Минестерство образования
Российской Федерации
Томский государственныйуниверситет систем управления и радиотехники (тусур)
Кафедра радиотехники и защиты информации (РЗИ)
К ЗАЩИТЕ ДОПУСТИТЬ
Заведущий кафедрой РЗИ
______________________
______________________
ДЕМОНСТРАЦИОННАЯ ПРОГРАММА
АПРОКСИМАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Пояснительная записка к курсовой работе.
Студент гр. ______
________________________
________________________
Руководитель
________________________
________________________
________________________
________________________
2009
Содержание
1 Цель работы 2
2 Описание метода решения задачи, программы и использованных алгоритмов 3
3 Описание методики тестирования программы 4
4 Руководство пользователя по работе с программой 5
5 Блок схема программы 6
6 Распечатка текста программы 7
7 Выводы по работе 8
1 Цель работы
Целью работы является написание программы аппроксимации результатов измерений по методу наименьших квадратов.
2 Описание метода решения задачи, программы и используемых алгоритмов.
Требуется построить кривую, которая воспроизводила бы график исходной экспериментальной закономерности, т.е. была бы максимально близка к экспериментальным точкам, но в то же время была бы нечувствительна к случайным отклонениям измеряемой величины.
Введем непрерывную функцию φ(x) для аппроксимации дискретной зависимости f(xi), i = 0…n. Будем считать, что φ(x) построена по условию наилучшего квадратичного приближения, если
Весу ρ для i-й точки придают смысл точности измерения данного значения: чем больше ρ, тем ближе аппроксимирующая кривая «притягивается» к данной точке. В дальнейшем будем по умолчанию полагать ρ = 1 для всех точек.
Выберем базисные функции в виде последовательности степеней аргумента x:
φ0(x) = x0 = 1; φ1(x) = x1; φm(x) = xm, m <=2.
Расширенная матрица Грама для степенного базиса будет выглядеть следующим образом:
Особенность вычислений такой матрицы (для уменьшения количества выполняемых действий) состоит в том, что необходимо сосчитать только элементы первой строки и двух последних столбцов: остальные элементы заполняются сдвигом предшествующей строки (за исключением двух последних столбцов) на одну позицию влево.
Решая данную систему уравнений методом Гаусса получаю коэффициенты при φ0, φ1, φ2.
Отдельным exe файлом рисую график по желанию пользователя.
3 Описание методики тестирования программы
Так как коэффициенты вычисляются по единой формуле достаточно протестировать программу на элементарных функциях:
- прямая
- прямая со сдвигом по Х и по У
- парабола
- растянутая, сжатая парабола
- парабола, смещенная по Х и по У
И проверить частные случаи:
- вырождение параболы в прямую
- введенные значения не являются значениями функции.
4. Руководство пользователя по работе с программой
1. Установка программы.
Копировать папку проекта на компьютер. Папка должна содержать 3 файла: main.exe, grafmain.exe, egavga.bgi.
2. Запуск программы.
Запустить исполняющий файл main.exe
3. Ввод данных с клавиатуры.
Следовать указаниям появляющимся на экране.
4. Ввод данных из файла.
Необходимо ввести имя файла.
Файл должен содержать информацию в виде:
Input.txt |
V x1 y1 x2 y2 … xn yn |
Где V – вид функции. V=1, если функция – прямая, V=2, если функция – парабола.
xi, yi – результаты измерений. -100000<=xi, yi <=100000.
Количество результатов измерений не более 500.