_n — отстояние определяемой точки на снимке от точки надира; h — превыше­ние точки над горизонтальной плоскостью, принятой за исходную; Н— высота съемки над той же плоскостью; т — знаменатель масштаба изображения, отнесен­ного к той же плоскости.

ВЛИЯНИЕ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ НА ИЗМЕНЕНИЕ МАСШТАБА ИЗОБРАЖЕНИЯ

ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ МЕСТНОСТИ

Для выяснения влияния рельефа местности на изменение мас­штаба частей снимка, соответствующих различно расположенным на неровной земной поверхности участкам, воспользуемся рисун­ком 8.11. На нем показано сечение отвесной плоскостью, прохо­дящей через центр проекции S, горизонтального снимка Р₀, а так­же четырех участков: наклоненного на угол ν в сторону от точки S—AB, наклоненного под таким же углом к точке S — LG и двух горизонтальных с разными высотами — BD и KL. Ортогональные проекции на плоскость Е всех сечений равны между собой —

АВ₀ = B₀D₀ = KL= LG₀.

Очевидно, что в центральной проекции на горизонтальный снимок Р они изобразятся равными отрезками —

ab₀ =b₀d₀ = kl= lg₀.

Pиc.8.11. Влияние рельефа местности на масштаб изображения различно распоюженлык на земной новерхностн отрезков

По результатам центрального проецирова­ния реальных линий местности можно сделать следующие вы­воды:

- изображение линий, наклоненных от точки S, в центральной проекции всегда будут меньше изображения их в ортогональной проекции. С увеличением угла наклона участка точки А и В могут оказаться на одном проецирующем луче. Линия АВ в этом случае изобразится на снимке точкой, а участок местности — линией. При дальнейшем увеличении угла (скаты балок, оврагов и др.) участок окажется в «мертвой зоне» и совсем не отобразится на снимке;

-изображение линий, наклоненных к точке S, всегда крупнее изображения их ортогональной проекции. Очевидно, наибольшее различие будет в случае, когда линия будет перпендикулярной проецирующему лучу, проходящему через ее середину;

-масштаб изображения линий, располагающихся вдоль ската на­клонных участков, будет зависеть от их ориентации относительно центра проекции, значения угла их наклона и отстояния изобра­жения участка от точки надира.

Масштаб изображения ровных горизонтальных участков мест­ности BD и KL зависит от их высоты или, иными словами, от вы­соты фотографирования над этими участками. Среднее относи­тельное изменение масштаба изображения таких участков можно выразить формулой

где Δm — разность знаменателей масштаба изображения разновысоких равнинных участков; т — среднее значение знаменателей масштаба этих участков; h — пре­вышение между участками; Н — средняя высота съемки.

Очевидно, что масштаб изображения наклонных участков по топографической горизонтали будет постоянным и зависит от ее высоты.

И

Рис. 8.12. Искажение сетки квадратов вследствие совместного влияния наклона снимка и рельефа местности

СКАЖЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ВСЛЕДСТВИЕ ВЛИЯНИЯ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ

Из результатов анализа влияния рельефа местности на измене­ние масштаба изображения можно заключить, что соответственно исказятся и площади различно расположенных по рельефу участ­ков.

Искаженная за влияние рельефа сетка показана на рисунке 8.12 утолщенными линиями. Здесь за исходную принята сетка (показа­на тонкими линиями), преобразованная за наклон снимка. Грани­ца прообраза обозначена утолщенным пунктиром.

Превышения узлов над принятой за начальную плоскостью с отметкой 30 определяли по горизонталям, вычерченным тонкими пунктирными линиями.

Из рисунка видно, что на участках со спокойными затяжными скатами (на рис. 8.12 между горизонталями с отметками 20 и 40 м) метрические действия непосредственно по снимку можно выпол­нять аналогично тому, как это делают на наклонных снимках рав­нинной местности.

При работе на снимках сильно пересеченной местности, осо­бенно с некрупными формами рельефа, работа с частными масш­табами может оказаться малопроизводительной. Метрические действия непосредственно на снимках станут невыгодными.

Для определения возможностей непосредственного измерения площадей участков по снимкам в этом случае можно воспользо­ваться формулой максимального относительного искажения пло­щади за наклоном участка

где ΔP_h — погрешность в площади, обусловленная влиянием рельефа;

r—макси­мальное отстояние центра участка от главной точки снимка (строго от точки на­дира);

v — максимальный угол наклона участков снимаемой территории.

ИСКАЖЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ НА СНИМКЕ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ

Анализируя рисунок 8.12, можно сделать следующие выводы:

-прямая в натуре линия не будет деформирована, если проходит она по плоскому, сколь угодно наклоненному участку местности. Примером может служить звено a’k линии a’e’;

-остальная часть этой линии ис­кривилась — стала выпуклой отно­сительно соответственно линии ае. Такое искажение будет в случае, если линия проходит через возвы­шенность относительно принятой за начальную секущей плоскости.

В противном случае искривление будет вогнутым, например на ли­ниях а'b’ и b’d’.

Очевидно, идеально прямоли­нейная в плане трасса шоссе изоб­разится на снимке криволиней­ной, если она проходит по всхолм­ленной местности и не совпадает с проекцией точки надира.