2.4.3. Схемы приближенных рассуждений
Можно создать много разных схем приближенных рассуждений. Разумеется, здесь есть свои проблемы. Главная проблема — если мы отказываемся от точных рассуждений в пользу приближенных, мы должны ответить на вопрос, как сильно мы ошибаемся в самом худшем случае.
Рассмотрим основные приемы ведения приближенных рассуждений, не затрагивая математического обоснования их правомерности.
Импликация с одной посылкой
(если (Е), то (С))
Эффективный способ решения — присвоить коэффициент определенности как посылке, так и всей импликации. Тогда мы сможем совместно использовать две эти величины для вычисления коэффициентов определенности всего заключения C.
Коэффициент определенности часто применяют вместо понятия вероятности. Коэффициент определенности события приблизительно эквивалентен вероятности того, что заключение является истиной при условии истинности посылки.
Обычное правило комбинирования, позволяющее вычислить коэффициент определенности события, записывается так:
ct (заключение) = ct (посылка) * ct (импликации).
Логические комбинации посылок в одном правиле
Прежде всего, нужно суметь оценить коэффициенты определенности посылок. Будем называть посылкой все логическое выражение между «если» и «то». За исключением простой импликации, это выражение состоит из логической комбинации элементарных посылок, каждая из которых имеет свой коэффициент определенности, например:
Если (E1 или (E2 и E3)), то (C).
Простейшей логической комбинацией является конъюнкция (И) между двумя элементарными посылками:
Если (E1 и E2), то (С).
Согласно здравому смыслу, коэффициент определенности такой посылки равен коэффициенту определенности наименее надежной из посылок, т.е.:
ct (E1 иE2) = min {ct (E1), ct(E2)}.
Другой простой формой является правило, в котором используется дизъюнкция (ИЛИ):
Если (E1 или E2), то (С).
ct(E1 или E2)=max {ct(E1), ct(E2)} — коэффициент определенности самой надежной части.
Рассмотрим случай, когда в пользу данного заключения свидетельствуют два независимых правила:
Если (E1), то (С), ct(С) = 0,9
Если (E2), то (С), ct(С) = 0,8
Использование двух независимых правил дает заключению больший коэффициент определенности.
В случае двух правил:
ct(заключение) = ct1 + ct2 - ct1*ct2
ct(заключение) = 0,9 + 0,8 - 0,72 = 0,98
В случае трех правил:
ct(заключение) = ct1 + ct2 +ct3 + ct1*ct2*ct3 - ct1*ct2 - ct2*ct1 - ct3*ct2,
что соответствует операции взятия симметрической разности.
Несколько правил, используемых последовательно
Пусть все правила относятся к одному и тому же заключению, но поступают последовательно (например, если система ведет с пользователем диалог).
Если все коэффициенты определенности имеют один знак, то:
порядок поступления правил для поддержки заключения не важен;
можно вычислять коэффициент определенности сразу для всех правил, можно вычислять его последовательно, по мере поступления новых правил — от этого результат не меняется. Например, в случае трех правил:
ct1
ct2
ct = ct1 + ct2 — ct1*ct2
Поступает 3-е правило
ct3
