Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный индустриальный университет»
филиал ФГБОУ ВПО «МГИУ» в г. Сергиевом Посаде
Кафедра «Прикладная математика и информатика»
Курсовая работа
по дисциплине:
«Методы математической физики (линейные и нелинейные уравнения физики)»
на тему: «________________________________________________________»
Выполнил:
Студен Семенкин С.А.
Группа 6741 курс III семестр VI
Проверил:
Преподаватель Андреева Н.Ю.
Дата сдано: «_______»____________200___г.
Дата проверено: «_______»____________200___г.
Оценка работы ____________________
Сергиев Посад
2012
Содержание
Введение……………………………………………………………..….….3
Уравнение Бесселя………………………………………………......5
Частные случаи уравнения Бесселя……………………….………9
Ортогональность функций Бесселя и их корни…………………..11
Применение теории функций Бесселя к анализу скин-эффекту……………………………………………………….……14
Заключение…………………………………………………………....…18
Список литературы……………………………………………….……..19
Вступление
В этой курсовой работе мы познакомимся с уравнением Бесселя и его применением в уравнениях математической физики. Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя.
Фридрих Вильгельм Бессель
— немецкий математик и астроном XIX века. Родился 22 июля 1784 в Миндене. Самостоятельно изучал математику и астрономию, в 1804 вычислил орбиту кометы Галлея. В 1806 стал ассистентом крупного астронома И.Шрётера в Лилиентале, вскоре приобрел репутацию видного астронома-наблюдателя и вычислителя-математика. В этом качестве в 1810 был приглашен в Кёнигсбергский университет для организации обсерватории, директором которой оставался до конца жизни. Полагая, что в результаты наблюдений необходимо вносить поправки, учитывающие наличие самых незначительных факторов, Бессель разработал математические методы коррекции результатов наблюдений. Первой работой в этом направлении стала корректировка положений звезд в каталоге, составленном в 18 в. английским астрономом Дж. Брадлеем. В дальнейшем Бессель сам вел наблюдения за звездами; в 1821-1833 он определил положение более 75 тыс. звезд и составил обширные каталоги, которые легли в основу современных знаний о звездном небе.
Бессель одним из первых измерил параллаксы звезд и расстояние до них. В 1838 определил расстояние до двойной звезды 61 Лебедя, оказавшейся одной из самых близких к Солнечной системе. Наблюдая в течение ряда лет яркие звезды Сириус и Процион, Бессель обнаружил в их траектории такие особенности, которые можно было объяснить только наличием спутников. Эти предположения впоследствии подтвердились: в 1862 был обнаружен спутник Сириуса, а в 1896 — спутник Проциона. Известны работы Бесселя в области геодезии (определение длины секундного маятника, изобретение базисного прибора).
Уравнение Бесселя возникает во время нахождения решений уравнения Лапласа и уравнения Гельмгольца в цилиндрических и сферических координатах. Поэтому функции Бесселя применяются при решении многих задач о распространении волн, статических потенциалах и т. п., например:
электромагнитные волны в цилиндрическом волноводе;
теплопроводность в цилиндрических объектах;
Функции Бесселя применяются и в решении других задач, например, при обработке сигналов.