Неінерціальні Системи Відліку і Сили Інерції

Системи відліку, що перебувають у прискореному русі відносно інерціальної системи, називаються неінерціальними системами.

Уже було з'ясовано, що закони механіки Ньютона справджуються в інерціальній системі. У неінерціальній системі відліку спостерігаються разючі відхилення від законів механіки. Зокрема тіло не зберігає стану спокою, хоч на нього і не діють сили. Так, на візку, що перебуває в прискореному русі, поліно весь час скочується в бік, протилежний руху візка. З точки зору людини, що сидить на візку, поліно рухається з прискоренням, причому без дії зовнішньої сили (інших тіл).

Чи треба зовсім відкинути закони механіки Ньютона з переходом у неінерціальну систему? Ні, їх можна зберегти, якщо внести деякі поправки. Виявляється, що закони механіки Ньютона справджуватимуться в неінерціальній системі, якщо ввести сили інерції. Тоді в попередньому прикладі руху поліна з прискоренням скажемо, що поліно перебуває під дією сили інерції. Так збережеться основне твердження в механіці, що прискорення є результатом дії сили.

Сили інерції не можна ставити в один ряд із силами тяжіння, пружності або тертя, які є результатами взаємодії двох тіл. Сили інерції – це не результат дії іншого тіла, а властивість системи відліку; для сили інерції не існує протидіючої сили. Тому сили інерції іноді називають фіктивними силами.

Другий закон механіки в неінерціальній системі відліку треба записувати в такому вигляді: (1) де – прискорення тіла в неінерціальній системі відліку; – рівнодійна зовнішніх сил (дій інших тіл); – сила інерції.

Розглянемо деякі види сил інерції.

1. Якщо неінерціальна система перебуває в поступальному русі з прискоренням а₀ відносно інерціальної системи відліку, то – а₀ буде прискоренням тіла в неінерціальній системі відліку. Отже, сила інерції матиме такий вигляд: (2)

2. Якщо неінерціальна система перебуває в обертальному русі відносно інерціальної системи відліку, то різні точки неінерціальної системи матимуть різне прискорення і сила інерції залежатиме від положення тіла в обертальній системі відліку. Щоб знайти формулу цієї сили, розглянемо конкретні приклади:

а) нехай на диску, що обертається з кутовою швидкістю ю, одночасно обертається надіта на спицю і прикріплена до осі пружиною кулька (рис. 42). З точки зору спостерігача, в інерціальній системі кулька перебуває в обертальному русі під дією доцентрової сили Р= т®²г, якою є сила пружності розтягнутої пружини. З точки зору спостерігача, в неінерціальній системі кулька перебуває в стані спокою, бо сила інерції зрівноважується силою пружності розтягнутої пружини. Тут сила інерції напрямлена по радіусу від центра, її називають відцентровою силою інерції. Значення її знайдемо за розтягом пружини (3)

Відцентрова сила інерції в неінерціальній системі діє на тіло незалежно від того, чи тіло перебуває в цій системі в стані спокою, чи в стані відносного руху;

б) сила Коріоліса. В обертальній неінерціальній системі відліку, крім відцентрової сили інерції, діє ще коріолісова сила інерції. Дію цієї сили можна спостерігати на такому досліді.

Припустимо, що кульці, яка знаходиться на диску, надали швидкості v₀ у радіальному напрямі ОА. Доки диск залишатиметься в стані спокою, кулька рухатиметься прямолінійно по АО. Якщо ж диск привести в обертання, то кулька рухатиметься криволінійно по ОВ. Спостерігач в обертальній системі констатуватиме, що на кульку діє сила, перпендикулярна до її швидкості, . Це є коріолісова сила інерції.

Щоб утримати кульку на обертальному диску в русі по радіальній прямій АО, треба було б поставити вздовж радіуса напрямну стінку. Сила Коріоліса створюватиме на цю стінку тиск і зрівноважуватиметься реакцією стінки .

Щоб визначити силу Коріоліса, знайдемо спочатку створюване нею прискорення з точки зору спостерігача в інерціальній системі відліку.

Тангенціальну, або перпендикулярну до радіуса, складову прискорення знайдемо, якщо суму приростів швидкості в цьому напрямі поділимо на dt:

Це і є коріолісове прискорення.

Коріолісове прискорення перпендикулярне до швидкості тіла на диску , його можна записати у вигляді векторного добутку з точки зору спостерігача, в інерціальній системі відліку, або (4)

– в неінерціальній системі відліку.

Аналогічно знайдемо радіальну складову прискорення (5)

Ця складова прискорення не залежить від швидкості тіла на диску. Добуток її на m дає вже відому нам відцентрову силу інерції (3).

Силу Коріоліса знайдемо, якщо масу тіла помножимо на коріолісове прискорення (4) (6) де – будь-яка відносна швидкість тіла в обертальній системі відліку.

Внаслідок коріолісової сили, зумовленої добовим обертанням Землі, у ріках що течуть у північній півкулі, більше підмивається правий берег. Цю закономірність вперше помітив петербурзький академік Карл Бер. Підмивання правого берега іноді буває причиною помітної зміни русла ріки. Наприклад, р. Волга в часи Івана Грозного (XVI ст.) протікала біля самого міста Казані на її лівому березі, а до наших днів вона змістилася вправо від старого міста на 8 км. Під дією коріолісової сили зміщуються морські течії, вітри, снаряди. З цих причин при обстрілі німцями Парижа у першій світовій війні з відстані 110 км відхилення снарядів від цілі досягало 1600 м; при пострілі з гвинтівки куля за одну секунду зміщується на 3,5 см. Названі зміщення враховуються передусім у далекобійній артилерії і наведеннях ракет далекої дії.