Блок самопроверки

Особое внимание в организации ... учащихся обучения педагогического училища следует уделять ... самостоятельной работе. Традиционно используются четыре типа самостоятельных работ: по образцу, ре­конструированные, ...и творческие. Основны- вариативные ми видами самостоятельной работы учащихся являются: конспектирование, составление планов, аннотаций, библиографии, до- рецензий, рефератов кладов, написание курсовых,... работ и др. научных

Вопросы и задания

1. Дайте анализ Программы педагогических училищ (колледжей) «Формирование элементарных математических представлений у де­тей дошкольного возраста».

2. Разработайте структурно-логическую схему на одну из тем курса (вы­берите тему самостоятельно).

3. Напишите аннотацию на книгу Г. С. Красницкой «Самостоятельная работа учащихся педагогического училища по курсу " Методика фор­мирования элементарных математических представлений"». — М.: Просвещение, 1986. — 111 с.

4. Докажите целесообразность и возможность использования интел­лектуальных игр на уроках по методике формирования элементар­ных математических представлений у детей.

5. Составьте картотеку творческих заданий по методике математиче­ского развития детей для учащихся педагогического колледжа.

Приложения

1. Разноуровневые программы1

Вторая младшая группа (четвертый год жизни) Достаточный уровень развития детей

Дети должны уметь: различать группы предметов, состоя­щие из одного или нескольких элементов (много — один); понимать вопрос «сколько?» и правильно отвечать на него: один, много, ни одного, больше, меньше, поровну; разде­лять группу на отдельные элементы (предметы), складывать группу из отдельных элементов: один, еще один, еще один — получилось много; различать понятия «один» и «много»; по­нимать, что неравенство можно перевоплотить в равенство, увеличивая меньшую или уменьшая большую группу пред­метов.

Исходя из этого воспитатель должен: формировать зна­ния о равенстве и неравенстве групп по количеству элемен­тов; учить сравнивать множество путем практического срав­нения, накладывая элементы одного множества на элементы другого или прикладывая их один на другой; развивать уме­ния непосредственно сравнивать предметы по размерам: длинный — короткий, высокий — низкий, широкий — уз­кий; выделять, узнавать и называть форму круглых, квадрат­ных и треугольных предметов; учить обследовать форму предметов взглядом, прикосновением, движениями, срав­нивать предметы контрастные и одинаковые по длине, ши­рине, высоте, используя приемы накладывания и приклады­вания (длиннее, короче, равные подлине), понимать и назы­вать основные направления от себя (вперед — назад, вверх — вниз, влево — вправо); учить ориентироваться в пространст-

' Составлены в соавторстве с Т. М. Степановой. 360

ве (впереди — сзади, сверху — снизу, справа — слева); знако­мить детей с частями суток: утром, днем, вечером, ночью; учить ориентироваться во времени.

Показатели:

• выделять в группе каждый элемент (предмет), обозначать его словом «один»;

• сравнивать группы по количеству элементов без счета: больше — меньше — поровну;

• понимать вопрос «сколько?», отвечать на него: один, мало, много, ни одного;

• сравнивать предметы по размеру практическим сопо­ставлением;

• узнавать и называть геометрические фигуры: круг, квад­рат, шар, куб, треугольник;

• понимать слова и высказывания, которые обозначают ориентировку в пространстве: «вверх — вниз», «впереди — сзади» и т. п.;

• понимать слова: «утро», «день», «вечер», «ночь», ориен­тироваться во времени.

Высокий уровень развития детей

Воспитатель должен: формировать интерес к действиям с множествами; учить детей выражать одно и то же мнение по-разному: красных кружочков больше, чем синих; синих — меньше, чем красных и т. д.

При этом дети должны: понимать вопрос «сколько?» и правильно отвечать на него: один, два, три, много; сравни­вать группы предметов практическими действиями: накла­дыванием и прикладыванием.

Понимать и уметь пояснять действия, связанные с уста­новлением равенства между двумя множествами: если при­бавить к этой группе предметов еще один, их станет поровну, или если у другой группы забрать один, то их также будет по­ровну, но меньше на один и т. д.

Распознавать и правильно называть отдельные парамет­ры размера предметов: длинный — короткий, широкий — уз­кий, высокий — низкий.

Использовать свои знания в самостоятельной деятельно­сти: дидактических и строительных играх, рисовании, ап­пликации, конструировании.

Уметь исследовать форму предметов, выражать свои дей­ствия словами: «шар круглый, его можно катить, у него нет углов, ему ничего не мешает катится, но поставить один шар на другой невозможно. Куб нельзя катить потому, что у него углы, они мешают. Из кубов можно построить башенку».

Проявлять интерес к самостоятельной деятельности по­средством игр на анализ сложной формы: складывание орна­мента, складывание предметов из разрезных картинок, скла­дывание целого из частей.

Ориентироваться на себе и от себя (справа — слева, впе­реди — сзади, сверху — вниз). Понимать и называть основ­ные направления: вперед — назад, влево — вправо и т. д., ис­пользовать эти знания в играх, в быту, изобразительной дея­тельности. Уметь ориентироваться во времени, понимать последовательность суток: утро, день, вечер, ночь.

Показатели:

• сравнивать группы предметов накладыванием и прик­ладыванием, характеризовать их количество словами: «больше», «меньше», «поровну»;

• узнавать и правильно называть количество элементов в группах, которые создаются из одного-трех предметов;

• соотносить между собой множества, которые состоят из одного-трех элементов и воспринимаются на слух и с по­мощью зрения;

• использовать знания о размере предметов в самостоятель­ной деятельности (играх, рисовании);

• называть отдельные параметры размера (длина, ширина, высота);

• обследовать предметы по форме, используя геометриче­ские фигуры как эталоны (будильник, платочек и т. д.);

• ориентироваться в групповой комнате, на участке детско­го сада, на столе, листе бумаги во время рисования, леп­ки;

• называть части суток по порядку, узнавать их на картин­ках.

Средняя группа (пятый год жизни) Достаточный уровень развития детей

Дети должны: уметь сравнивать смежные множества, со­стоящие из одного-двух элементов, ознакомиться с образо­ванием чисел в пределах пяти; знать, что если к множеству прибавить еще один элемент, то оно будет называться другим числом, на единицу больше; уметь считать предметы, их изображения в пределах пяти; понимать значение количест­венного и порядкового счета, разницу между ними; узнавать и называть цифры 1, 2, 3, 4, 5; понимать, что при счете по­следнее названное число принадлежит ко всей группе пере­считываемых предметов.

Уметь сравнивать две группы предметов (два множества) и обозначать их числом. Понимать, что равенство из неравенст­ва можно получить двумя способами: увеличением меньшего или уменьшением большого множества на один предмет (на единицу). Понимать содержание заданий: «посчитай» и «от­считай». Называть числительные по порядку с опорой на предметные множества или цифры.

Учиться сравнивать предметы по размеру в целом и по от­дельным параметрам: длине, ширине, высоте. На основе ре­продуктивных упражнений (по образцу) складывать ряд раз­меров; размер каждого следующего предмета увеличивается (уменьшается) на 4—5 см.

Знать названия и понимать особенности геометриче­ских фигур: круга, квадрата, треугольника, куба, шара, ци­линдра. Использовать эти знания в дидактических и строи­тельных играх, изобразительной деятельности.

Ориентироваться во времени и пространстве, понимать и обозначать части суток словами: «утро», «день», «вечер»,

«ночь». Обозначать последовательность действий (сначала, потом, в конце) или распределения времени (вчера, сегодня, завтра). Понимать слова и выражения: «впереди меня», «под столом», «за окном», «было вчера», «будет завтра».

Показатели:

• сравнивать группы предметов, которые отличаются на единицу, устанавливать равенство между ними;

• считать предметы, их изображения в пределах пяти;

• понимать значение количественного и порядкового сче­та;

• пользоваться количественным и порядковым счетом (один, три; первый, третий);

• сравнивать предметы по размеру;

• знать названия и особенности таких геометрических фи­гур, как круг, квадрат, треугольник, куб, шар, цилиндр;

• ориентироваться в пространстве от себя (впереди, сзади, слева, справа) и во времени (вчера, сегодня, завтра);

• давать лаконичные (короткие) или полные (развернутые) ответы на вопросы;

• использовать действия по образцу или инструкции.

Высокий уровень развития детей

Дети должны научиться: сравнивать группы предметов, которые отличаются по количеству на один элемент; груп­пировать множества по одному из признаков: цвету, форме, размеру, количеству; в дидактических играх с обручами са­мостоятельно определять пути группировки множеств по выделенному признаку.

Знать числа и цифры в пределах пяти, знать и уметь пояс­нять, как создается каждое число. Понимать и различать ко­личественный и порядковый счет: чем отличаются группы предметов, обозначенные смежными числами. Относить по­следнее число ко всей группе пересчитываемых предметов. Использовать счет на слух и зрительно. Сравнивать две груп­пы предметов, воспринятых разными анализаторами (хлоп­ни в ладоши столько раз, сколько нарисовано кружочков на карточке). Считать и отсчитывать предметы в пределах пяти, независимо от их размера, расстояния между ними, называть числительные по порядку, создавать множества по заданно­му числу.

Продуктивно-познавательными действиями сравнивать предметы по размерам: находить соответствующие колеса от машин разного размера; подбирать окна, двери к разным по размеру домикам и т. д.

Складывать ряд размеров из четырех-пяти предметов по разным параметрам (длина, высота, ширина). Уметь объяс­нять, что нужно сделать, чтоб сложить пирамиду, башню из кубиков, шаров, колец; как можно выделить большее (мень­шее) кольцо или кубик.

Знать названия и понимать особенности геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, цилиндр, куб), использо­вать их как эталоны обозначений формы предметов (круг­лый, квадратный).

В самостоятельной деятельности (игровой, изобразитель­ной) использовать эти знания. Составлять геометрические фигуры на площади стола, на основе продуктивно-познава­тельных действий анализировать, обследовать их. Состав­лять геометрические фигуры, самостоятельно находить пути составления фигур по образцу, развивать находчивость, про­странственное представление. Объяснять найденный ход ре­шения, проверять его целенаправленными поисковыми дей­ствиями (если забрать одну палочку — смежную сторону двух квадратов, то получится прямоугольник).

Ориентироваться во времени, выделять части суток сло­вами: «утро», «день», «вечер», «ночь». Понимать одно из главных качеств времени — его текучесть. Описывать после­довательность действий, использовать слова: «вчера», «се­годня», «завтра».

Ориентироваться в пространстве. Использовать в актив­ном словаре слова и выражения: «впереди меня», «за тобой», «под окном», «между деревьями». В дидактических и строи­тельных играх формировать продуктивные действия, на­правленные на решение проблемных ситуаций.

Показатели:

• пересчитывать и отсчитывать предметы, их изображения в пределах пяти;

• понимать каждое число, объяснять, как оно образуется;

• уметь пользоваться числовыми фигурами и цифрами;

• самостоятельно составлять множество из чисел;

• понимать, уметь объяснять разницу между количествен­ным и порядковым счетом;

• выделять отдельные параметры размера, сравнивать пред­меты по длине, ширине, высоте, строить ряд размеров;

• осознанно использовать геометрические фигуры как об­разцы формы предметов;

• в игровой, бытовой, изобразительной деятельности ис­пользовать знания и умения ориентироваться в про­странстве;

• грамматически правильно строить предложения, которые раскрывают содержание последовательных действий: «вче­ра ходили в цирк», «завтра будет музыкальное занятие».

Старшая группа (шестой год жизни) Достаточный уровень развития детей

Дети должны: знать о числе и цифрах первого десятка; понимать и уметь объяснять разницу между количественным и порядковым счетом; отсчитывать определенное количест­во предметов по образцу; понимать, что количество не зави­сит от размеров предметов и расстояния между ними; озна­комить с количественным составом чисел 2 и 3 из единиц; считать на ощупь и вслух в пределах пяти.

Сравнивать предметы по размерам накладыванием, при­кладыванием, измерением. Понимать, что такое условная мера, уметь самостоятельно измерять. Устанавливать ряд размеров по одному из параметров (длина, ширина, высота, толщина).

Обозначать направление движения во время ходьбы, бега. Понимать расположение одного предмета относитель­но другого, менять направление движений в соответствии с инструкцией.

Знать и называть дни недели по порядку. Понимать, из каких частей состоят сутки: утро, день, вечер, ночь. С по­мощью плоских и объемных моделей понимать непрерыв­ность (текучесть) и необратимость времени.

Воспитателю в данном случае необходимо: познакомить детей с особенностями геометрических фигур (стороны, углы); в обучающих играх с блоками учить классифициро­вать геометрические фигуры: плоские, объемные, большие, маленькие; учить обозначать форму предметов с помощью геометрических фигур как эталонов.

Показатели:

• знать числа от 1 до 10, количественный состав чисел 2 и 3 из единиц;

• уметь считать в пределах десяти;

• сравнивать предметы по размеру накладыванием, при­кладыванием и измерением условной мерой;

• размещать предметы по размеру, правильно характеризо­вать относительный размер каждого из них: больше чем...;

• знать названия некоторых геометрических фигур, уметь группировать их по конкретным признакам: цвету, разме­ру и др.;

• ориентироваться от любого предмета в ограниченном пространстве: в групповой комнате, на участке детского сада, на площади стола, листе бумаги;

• называть части суток, дни недели;

• применять знания в самостоятельной деятельности.

Высокий уровень развития детей

Дети должны: иметь знания о количестве и счете в преде­лах десяти; знать количественный состав числа из единиц в пределах пяти; понимать, что количество не зависит от раз-

меров и расстояния между предметами, считать в прямом и обратном порядке, понимать отношения между смежными числами; с помощью учебных игр и игровых упражнений развивать логическое мышление, закреплять такие понятия, как «множество», «подмножество», «алгоритм».

Выполнять логические операции (такие как классифи­кация, сравнение объектов по необходимым и достаточ­ным критериям и др.). Учиться формулировать вопросы по результатам непосредственного сравнения и с помощью условной меры. Располагать предметы в ряд по одному и другому признакам. Учиться сравнивать упорядоченные предметы не только с соседними, но и со всеми предыдущи­ми и последующими. Сравнивать предметы по двум-трем параметрам одновременно.

Уметь измерять протяженность и объем условной мерой, понимать обратную зависимость результата измерения от условной меры при одной и той же измеряемой величине (чем меньше мера, тем больше результат).

Правильно называть элементы геометрических фигур: стороны, углы, вершины. Уметь переконструировать геомет­рические фигуры путем практических и мысленных опера­ций. Решать логические задачи с переконструированием, построением геометрических фигур, нахождением недоста­ющих элементов, а также логические задачи на нахождение признаков путем целенаправленных логических проб, ос­мысления хода решения.

Знать основные правила дорожного движения. Понимать разные команды и инструкции, выполнять действия на ори­ентировку в двухмерном пространстве: в групповой комнате, спортивном зале, на площади стола, листе бумаги. Выделять в пространстве две зоны: переднюю — заднюю и два участка: левый — правый.

Описывать простейшие знакомые маршруты: дорогу из дома в детский сад, в магазин и т. д. Осознанно использовать в своей речи слова: «вчера», «сегодня», «завтра». Знать дни неде­ли, поры года по порядку. Развивать наблюдательность, поль­зоваться моделями времени. Понимать объективность, непре­рывность (продолжительность), необратимость времени: по­сле зимы всегда наступает весна, а после ночи — утро.

Показатели:

• знать числа и цифры в пределах десяти, понимать отно­шения между смежными числами, количественный со­став числа из единиц в пределах пяти;

• уметь считать предметы, звуки в пределах десяти, сравни­вать множества между собой;

• решать логические задачи целенаправленными прак­тическими действиями, обдумывать ход решения зада­чи;

• при сравнении предметов по размеру использовать условную меру, понимать, что результат измерения за­висит от выбранной меры (функциональная зависи­мость);

• использовать геометрические фигуры в качестве образца (эталона) формы предмета;

• ориентироваться в пространстве от любого предмета, ис­пользуя знания и умения в самостоятельной деятельно­сти;

• ориентироваться во времени.

Подготовительная к школе группа (седьмой год жизни) Достаточный уровень развития детей

Дети должны: уметь, в основном во время дидактических игр, составлять (объединять) множества из двух частей; на основе практических действий осознанно составлять числа из двух меньших чисел; понимать отношения между смеж­ными числами от одного до десяти; знать структуру арифме­тической задачи (условие, вопрос), некоторые приемы сло­жения и вычитания, решения арифметической задачи на сложение и вычитание, используя таблицы, панно, карточ­ки, цифры, знаки «+»,'«—», «=»; составлять задачи по карти­не, инструкции, числовым примерам; понимать значение слов: «глубоко», «мелко», «тяжело», «легко»; знать общепри­нятые меры (метр, сантиметр, литр, килограмм); измерять длину коридора или дорожки в метрах, отрезка прямой в де­циметрах, полоски бумаги в сантиметрах.

Различать и называть многоугольники (треугольники, че­тырехугольники, пятиугольники), называть и показывать их элементы. Делить геометрические фигуры на части, сравни­вать многоугольники между собой, классифицировать по размеру и форме.

Различать и характеризовать положение предмета в связи с размещением его в пространстве: вверху, внизу, слева, спра­ва, далеко, близко. С помощью воспитателя формировать знания о соотношениях единиц времени: неделя содержит семь дней, месяц — четыре недели, год — двенадцать меся­цев и т. д. Ориентироваться во времени по часам.

Показатели:

• понимать отношения между числами в пределах десяти;

• знать числа от одного до десяти и знаки «+», «-», «=»;

• понимать содержание и структуру арифметической зада­чи;

• уметь решать задачи на сложение и вычитание;

• сравнивать предметы по размеру и форме, геометриче­ские фигуры между собой, делить их на части;

• измерять небольшие протяженности линейкой;

• понимать и объяснять взаимное размещение предметов в пространстве;

• ориентироваться во времени, пользоваться часами.

Высокий уровень развития детей

Дети должны: понимать объединение непересекающихся и пересекающихся множеств; понимать и уметь объяснять содержание логической задачи типа «Два отца и два сына, а всего их трое»; уметь разбивать множество на подмножества (группы) по разным признакам; понимать содержание ариф­метической задачи, действий сложения и вычитания, знать цифры, знаки «+», «-», «=»; уметь решать простые ариф­метические задачи, используя приемы вычислительной деятельности: присчитывание и отсчитывание единицы на основе понимания отношений между смежными числами, а также на основе сочетательного закона сложения и на основе состава числа из двух меньших чисел.

Знать общепринятые меры длины (метр, сантиметр), объема (литр) и массы (килограмм). Уметь измерять отрезки линейкой. Понимать и использовать слова: «глубоко», «мел­ко», «тяжело», «легко».

Различать, называть и сравнивать между собой многоуголь­ники. Делить геометрические фигуры на части, составлять фи­гуры путем построения, деления, трансформации. Осуществ­лять целенаправленные поисковые действия. Решать матема­тические логические задачи, головоломки.

Планировать полный или частичный ход решения, пред­ставлять изменения, которые происходят в фигуре вследст­вие трансформаций.

Самостоятельно решать задачи на построение, трансфор­мацию геометрической фигуры. Доказывать правильность или ошибочность этого решения. Анализировать способы расположения частей. Отображать фигуру по образцам кон­турного характера. Решать задачи на нахождение отличий одной фигуры от другой.

Ориентироваться в ограниченном пространстве: знать и уметь руководствоваться основными правилами движения пешеходов на улице.

Уметь играть в шашки, шахматы. С помощью задач на по­иски недостающей фигуры развивать логическое мышление, находчивость, смекалку. Уметь объяснять знакомый марш­рут движения. Ознакомиться при помощи воспитателя с планом местности, картой-схемой, масштабом.

Ориентироваться во времени, осознанно пользоваться единицами времени (час, минута, сутки, неделя, год). Ори­ентироваться по часам.

Показатели:

знать цифры, знаки, уметь пользоваться ими при реше­нии арифметических задач;

уметь аргументировать выбор арифметического дейст­вия;

знать некоторые правила вычислительной деятельности; уметь измерять метром, литром, линейкой; сравнивать многоугольники, объяснять их особенности; знать основные правила движения пешеходов на улице, маршрут из дома к детскому саду, магазину, школе; уметь начертить план групповой комнаты; использовать знания в самостоятельной деятельности (игровой, бытовой, изобразительной, конструктивной); ориентироваться по часам с помощью будильника.