2.3.6. Отыскание оптимума по Парето

Оптимальным по Парето считается такое решение задачи, которое по всем частным критериям не хуже других допустимых решений и хотя бы по одному критерию лучше.

Q₂5

ОДР 3

1 2

На практике для нахождения оптимального Парето решения необходимо отбросить те варианты решений, которые по всем решениям хуже прочих решений.

Достоинства данной математической схемы: адекватность практическим задачам оптимизации, наличие известных методик и программных продуктов,

Недостатки: сложность реализации, необходимость обязательного решения ЛПР.

2.3.7. Математическая схема (модель) задач нечеткой (размытой) оптимизации

Л. Зоде

Нечетким (размытым) множеством С на исходном множестве Х называется совокупность пар (x, µ_c(x)), где x∈X, а µ_с(х) – это функция принадлежности нечеткого множества С. Ее значение изменяется от 0 до 1.

х ∈ Х

Рассмотрим пример нечеткого множества, в котором числа близкие к единице.

Построим функцию принадлежности для этого нечеткого множества

µ_с(х)

0,5

1 1,05 1

[0,1]

Если µ_С(х) =0, то х не принадлежит к множеству С.

Если µ_С(х)=1, то элемент х обязательно принадлежит к множеству С.

Если µ_С(х) [0,1], то х с уверенностью 0,5 принадлежит к С, и 0,5 не принадлежит к С.

Заде поставил задачу оптимизации следующим образом:

дано:

а) распределенные цели, т.е. подмножества G, на множестве альтернативных решений Х= {х} со своими формулами принадлежности {µ}.

Дано:

а) расплывчатые критерии G_i на множестве альтернатив x={x} со своими функциями принадлежности {µ_cⁱ(х)}.

б) расплывчатые ограничения С_j на множестве альтернатив со своими функциями принадлежности {µ_c^j(х)}.

. D^m

Требуется найти нерасплывчатое решение задачи как некоторое подмножество Дn расплывчатого решения D, при этом оптимальное расплывчатое решение D определяется как пересечение целей и ограничений.

G₁