Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
конспект лекций по оптимизации.docx
Скачиваний:
25
Добавлен:
13.09.2019
Размер:
307.83 Кб
Скачать

2.3. Математическая постановка (модель) задач векторной оптимизации

Решение задачи считается оптимальным, если оно принадлежит области допустимых решений и соответствовать компромиссу между несколькими критериями оптимальности. Критерий оптимальности Q = {Q1, Q2, ... Qs, ... Qp} → opt, при этом Q1= Q1(A1,X), Q2 = Q2(A2,X), ... Qp=Qp(Ap,X), где X={x1, x2, x3, ... xn}.

Ограничения:

Q1, Q2, Q1→ max, Q2→ min.

Q Q1 Q2

А

В область компромиссов

ха хв х

ОДР

Q 1 Q2

Область компромиссов

Q3

Главным вопросом векторной оптимизации является математическое описание компромисса и процедуры выбора компромиссных решений, при этом возможны следующие частные случаи задач векторной оптимизации:

2.3.1. приведение многокритериальной задачи к одной или нескольким совместно решаемых задач скалярной оптимизации

а) введение суперкритерия (обобщенного критерия)

Qоб = Qоб (Q1, ... Qp)

Аддитивная свертка.

αs – коэффициент важности s-того критерия

0≤ αs ≤1

Qн может быть получена следующим образом:

Qmin → min

Нормализация позволяет получить единый диапазон значений [0,1] и привести этот критерий к безразмерному виду.

б) мультипликативная

в)

2.3.2. оптимизация по наиболее важному критерию

  • упорядочить частные критерии по убыванию их важности;

  • принять первый критерий за единственный критерий оптимальности;

  • все прочие критерии преобразовать в ограничения;

  • решить полученную однокритериальную задачу.

2.3.3 лексико-графический способ

  • упорядочить критерии по убыванию важности;

  • решить задачу оптимизации по 1 критерию, отбросив условно все остальные;

  • перейти ко 2 критерию, при условии, что найденный оптимум по 1 не изменяет;

  • и т.д.

2.3.4 оптимизация с использованием уступок

  • упорядочить критерии по убыванию важности;

  • найти оптимум по 1 критерию, при отбрасывании прочих критериев;

  • назначить уступку по найденному оптимальному решению по 1 критерию;

  • оптимизировать 2 критерий в пределах заданной уступки при отбрасывании прочих критериев;

  • и т.д.

Q2 A

B ΔQ2

ОДР

Q1

Q1A Q1B

Q1→ max

Q2→ min

2.3.5 Способ идеальной точки

Для отыскания оптимального решения исходная задача ВО заменяется задачей формирования идеального решения и введение единственного критерия — критерия расстояния от ОДР до идеального решения:

  • задать или установить идеальное решение в пространстве критериев оптимальности;

  • установить показатель количественной оценки расстояния между произвольной точкой ОДР и идеальной точкой;

  • найти оптимум по критерию расстояния.

Q2 А (ха)

ОДР

Q1

– квадратичное расстояние

– модульное расстояние

Коэффициенты важности

В данном способе необходимо нормализовать (нормировать) частные критерии.

xi*≤xi≤xi**

xi∈X