1 . Гідростатичний тиск та його властивості.

Розглянемо довільний об'єм рідини (рис. 1.1), який перебу­ває в рівновазі під дією зовнішніх сил.

Розітнемо цей об'єм площиною ωі уявно відкинемо його частину з одного боку від цієї площини.

Для того щоб збереглися умови рівноваги, дію відкинутої частини заміняємо рівнодійного силою Р. Тепер на площині ω виділимо елементарну площу . На неї буде діяти тільки час­тина рівнодійної сили ∆Р. Відношення ∆Р до , коли на­ближається до нуля, називається гідростатичним тиском у точні.

де - сила тиску, що діє на елементарну площинку , яка включає в собі дану точку.

Гідростатичний тиск -

це тиск рідини в будь-якій точці об'єму цієї рідини. Тиск у рідині, що перебуває у стані спокою, створений сумою тиску газу на її вільній поверхні і зумовленого силою тяжіння тиску стовпа рідини, розташованого над точкою вимірювання. Г. т. залежить від глибини занурення.

це напруга стиску в точці, розміщеній всередині рідини, що знаходиться в стані спокою:

На зовнішній поверхні рідини гідростатичний тиск завжди спрямований по нормалі до площини, на яку він діє, а в будь-якій точці всередині рідини його величина не залежить від орієнтації площинки в просторі. Він є лише функцією координат.

Властивості гідростатичного тиску

1. Гідростатичний тиск спрямований по нормалі і до поверхні, па яку він діє (тобто перпендикулярно до поверхні).

У рідині не виникають розтяжні напруження, а якщо вона перебуває в стані спокою, то в ній не виникають і дотичні на­пруження.

Тиск може діяти на площину тільки під кутом 90°, бо інакше його можна було б розкласти па дві складові: нормальну/; і дотичну т. Проте, як уже було зазначено, дотичні напруження можуть виникати в рідині тільки під час її руху. Тому це ще раз доводить, що гідростатичний тиск діє тільки нормально до по­верхні і викликає стискальні зусилля.

2.У будь-якій точці рідини гідростатичний тиск є однаковим за всіма напрямами. ;

3'Значення тиску визначається тільки розташуванням пев­ної точки в просторі, заповненому рідиною, тобто залежить від її координат;

Р= f(x,y,z)

При дії тільки сили ваги (так званий абсолютний спокій) гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини на глибині виражається залежністю:

. Інший вигляд основного рівняння гідростатики: , де - відповідно відстані від довільної площини порівняння до вільної поверхні рідини і до точки в рідині, де тиск дорівнює .

2.Основне рівняння гідростатики. Поняття про манометричний тиск та вакуум.

основним рівнянням гідростатики  : . Ввисновок, що тиск залежить від глибини занурення (висоти стовпа рідини), але не залежить від її кількості у посудині та форми посудини. А показує це рівняння, що абсолютний гідростатичний тиск в будь-якій точці простору, зайнятому рідиною, дорівнює сумі зовнішнього тиску і надлишкового тиску .

Абсолютним тиском р називається гідростатичний тиск, що визначається за формулою p=p₀+ γh. З цієї формули випливає, що абсолютний тиск складається з двох складових: зовнішнього тиску , переданого рідиною за законом Паскаля, і тиску, обумовленого величиною γh. Останній називають відносним чи, якщо на вільній поверхні рідини діє атмосферний тиск, надлишковим тиском. Виходячи з вище прийнятого, формулу (64) можна переписати в наступному вигляді: , де надлишковий тиск (66)

З останньої рівності випливає, що надлишковий тиск змінюється з глибиною за лінійим законом (67)

і в координатах р/у і h зобразиться у вигляді бісектриси координатного кута [1;3;4].

Абсолютний тиск не може бути негативним, тому що рідина не протистоїть розтяганню. Надлишковий тиск як різниця може бути і більше, і менше нуля, тобто негативний надлишковий тиск називають вакуумметричним тиском, тобто

(тут hвак називається вакуумметричною висотою). Можна написати ,

тоді вакуумметрична висота виразиться формулою . (68)

Вакуумметрична висота hвак зростає за величиною зі зменшенням абсолютного тиску й в границі, коли р_абс = 0 (негативним абсолютний тиск бути не може), досягає максимуму , тобто величини атмосферного тиску.

3Сила гідростатичного тиску на плоскі поверхні.

Визначення сили тиску. Припустимо, що плоска стінка, що обгороджує деяку масу нерухомої рідини, нахилена до обрію під кутом α. Визначимо силу Р, з якою рідина діє на обрану в межах цієї стінки площадку У кожній точці на цій площі гідростатичний тиск дорівнює р і відповідає формулі р = , де d — елементарна сила, а dω - елементарна площадка.Отже, сила, з якою рідина діє на елементарну площадку dω, дорівнює d = pdω. Ця сила спрямована по нормалі до площини стінки. Аналогічно буде визначатися сила тиску рідини на будь-яку іншу елементарну площадку dω. Тому шукану силу Р, з якою спочиваюча рідина діє на площу , можна знайти як рівнодіючу системи рівнобіжних сил d, рівну їх алгебраїчній сумі.

Отже, шукана сила . Але в будь-якій точці гідростатичний тиск , звідки Орієнтуємо дану площу відносно відповідно розташованих координат осей. Приймемо за вісь 0x лінію перетинання вільної поверхні води з площиною стінки і направимо координатну вісь 0z'* вниз уздовж стінки .У цій координатній системі всі точки визначаються координатами x́́' і ź', тому глибину h виразимо через ź', а саме: h=z' sin .

Отже, силу Р можна знайти за формулою , чи .

Для визначення інтеграла звернемо увагу на те, що підінтегральний вираз можна розглядати як статичний момент площадки dω відносно координатної осі 0х (або осі 0х'). Тоді цей інтеграл представить собою суму статичних моментів елементів площі ω, тобто статичний момент самої площі відносно тієї ж осі 0х.

Відомо, що статичний момент площі відносно будь-якої осі, що лежить у тій же площині, дорівнює добутку цієї площі на відстань від центра її ваги до осі моментів.

Таким чином, де z'_c – відстань від крапки з (центра ваги площі ω) до осі 0х́ (осі моментів).

Роблячи відповідні підстановки у формулу (70), одержимо P . (71)

Тут перший доданок р₀ω являє собою атмосферний тиск на вільну поверхню, переданий рідиною за законом Паскаля, а другий — тиск на стінку вже самою рідиною (можна сказати, надлишковий тиск).

Перепишемо формулу (71) у більш зручному для практичних розрахунків вигляді. Зазначимо, що добуток z'_c sin α дорівнює глибині занурення центра ваги площі ω під рівень вільної поверхні h_с, тому ,або, за винятком атмосферного тиску, Добуток h_сω являє собою об'єм циліндра з площею основи, рівною , і висотою, рівною h_c. З урахуванням цього формулу (73) можна прочитати так: сила, з якою рідина діє на плоску стінку, дорівнює вазі рідини в об'ємі циліндру з основою, рівною площі даної стінки, і висотою, рівною глибині занурення центра ваги цієї площі під рівень вільної поверхні. Оскільки γh_c являє собою гідростатичний тиск у центрі ваги площі , то справедлива рівність Р = р_с ω.

4.Сила гідростатичного тиску на криволінійні поверхні.

Розташуємо осі координат 0х і 0в у площині вільної поверхні рідини, а вісь 0z направимо вертикально вниз (рис. 11). Допустимо, що всередині рідини розташована тверда, непроникна криволінійна пластинка, що не має товщини (товщина =0) і до того ж невагома. Очевидно, така пластинка буде нерухомою. Потрібно визначити, з якою силою рідина давить на цю пластинку.

Нехай на верхню сторону пластинки рідина натискає із силою R, а на нижню — із силою R'. Ці сили за величиною рівні між собою, діють по однієї прямої і протилежно одна одній за напрямком, так що байдуже, яку з них ми будемо визначати. Знайдемо, наприклад, силу R, рівнодіючу елементарних сил dР.

Оскільки поверхня пластинки криволінійна, то сили dР утворюють систему непаралельних сил. Така система в загальному випадку приводиться до головного вектора й однієї пари сил. Розкладемо кожну елементарну силу dР на три складові по координатних осях, тобто на dP_x, dP_y і dP_z. Очевидно, , де α, , і γ — кути нахилу елементарних сил dp до координатних осей, різні для різних площадок dω.Підсумовуючи проекції елементарних сил, знайдемо відповідні проекції рівнодіючої сили R: R_x = Σ pdω cos α; Ry = Σ pdω cosβ; Rz = Σ pdω cos γ.

Сила R за величиною буде дорівнювати: ,а напрямок лінії її дії знайдемо за направляючими косинусами: cos = /R, cos = /R, cos = /R. Зрозуміло, що зазначений тут спосіб вирішення ускладнюється або навіть стає неможливим, якщо поверхня S не може бути виражена алгебраїчно у вигляді функції S (x, у, z). Спростимо це рішення.Систему рівнянь (75) можна записати так:dR_x = pdω cos α = pdω_x;, dR_y = pdω cos β= pdω_y; dR_z = pdω cos γ= pdω_z,де dω_x – проекція площадки dω на будь-яку вертикальну площину, перпендикулярну до осі 0х (зокрема, наприклад, на площину y0z); аналогічно d і d - суть проекції площадки dω на площини, перпендикулярні до осей 0в і 0z.

Вираження pdω_x являє собою силу тиску рідини на елементарну площадку dω_x .Інтегруючи, одержимо .

Але інтеграл являє собою силу тиску рідини на всю плоску площадку (див. рис. 12), тому = , де h'_c — глибина занурення центра ваги площі під рівень вільної поверхні. Отже, одержимо силу Rx = Px = γh́cωx. За аналогією Ry = Py = γh˝cωy.

Таким чином, проекції на горизонтальні осі сили тиску рідини R на криволінійну поверхню (ABCDA дорівнюють силам тиску на проекції ωx (A'B'D'С' на рис. 12) і ωу цієї поверхні на вертикальні площини, відповідно перпендикулярні до осей. Визначимо тепер вертикальну проекцію сили R, тобто силу R_z. Остання, очевидно, дорівнює: де h – глибина занурення площадки dω під рівень вільної поверхні. Добуток hdω_z можна розглядати як елементарний об'єм dW. Тому силу R_z можна виразити як , де W – об'єм вертикального циліндру (ABCDA'B'C'D'). Отже, сила R_z дорівнює ваги рідини в обсязі вертикального стовпа, що спирається на задану криволінійну поверхню й обмеженого площиною вільної поверхні.