Информационный расчет

Цель информационного расчета - определение информационной производительности ОИ, обеспечивающей получение конечных результатов с допустимой точностью. При этом необходимо решить следующие задачи:

0. выбрать способ восстановления сигналов по дискретным отсчетам;

1. рассчитать параметры квантования сигналов с датчиков по критерию минимума информационной производительности ОИ;

2. сделать предварительный выбор устройств сбора данных.

Выбор способа восстановления сигналов по дискретным отсчетам осуществляется между ступенчатой и линейной интерполяцией. В начале, как наиболее простая, выбирается ступенчатая интерполяция, и производятся расчет параметров квантования сигналов и предварительный выбор устройств. Но рассчитанные таким образом информационная производительность ОИ и выбранные УСД могут предъявлять чрезмерно высокие требования к ЭВМ (выходить за пределы их возможностей), в этом случае требуется перейти к более сложной, но и более экономичной линейной интерполяции. Линейная интерполяция при тех же частотах, что и в случае ступенчатой интерполяции дает гораздо меньшую погрешность, поэтому допустимую погрешность можно получить на значительно меньших частотах опроса, чем при ступенчатой интерполяции. Проверка соответствия выбранного метода интерполяции и ЭВМ откладывается на этап нагрузочного расчета.

Расчет параметров квантования сигналов осуществляется по следующим формулам:

1. Основная цель данного этапа - расчет частот опроса датчиков, причем таких частот, которые в последующем позволят восстановить сигнал с заданной точностью. Для выполнения этого условия необходимо выполнение неравенства:

При среднеквадратической ошибке – (ск):

²(n,t) ² (1)

При максимальной ошибке – (м):

(n,t)  (2)

Здесь  - граница для допустимой ошибки восстановления сигнала, задаваемая в процентах от диапазона сигнала (шкала сигнала) и зависит от дисперсии сигнала - :

• при равномерном распределении сигнала

• при нормальном распределении сигнала

П о заданию сигнал распределен по нормальному закону. По закону 3 за достоверные значения с вероятностью большей 90% принимаются только те, которые лежат на далее 3 влево и вправо от точки математического ожидания. Ширина этого диапазона D именуется шкалой.

г де - плотность распределения

амплитуды сигнала

3

- дисперсия сигнала

D

Рис. 1

U -средняя составляющая

напряжения сигнала

U - напряжение сигнала

Вероятность превышения напряжения сигнала некоторого уровня равна

Тогда: =₀*D, D=6*_s, D²=36*_s² => _s²=D²/36

²=36*_s²*₀² (3)

Если ошибка составляет 1% от шкалы сигнала с нормальным распределением, то это значит при критерии максимальной ошибки:

и соответственно при критерии СКО:

Среднеквадратическая ошибка при ступенчатой интерполяции имеет вид

(4)

Независимо от выбранного критерия оценки погрешности ошибка восстановления сигнала включает две аддитивные составляющие:

- погрешность квантования сигнала по уровню

(5)

- погрешность дискретизации сигнала по времени

(6)

Здесь n - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета, _s² - дисперсия сигнала, R() - корреляционная функция сигнала.

Подставив выражения (3), (4), (5), (6) в (1) получим:

Упростим это выражение:

Разрешив это неравенство, как:

f_i(n, ), найдем частоты опроса датчиков в зависимости от размера разрядной сетки для кодирования одного отсчета и допустимой ошибки восстановления.

Для удобства интегрирования корреляционную функцию R() целесообразно разложить в ряд Маклорена с точностью до двух первых ненулевых членов ряда.

Рассчитав частоты опроса датчиков в зависимости от n построим функцию информационной производительности для каждого датчика (одного из датчиков в группе однотипных датчиков):

B_i=n_if_i

Здесь B_i - информационная производительность i-го датчика, n_i - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета с i-го датчика (разрядность АЦП), f_i - частота опроса i-го датчика.

Рис. 2

Точка минимума функции информационной производительности указывает на оптимальную производительность датчика из которой вычисляется оптимальная частота опроса:

f^opt=B^opt/n^opt

Поскольку датчики внутри групп эквивалентны по частоте, то указанный расчет достаточно произвести только для одного датчика из каждой группы.

Расчет:

1-ая группа датчиков.

=200 [1/сек].

Вид модели сигнала R()=(1+ ||)*exp(-||).

Ряд Маклорена

²(n,t) ²

n	4	5	6	7	8	9	10
fi	802,94	672,64	648,88	643,33	641,96	641,62	641,53
Bi	3212	3363	3893	4503	5136	5775	6415

n^opt=4

f^opt=802,94

B^opt=3212

Рис. 3.

2-ая группа датчиков.

=200 [1/сек].

Вид модели сигнала R()=sin()/().

Ряд Маклорена

_{Разложим функцию R=sin (τ) в ряд Маклорена}

Областью сходимости ряда является промежуток (-∞;+∞)

Мы нашли ряд Маклорена для простой функции R(τ)=sin(τ)

При R()=sin() ряд Маклорена будет выглядеть

При R()=sin()/() ряд Маклорена будет выглядеть

²(n,t) ²

Значения частоты дискретизации по полученной формуле приведены в таблице 3, здесь же приводятся соответствующие значения производительности источника измерительного сигнала.

Таблица 3

n	4	5	6	7	8	9	10
fi	463,58	388,35	374,63	371,43	370,64	370,44	370,39
Bi	1854,31	1941,72	2247,78	2599,95	2965,06	3333,93	3703,87

n^opt=4

f^opt=463,58

B^opt=1854,31

Рис. 4.

3-ая группа датчиков.

=2,5 [1/сек].

Вид модели сигнала R()=

Ряд Маклорена

²(n,t) ²

n	4	5	6	7	8	9	10
fi	121	85	79	78	78	78	78
Bi	484	425	474	544	619	695	772

n^opt=5

f^opt=85

B^opt=425

Рис. 5.

4-ая группа датчиков.

=1,0 [1/сек].

Вид модели сигнала R()=exp(-||).

Ряд Маклорена

²(n,t) ²

n	4	5	6	7	8	9	10
fi	49	34	32	32	31	31	31
Bi	194	170	190	218	248	278	309

n^opt=5

f^opt=34

B^opt=170

Рис. 6.

После расчета оптимальной производительности каждого датчика рассчитывается оптимальная производительность ОИ (объекта исследования):

Здесь m - число датчиков в системе.

или

Здесь K - число групп однотипных датчиков; m_j - число датчиков в j-ой группе; B_j^opt - оптимальная производительность одного из датчиков в j-ой группе.

Оптимальная производительность является минимальной производительностью ОИ. Мы стремимся к минимальной производительности, так как она требует минимальных затрат оборудования, а следовательно обладает минимальной стоимостью.

Расчет:

=23212+41855+3425+9170=6424+7420+1275+1530=16649

По полученным данным производится предварительный выбор вариантов и требуемое количество УСД. Также необходимо выполнить технологическое условие состоящее в том, что разрядность АЦП должна быть одной и той же для всех УСД используемых в АСНИ (в данном случае n=6 или n=10). Отход от некоторых оптимальных параметров квантования приведет к некоторому увеличению информационной производительности ОИ (избыточности) на величину:

Здесь m - число датчиков в системе; B_iⁿ - информационная производительность i-го датчика при n удовлетворяющем технологическому условию; B_i^opt - оптимальная производительность i-го датчика.

или

Здесь K - число групп датчиков; m_j - число датчиков в системе; B_jⁿ - информационная производительность любого датчика j-ой группы при n удовлетворяющем технологическому условию; B_j^opt - оптимальная производительность любого датчика j-ой группы.

Для перехода к 6-ти или 10-ти разрядной сетки рассчитываются величины:

Переход осуществляется к той разрядности АЦП которая обладает меньшей разностью B_n. Таким образом выбирается разрядность АЦП n_АЦП в АСНИ.

При выбранной разрядности АЦП датчики в каждой из групп опрашиваются с одинаковой частотой равной оптимальной или избыточной. Эту реальную частоту опроса датчиков назовем f_oi. Эта частота, полученная на этапе информационного расчета, не является конечной расчетной величиной. Впоследствии, на этапе нагрузочного расчета, может быть получена другая частота. Но это значение частоты является минимальным для условий поставленных в техническом задании.

Результаты расчетов параметров квантования сводятся в таблицу (см. таблицу 4).

Информационная избыточность вносимая УСД характеризуется следующим коэффициентом:

Расчет:

B₆=2(3893-3212)+4(2248-1855)+3(474-425)+9(190-170)=1362+1572+147+180=3261

B₁₀=2(6415-3212)+4(3704-1855)+3(772-425)+9(309-170)=6406+7396+1041+1251=16094

Так как B₆ <B₁₀, то выбираем n_ацп=6.

Результаты расчетов параметров квантования сведем в таблицу:

Таблица 4

№ группы датчиков	Количество датчиков в группе	Параметры квантования
j	mj	foi, Гц	nацп
1	10	649	6
2	4	375	6
3	3	79	6
4	9	32	6

Информационная избыточность вносимая УСД: