Вопрос 12

Резонанс в цепи переменного тока

Линейные элементы цепи

Элемент цепи переменного тока является линейным, если при подключении его к идеальному источнику переменного тока амплитуда колебаний напряжения Umax на этом элементе прямо пропорциональна амплитуде колебаний силы тока Imax. К линейным элементам относятся резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. При прохождении гармонического сигнала через линейный элемент цепи частота сигнала не изменяется.

Классическим нелинейным элементом цепи является диод.

Фазовый сдвиг на линейных элементах

И так, при прохождении переменного тока через линейные элементы частота не изменяется.

Это означает, что колебания силы тока на резисторах, конденсаторах и катушках будут происходить с той же циклической частотой ω, что и колебания напряжения. Однако эти колебания не всегда будут происходить синфазно. Если напряжение на линейном элементе изменяется как

U(t) = Umaxcos(ωt),

то колебания силы тока на этом элементе будут сдвинуты на фазу φ:

I(t) = Imaxcos(ωt + φ)

. Величина фазового сдвига тока относительно напряжения φ зависит от элемента, через который протекает переменный ток. Только для резистора сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю.

Для конденсатора этот сдвиг составляет φ = +π/2 — колебания силы тока опережают колебания напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний силы тока)

Для индуктивности — наоборот: φ = –π/2 — колебания силы тока отстают от колебаний напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе на π/2 колебания силы тока).

Катушка индуктивности и конденсатор при последовательном подключении

Если катушку и конденсатор подключить последовательно к источнику переменного тока, то по первому правилу Кирхгофа (правило токов эквивалентное закону сохранения зарядов) через каждый элемент будет протекать одинаковый ток. При этом напряжения будут сдвинуты по фазе относительно этого тока на φ = π/2 в разные стороны. Таким образом, суммарный сдвиг фаз между напряжениями на катушке и на конденсаторе составляет π, что означает, что напряжения колеблются в противофазе. Общее реактивное сопротивление такой системы равно по модулю разности индуктивного и емкостного сопротивлений:

X = | XL – XC |

Нетрудно видеть, что при равенстве индуктивного и емкостного сопротивления полный импеданс обращается в нуль. Это условие выполняется, когда частота внешнего сигнала совпадает с собственной частотой колебаний контура:

ω2 = 1/(LC)

Описанная выше ситуация называется резонансом напряжений и состоит в резком возрастании силы тока через последовательный контур когда циклическая частота внешнего сигнала совпадает с собственной: ω = ω0.

Вопрос 14

Импеданс – основные понятия.

При прохождении через ткани переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону

I(t) =I₀ cos ωt,

падение напряжения на биологической ткани изменяется по закону

U (t)=U_o⋅cos (ωt+ϕ).

Величиной, определяющей соотношение между напряжением и силой переменного тока, является импеданс - полное электрическое сопротивление цепи переменному току.

Процессы, происходящие в биологических тканях при приложении внешнего электрического поля.

1. Электрическое поле вызывает движение свободных зарядов - ионов. Возникает электрический ток, выделяется тепло. Этот процесс дает вклад в активную составляющую импеданса.

2. Электрическое поле действует на связанные электрические заряды, не имеющие возможности свободного перемещения, а также на заряды, перемещение которых возможно лишь в малой ограниченной области. Происходит перераспределение в пространстве электрических зарядов - поляризация биологической ткани.

ПРИМЕНЕНИЕ

Оценка состояния биологической ткани для целей трансплантации.

1. При трансплантации тканей одним из важных условий успешного проведения операции является хорошая сохранность клеток пересаживаемой ткани. Временной фактор определяет жизнеспособность пересаживаемой ткани. Если пересадка осуществляется через значительное время после забора трансплантата, то даже при соблюдении специальных условий хранения в клетках могут произойти необратимые изменения. В первую очередь это касается клеточных мембран. Объективно оценить состояние мембран клеток позволяет метод, основанный на измерении электрического импеданса исследуемой ткани.

2. Реология - диагностический метод, основанный на регистрации изменения величины импеданса тканей в процессе сердечной деятельности.