Билет №1

Методика ознакомления с правилом деления суммы на число и числа на произведение.

В начальном курсе математики теоремы о делимости суммы «представлены» в виде св-ва «Деление суммы на число». Это св-во используется при делении двузначного числа на однозначное.

В учебнике М2М методика знакомства детей с данным свойст­вом аналогична методике изучения свойства умножения суммы на число. А именно: сначала учащиеся анализируют два способа ре­шения задачи, используя для этой цели рисунок, затем на конкрет­ном примере разъясняются два способа действия при делении суммы на число, т. е. рассматривается тот случай, когда каждое слагаемое делится на данное число.

Рассмотри два способа решения примера: (6+9):3;

Вычисли сумму и раздели полученный результат на число: (6+9):3=15:3=5;

Раздели на число каждое слагаемое, а потом сложи полученные результаты: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. Сравни результаты.

Новый способ действия закрепляется в процессе выпол­нения упражнений: Вычисти значение каждого выражения двумя способами: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.

В учебнике М2И для знакомства учащихся со свойством деле­ния суммы на число использован другой методический подход.

Учащимся предлагается такое задание: Догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом столбике? Вычисли их значения: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.

В процессе выполнения этого задания учащиеся осознают но­вый способ действия. А именно: делимое представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное чис­ло, затем на это число делится каждое слагаемое и полученные результаты складываются. Для усвоения нового способа действия выполняются различные задания. При этом выражения, используемые в заданиях, включа­ют только табличные случаи деления, поэтому учащиеся не испы­тывают затруднений в применении нового способа действия.

Билет №2

Методика ознакомления с действием деления.

Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.

Изучение действия деления происходит параллельно с изучением соответственных случаев умножения. Это методически обосновано, т.е. без введения понятия действия деления невозможно в полном объёме изучить действия умножения.

Этапы:

1. знакомство с ТМС деления

2. знакомство с действием деления и его результатов.

3. ознакомление и формирование вычислительных навыков, через ознакомление учащихся с вычислительными приёмами.

Задачи:

1. научить строить математическую модель предметных действий связанных с действием деления и выполнение предметных действий по математической модели.

2. научить читать математическое выражение содержащее действие деление.

Ознакомление учащихся с ТМС действия деления воспринимается учащимися достаточно сложно, т.к. уже в самом ТМС заложен …. Смысл.

-действие рассматривается как нахождение числа элементов в некотором попарно не пересекающемся равномощным между собой множествах (деление на равные части).

-как нахождение числа подмножеств, на которые разбивается данное множество ( деление по содержанию)

Изучение действия деление начинается с рассматривания ТМС действия деления по содержанию, т.к. ТМС легче переводить на предметные действия.

Упражнения, разъясняющие смысл действия ÷:

1) «6 карандашей разделили по 2 каждому ученику»

OOOOOO

(OO) (OO) (OO) 6:2=3

2) «9 кусков сахара положили поровну в 3 стакана»



() () () 9:3=3

4) 6*3=18 18:3=6

3*6=18 18:6=3

5) Среди выражений найти те, которые содержат ÷ (прочитать выражение):

3+5 8:4

2*9 7*3

6:2 2+8

4-1 9-3

6) Составьте рассказ по математической записи 8:4 (сделайте рисунок)

7) Соотнесите с рисунком

3:1

6:3

2:2

8:4

4:2

1) « Раздай 10 яблок по 2 каждой девочке».

(Ребята разделили все яблоки на части, по 2 яблока в каждой).

Т.е. ты узнал «Сколько раз по 2 содержится в 10».

Выполнение действия в математике принято записывать так 10:2=5 (десять разделить на 2 – получится 5).

2) «Раздай 10 яблок поровну 2м девочкам»

*Одни будут брать по одному яблоку и раздавать их девочкам по очереди, сначала одной девочке, потом другой, пока не раздадут всё.

*Другие могут сразу взять два яблока, т.к. девочки две и разделить между ними эти яблоки, затем так же поступить со второй парой яблок, с третьей и т.д. пока не раздадут все яблоки.

Таким образом, частное (5) может обозначать число частей, на которое разделили данное количество яблок. При этом делили поровну по 2 яблока в каждой части (деление ПО СОДЕРЖАНИЮ).

Но частное (5) может обозначать и количество яблок в каждой части. При этом делили опять же поровну, но на 2 равные части (деление НА РАВНЫЕ ЧАСТИ).

-Деление по содержанию – «10 разделили по два».

-Деление на части – «10 разделили на два».

При выполнении определённых заданий дети должны осознать связь действий умножения и деления, которые обобщаются в виде правил, отражающих взаимосвязь компонентов и результатов умножения и деления.

1. если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.

2. если делитель умножить на значение частного, то получим делимое.

3. если делитель разделить на значение частного, то получим делитель.

Билет №3

Алгоритм письменного деления.

Сознательное овладение алгоритмом деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, не­полным частным и остатком. По действующей программе до знакомства с алгоритмом письменного деления ученики решают на деление с остатком только примеры, которые связаны с табличными случаями деления. Операция нахо­ждения остатка фактически осуществляется в свернутом виде. Это отрицательно сказывается как на усвоении последователь­ности операций, так и на оформлении записи «уголком». Для осознания операций, связанных с нахождением остатка, полез­ны упражнения вида: «Вставь числа в окошки».

Помимо деления с остатком, как одной из основных операций алгоритма письменного деления, для успешного овладения алгоритмом ученики должны усвоить разрядный состав числа и соотношение разрядных единиц.

В учебниках математики на­ходит отражение подход, при котором дети овладевают алго­ритмом письменного деления, последовательно рассматривая различные частные случаи деления чисел. Отдельно отрабаты­вается умение делить на 2-ные и 3-ные числа. Более эффектив­ным способом является подход, при котором ученики приме­няют общий способ действия для решения различных приме­ров, устанавливая сходство и различие выполненных действий.

Алгоритм деления в столбик:

1) Выделяем 1е неполное делимое. Определение количества цифр в частном. Подбираем 1 цифру частного. Находим остаток.

2) Выделяем 2е неполное делимое. Оно состоит из остатка и еди­ниц следующего разряда. Подбираем 2ю цифру в частном и находим остаток. Образуем неполное делимое из остатка и единиц низшего раз­ряда.

3) Повторяем операции для третьего неполного делимого.

При делении на двузначные и трехзначные числа учащиеся пользуются ал­горитмом деления на однозначное число, но сам механизм вы­числений для этих случаев деления оказывается несколько сложнее. Так как при делении на трехзначное число однозначное неполное де­лимое может быть только трехзначным или четырехзначным числом, то для подбора цифры в частном целесообразно выделять в неполном делимом и делителе количество сотен. При выполнении зада­ния мл. шк. ориентируются на количество цифр в частном и на результат умн. чисел, записанных цифрами, стоящими в разря­де единиц делимого и частного.

Билет №4

Понятие «площади», ее измерение.

Задачи:

- Познакомить с понятием “площадь”

- Познакомить и научить пользоваться различными способами измерения площади

- Ввести понятие “единиц площади” и соотношение между ними

При ознакомлении необходимо опираться на практическое представление учащихся, что такое площадь.

Под площадью фигуры понимается такая положительная скалярная величина, которая определяется так:

- Равные фигуры имеют равные площади;

- Если фигура составлена из двух частей, то её площадь равна сумме площадей этих фигур.

Для того, чтобы измерить площадь фигуры её надо сравнить с площадью такой фигуры, площадь которой принята за единицу площади. В результате сравнения площади измеряемой фигуры с единицей площади получено некое действительное положительное число, которое называется численным значением измеряемой площади.

ME2 S(F)=X

S(F)=x*E2, где E2 – единица площади.

Из определения площади следуют свойства численных значений площадей:

Если фигуры равны, то численные значения их площадей равны при выбранной одной и той же единице площади. Те фигуры, которые имеют равные площади, наз. равновеликими.

Если фигура F составлена из фигур F1 и F2, то численное значение фигуры F будет равно сумме численных значений площадей F1 и F2 при одной и той же единице площади.

Численное значение площади квадрата, которое принимается за единичный, равно единице.

Если происходит замена единицы площади, то численное значение площади измеряемой фигуры изменяется, причём оно увеличивается во столько раз, во сколько раз новая единица площади меньше старой, и уменьшается во столько раз, во сколько раз новая единица площади больше старой.

В практической деятельности для измерения площадей фигур используются общестандартные единицы площади, такие как см2, дм2 и т.д.

Соотношение между некоторыми единицами площади:

1дм2 = 100см2

1см2 = 100мм2

1м2 = 10 000см2

1м2 = 100 дм2

Но существуют особые единицы площади с помощью которых измеряются площади различных земельных участков:

1га = 10 000м2

1 ар(а) = 100м2

Неразрывно с понятием площади связано понятие равносоставленные фигуры.

Равносоставленными фигурами называются фигуры состоящие из соответственно равных частей.

Если фигура равносоставлены, то они равновелики.

Известна следующая теорема Бойяи – Гервина: Два любых равновеликих многоугольника равносоставлены.

Существуют различные способы измерения фигуры. К одному такому способу относится измерение площади фигуры при помощи палетки.

Палетка представляет собой прозрачное полотно разделённое на равные между собой квадраты.

Для того чтобы измерить площадь фигуры с помощью палетки её накладывают сверху на ту фигуру, которую нужно измерить. Следует отметить, что измерению площади фигуры при помощи палетки уделяется особое внимание в начальной школе. Учащимся предлагается самостоятельно на уроке труда изготовить инструмент для измерения площади криволинейной фигуры.

Для того чтобы измерить площадь фигуры с помощью палетки, сначала подсчитывается количество квадратов, которые находятся полностью в границах измеряемой фигуры. Затем, подсчитать количество квадратов, которые не полностью находятся в границах фигуры, площадь которой измеряется. Полученное таким образом количество квадратов делится на 2 и прибавляется к тому количеству квадратов, которые полностью находятся в границах фигуры площадь которой измеряется. В результате мы имеем численное значение площади при единичной величине, которая представлена площадью квадрата использованного в палетке. Это неточное измерение; причём точное измерение зависит от величины квадратов на которые разделено полотно палетки.

Измерение фигуры с помощью палетки относится к прямым способам измерения площади.

Изучению понятия площади в курсе математики в начальной школе уделяется достаточно много внимания. Основой для изучения площади в курсе математики в начальной школе лежит представление о площади в их практической жизни. Они уже имеют представление о площади комнаты, стола, участка и т.д. Поэтому определение площади в явном виде учащимся начальной школы не даётся, но зато через выполнение практических заданий их представление о содержании понятия площади постепенно расширяется.

Сначала они выполняют те или иные задания, связанные со сравнением площадей различных фигур, причём они выполняются в визуальном плане. Затем учащиеся знакомятся с единицей площади, рассматривая их как площади квадратов длины сторон, которые равняются единице длины. Так под см2 следует понимать площадь квадрата, сторона которого равна 1 см., под дм2 – 1дм.

Очень важно демонстрировать учащимся модели единицы длины.

Используя различные модели единицы площади можно эмпирическим путём находить соотношение, которое существует между различными единицами площади.

Пример: Для того, чтобы дети узнали, что в 1дм2 находится 100см2, им следует предложить задания связанные с измерением площади квадрата со стороной в 1дм с помощью см2. В результате учащиеся в состоянии подсчитать, что в 1 дм2 100см2.

Понятие площади изучается в курсе математики в начальной школе постепенно, кроме измерения площади с помощью палетки, дети знакомятся и с другими, так называемыми, косвенными способами измерения площадей некоторых фигур, таких например, как прямоугольник, квадрат.

Эмпирическим путём, рассуждая методом неполной индукции, дети получают формулы для нахождения площади прямоугольника, в частности квадрата. Получив эти формулы, учащиеся для того чтобы найти площадь прямоугольника (квадрата) измеряют длины сторон прямоугольника и находят площадь.

Очень важно, что учащимся предлагается находить площади не только прямоугольника, но и площади других фигур, которые составлены их прямоугольника. Очень важно поощрять детей в нахождении площади этих фигур различными способами.

То разнообразие, которое представлено в задании по работе с площадями различных фигур, можно увидеть в учебниках, автором которых является Наталья Борисовна Истомина.

Билет №5

Алгоритм письменного умножения.

Одним из осн вычислительных приемов, изучаемых в нач шк, явл письм вычисл прием умножения многозначных чисел в столбик (алгоритм письменного умножения).

Изучение алгоритма происходит на этапе мзучения математики после того, как изуч алгоритм письм сложения и вычитания многозначных чисел.

В рамках традиционной программы происходит постепенно и достаточно растянуто по времени.

Рекомендуется выделять следующие случаи изучения алгоритма:

1) рекоменд начинать с умножения числа на однозначное число

2) случаи умножения числа на числа, оканчивающиеся 0 (10, 100, 1000 и т. п).

3) случаи умножения многозначных чисел на двузначные, трехзначные и т.д.

Задачи:

- познакомить с алгоритмом письменного умножения, сформировать умения сознательно выполнять письменное умножение на одно-, дву- и трехзначные числа;

- совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения и деления.

- познакомить со свойствами умножения.

Чтобы выполнять умножение многозначного числа на многозначное, необходимо уметь:

- умножать многозначное число на однозначное и на степень десяти;

- складывать многозначные числа.

Умножение многозначного числа на однозначное основывается на:

- записи чисел в десятичной системе счисления;

- свойствах сложения и умножения;

- таблицах сложения и умножения чисел до 20.

Алгоритм:

1) записываем второй множитель под первым;

2) умножаем число ед-ц разряда ед-ц 1-го множителя на число ед-ц 2-го множителя. Если полученный рез-ат меньше 10, то записываем его в разряд ед-ц произведения;

3) если полученный рез-ат равен или больше 10, то мы его представляем в виде q₁*10+1. 1 записываем в разряд произведения, а q₁ запоминаем;

4) умножаем число десятков 1-го множителя на второй и увеличиваем полученное произведение на q₁. Повторяем один из записанных процессов;

5) процесс умножения считаем законченным, если выполняем умножение числа ед-ц старшего разряда 1-го множителя на второй множитель.

Умножение числа на число 10 сводится к приписыванию справа к данному числу соответствующее кол-во нулей.

При изучении письменного умножения необходимо добиваться пони­мания вычислительного приема. Затем вести работу по формированию вычислительного навыка.

Подготовительная работа:

- обобщение знаний о действии умножения, как сложении одинаковых слагаемых;

- повторить умножение с числами 1 и 0;

- умножение многозначного числа на однозначное;

- свойство умножения суммы на число.

Объяснение письменного приема умножения.

Удобнее записать пример столбиком, используя знак *, и умножать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни.

Пишу первый множитель, пишу второй множитель под вторым множи­телем так, чтобы единицы были записаны под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. Ставлю знак умножения, провожу черту. Умножаю единицы, получаю первое неполное произведение, умножаю десятки, получаю второе неполное произведение, записываю его на клеточку левее, умножаю сотни, получаю третье неполное про­изведение, записываю его, сдвигая влево, складываю все неполные произведения, читаю ответ.

Закрепление.

- анализ решенных примеров.

- решение примеров с подробными, затем краткими объяснениями,

- самостоятельное решение примеров,

- объяснение ошибок, допущенных в решение

Отличие устн от письм вычисл приема: Письм начинается с младших разрядов, а устн ВП- со стрших разрядов.

Билет №6

Методика ознакомления с нумерацией чисел от 10 до 100.

Изучение нумерации чисел в нач. шк. (в пред 100, 1000) происход. по тем же законам, что и изуч. нум. чисел в пределах первого десятка.

При изуч. данных тем, перед учителем встают след. задачи:

1) познакомить учащихся со сп-ом образ. нат. числа в нат. ряду, наз. число показыв. форму.

2) сравнивание чисел (учим детей сравнивать числа и новые сп-бы сравнения).

3) закреплять осозн. представ. уч-ся о св-ве нат. ряда чисел.

4) введение нов. терминов, связь с изучением нумерации чисел.

Изучение чисел начин. с введения новой счетной единицы (в концентре 10 счет. ед. пределах была просто ед.)

Ввод нов. сч. ед-цы, кот. назыв. 10-ок.

Уч-ся предл. вып. предмет. действие (положи перед собой 10 палочек). Запишем на мат. языке, сколько мы перед собой 10 палочек.

|||||||||| 10

При помощи цифр 1 и 0.

Изучение нумерации чисел в пределах 100 имеет ту особенность, что подразделяется на 2 этапа.

1 этап – нумерация от 10 до 20.

2 этап – нумерация от 20 до 100.

Это связано с тем, что при образовании чисел и их названий от 10 до 20 на 1м месте указывается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков.

А при назывании и записи чисел от 20 до 100 сначала – число единиц в разряде десятков, а затем – в разряде единиц.

13: 13

23: 23

Такое положение может вызвать у учащихся определенные трудности, поэтому процесс изучения этих чисел подразделяется на два этапа.

После того, как введена новая счетная единица под названием десяток, дети начинают выполнять действия с этой счетной единицей, опираясь на предметные действия.

Для этого им предлагаются следующие задания:

1. Выложите перед собой 2 десятка. К ним присоедините еще 3 десятка. Составь математическую запись по указанным действиям:

2дес. + 3дес. = 5дес.

Сколько десятков?

2. Решить примеры:

3дес. – 1дес. =

4дес. + 2дес. =

Затем детям сообщается, что 1дес. – 10, 2дес. – 20, …, 9дес. – 90.

Очень важно: уделить достаточно времени, чтобы дети осознали способо названия нужных десятков.

Для того, чтобы облегчить детям систему запоминания, следует вывесить в классе соответствующую таблицу.

От 10 до 20.

Указанную работу имеет смысл проводить так: дети выкладывают перед собой десяток, затем присоединяют еще 1. Составляется математическая модель указанных действий. Сообщается, что получили число, следующее за 10: 10+1=11. Сообщается название числа, показывается способ записи.

Аналогичным образом – до 20.

В процессе ознакомления с этими числами учителю необходимо обратить внимание детей на то, что сначала при назывании чисел сообщается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков, а при записи – наоборот.

Параллельно с ознакомлением с указанными числами, дети знакомятся с понятием разряд числа и учатся представлять двухзначные числа в виде суммы единиц разрядных слагаемых.

10+1=11

10+2=12

В процессе ознакомления с числами от 10 до 20 у учащихся идет закрепление представлений об основном св-ве натур. ряда чисел.

Для этого им даются задания:

11-1= (Из 11 вычесть 1, получается число, идущее перед 11, т.е. 10).

15+1=

12+1=

14-1=

Для того, чтобы закрепить у ребенка понятие о разрядном составе числа следует, предлагать следующие задания:

1) Представь число 14 в виде суммы десятков и единиц (если термин «разряд» не был введен)

2) Представь число в виде суммы разрядных слагаемых..

3) Запиши число, которое состоит из 1дес. и 3ед-ц.

4) Запиши число, в котором число единиц в разряде единиц равно числу единиц в разряде десятков.

323: 32дес.; 2дес. в разряде десятков.

При ознакомлении учащихся с числами от 11 до 20 вводится понятие однозначное и двузначное число.

Учащимся предлагается ряд чисел: 1, 2, 12, 13, 4, 15, 18, 9, 10, 7.

Сравни эти числа между собой и разбей эти числа на 2 группы (классификация).

В основе классификации лежит разбиение множества на подмножества, которые попарно не пересекаются и в объединении дают исходное множество.

1е подмножество – при записи один знак.

2е подмножество – при записи два знака.

Учащиеся могут предлагать различные способы разбиения множества и учитель должен это поощрять.

Учитель сообщает, что числа 1,2,4,7,9 – однозначные, а 12,13,15,18,10 – двузначные.

Почему эти числа так называются?

Для осознания детьми указанных понятий следует предлагать задания, направленные на распознавание объектов, принадлежащих объему данных понятий.

Дано множество чисел. Укажи среди этих чисел однозначные и двузначные.

Запиши число, которое является двузначным и при его записи используются цифры 1 и 2.

А какие однозначные цифры ты можешь написать при помощи 1 и 2.

От 21 до 100

Показать способ образования числа в натуральном ряду и правило, с помощью которого стоится название чисел. Фиксируется внимание на тех числах, названия которых не подчиняются общему правилу: сорок, девяносто.

Закрепляются знания учащихся о расположении чисел в натуральном ряду и их наименований, следует предлагать задания:

- Называть число – предлагать его запись;

- Показывать число - предлагать назвать;

- Предлагать сосчитать по порядку от 40 до 52 (от 60 до 70) или в обратном порядке.

- Предлагать ряд чисел, в котором некоторые числа пропущены.

- Назови соседей числа.

Особое внимание уделяется формированию у ребёнка представления о разрядном составе числа (через выполнение соответствующих заданий):

- Назови и запиши число, состоящее из … десятков и … единиц.

- Представь число в виде суммы разрядных слагаемых (75=70+5).

- Составь число в котором число десятков больше числа единиц в 2 раза.

Используются абак (счётная таблица), творческие задания («Что ты можешь рассказать о числе 32?»).

С целью систематизации знаний о нумерации полезно в конце работы над темой предлагать задания, связанные с решением определённого вида примеров, с соответствующим объяснением):

44 – 1 43+1 40+4(число состоит из 4 дес и 4 ед) 46 – 40 (число состоит из 4 дес и 6 ед; если убрать 4 д, то останутся одни единицы:6)46-6Особое внимание уделяется объяснению того, почему получается тот или иной ответ.

Билет 7

Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами умножения.

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное.

Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство: от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Многие учащиеся путают, что означают пер­вый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупре­дить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполне­ние рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации.

Например:

«На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, только яблок на шести тарелках».

Большинство детей выложат такой рисунок: ОО ОО ОО ОО ОО ОО и выполнят запись 2•6=12.

Стоит сразу же выяснить, можно ли к данному рисунку выполнить такую запись: 6•2=12?

При обсужде­нии предлагается заменить произведение суммой и найти резуль­тат. Выясняется, что означают в данном случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что 6•2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии с записью 6•2=12. Отсюда делается вывод, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений (3•4=4•3, 5•8=8•5). Если же речь идет о предметной ситуации, то необходимо учитывать, что обозначает каждое число в записи произведения.

Сочетательное св-во: в учебнике Моро изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произ­ведение, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в стол­бик», которая используется при умножении чисел, оканчивающих­ся нулями.

При знакомстве со свойством умножения числа на произведе­ние в учебнике Моро учащимся предлагаются образцы различных способов вычислений. Анализируя данные образцы, они приходят к выводу, что умножать число на произведение можно тремя раз­личными способами.

Приведем задания, которые предложены в учебнике Моро при изучении сочетательного свойства умножения:

1) Рассмотри разные способы умножения числа 7 на произведение чисел 4 и 2. Сравни результаты.

а)7•(4•2)=7•8=56;

б)7•(4•2)=(7•4)•2=28•2=56;

в)7•(4•2)=(7•2) •4=14•4=56

В учебнике Истоминой(2) при знакомстве учащихся с сочетательным св-ом использ. соотнесение рисунка с математической записью.

Пример: можно ли утверждать, что значения выражений одинаковы: 8•(4•6), 8•24, (8•4) •6, 32•6, 6•32.

12. Устные вычислительные приемы умножения двузначных чисел на однозначные в пределах 100.

После того, как изучены табличные случаи умножения и деления, приступают к изучению устных вычислительных приемов умножения двузначных чисел на однозначные.

1) Подготовительным этапом к изучению данного вычислительного приема следует отнести, прежде всего, повторение табличных случаев умножения однозначных чисел и изучение правила умножения суммы на число.

Ознакомление учащихся с правилами умножения суммы на число можно проводить по разному, в зависимости от уровня подготовленности класса к восприятию указанного свойства (распределительный закон умножения относительно сложения – дистрибутивный закон).

Следует отметить, что если в учебниках Моро дистрибутивный закон умножения носит название «правило умножения суммы на число», то в учебниках Истоминой, Александровой и др. он называется «распределительное свойство умножение относительно сложения».

Для ознакомления предлагается решение следующей задачи:

В каждом из 3х рядов в классе сидело по 3 мальчика и 4 девочки. Сколько всего детей сидело в классе?

Детям предлагается решить задачу 2мя способами и решение задачи записать при помощи выражения.

(3+4)•3

3•3+4•3

После того как задача была решена 2мя способами, анализируются выражения, с помощью которых были записаны решения.

Делается вывод: т.к. полученные выражения имеют одинаковые значения и описывают одну и ту же ситуацию, значит, они равны => для того чтобы сумму двух чисел умножить на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.

Учитель должен научить учащихся решать примеры типа (3+5)•6; (4+3)•7; (2+7)•9; (3+6)•5.

Учитель должен научить учащихся примеры этого типа решать 2мя способами.

Для того чтобы учащиеся лучше осознали предложенные способы решения, следует требовать от них, чтобы, решая примеры, они комментировали. Т.о. способы решения примеров будут лучше запоминаться детьми. Кроме того, будет формироваться математическая речь.

2) Изучение операций, входящих в вычислительный прием.

Изучение этого приема делится на 2 периода.

а) К 1му периоду относится изучение устного умножения круглых десятков на однозначное число.

Предлагается решить примеры: 20•3, 40•2, 10•5.

Теоретическая основа – разрядный состав числа, табличное умножение однозначных чисел.

При решении примеров такого вида, дети рассуждают так: 20•3=2дес. •3=6дес.=60 => 20•3=60.

Этот период так же можно считать подготовительным к изучению вычислительного приема во 2м периоде.

б) При ознакомлении учащихся с устным вычислительным приемом умножения двузначного числа на однозначное, им предлагается решить пример.

23•4

23 (1й множитель) представляем в виде суммы разрядных слагаемых.

23•4=(20+3)•4

Применяем дистрибутивные закон умножения относительно сложения.

(20+3)•4=20•4+3•4=80+12=92

3) Закрепление.

Далее: подобные примеры с комментированием (35•2, 15•6, 17•4, 23•2, 18•3, 19•5)

На первом этапе требовать подробного комментирования.

Для того чтобы учащиеся запомнили решение указанных примеров, нужно предлагать для решения как можно больше примеров с разнообразными заданиями.

Реши примеры 35•2, 23•2, 18•5.

Найди значения выражений 32•3, 18•5, 16•4, 15•6, 12•8, 41•2.

Реши примеры и найди среди ответов наибольший.

Сравни значения выражений.

Найди те примеры, значения которых оканчиваются цифрой «6»

Билет 8

Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами умножения.

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное.

Сочетательное св-во: в учебнике Моро изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произ­ведение, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в стол­бик», которая используется при умножении чисел, оканчивающих­ся нулями.

При знакомстве со свойством умножения числа на произведе­ние в учебнике Моро учащимся предлагаются образцы различных способов вычислений. Анализируя данные образцы, они приходят к выводу, что умножать число на произведение можно тремя раз­личными способами.

Приведем задания, которые предложены в учебнике Моро при изучении сочетательного свойства умножения:

1) Рассмотри разные способы умножения числа 7 на произведение чисел 4 и 2. Сравни результаты.

а)7•(4•2)=7•8=56;

б)7•(4•2)=(7•4)•2=28•2=56;

в)7•(4•2)=(7•2) •4=14•4=56

В учебнике Истоминой(2) при знакомстве учащихся с сочетательным св-ом использ. соотнесение рисунка с математической записью.

Пример: можно ли утверждать, что значения выражений одинаковы: 8•(4•6), 8•24, (8•4) •6, 32•6, 6•32.

Билет 9

Методика ознакомления с действием сложения.

Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.

В основу введения действия сложения в начальной школе заложены два понятия:

1. Действия сложения рассматриваются как нахождение числа элементов в двух непересекающихся множествах. Такой подход называется теоретико-множественный. Он представлен в подавляющем большинстве учебных программ по математике и соответствующих учебниках. Этот подход популярен, потому что он дает возможность легко переводить предметные действия на математический язык и наоборот.

2. В некоторых программах по математике и в учебниках, соответствующих этим программам, в которых натуральное число рассматривается как результат измерения величин, смысл действия сложения раскрывается через нахождение численного значения величины, которое является суммой двух других величин, причем при одной и той же единичной величине. Такой подход распространен в школах, работающих по системе Эльконина-Давыдова.

Рассмотрим только теоретико-множественный подход к разъяснению смысла действия сложения.

Задачи учителя:

1. Раскрыть теоретико-множественный смысл сложения.

2. Научить учащихся переводить предметные действия сложения на математический язык и наоборот.

3. Научить способам прочтения выражений, содержащих знак «+».

4. Научить составлять рисунки по представленным математическим выражениям и наоборот.

На поляне росло 3 гриба, за ночь прошел дождик, выросло еще 2 гриба.

Переведите на математический язык.

3 2

Грибов стало больше или меньше?

Чтобы присоединить 2 гриба и 3 грибам есть действие сложения.

Вводится знак «+».

3+2

Ознакомление со способами прочтения данной записи.

«Три плюс два»«К трем прибавить два»

«Три увеличить на два.

Нужно добиваться осознанного понимания действия сложения.

Для этого предлагается еще один рассказ, который нужно перевести на математический язык.

На дереве сидело 2 вороны, прилетели еще 2 вороны. Составьте этот рассказ на математическом языке.

Следует отметить, что множество всех упражнений, целью которых является ознакомление учащихся с действием сложения можно разделить на 3 комплекса:

1) Составление по рассказу (рисунку) математического выражения.

OOO  OO

3+2

Математическое выражение может быть записано или собрано на наборном полотне.

2+3

2) Детям предлагается то или иное математическое выражение и по нему предлагается составить рассказ или рисунок.

2+1

| |  |

3) Детям нужно соотнести рисунок и выражение.

OOO

| | | |

// /

\ \ \ \  \

1+2

2+3

3+2

4+1

1+4

1+1

Для создания проблемной ситуации рекомендуется делать так, чтобы количество математических выражений и рисунков не совпадало. При совпадении делать, чтобы рисунок не соответствовал записи.

Билет 10

Методика ознакомления с действием умножения.

Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.

Ознакомление учащихся с действием умножения происходит перед изучением табличных случаев умножения и деления.

Задачи:

1. Раскрыть перед учащимися смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и теоретико-множественный смысл умножения.

2. Научить переводить предметные действия, связанные с умножением на математический язык и обратно.

3. Научить учащихся читать выражения, содержащие действие умножения.

Для того, чтобы ознакомить учащихся с умножением, рекомендуется на уроках создать следующую ситуацию:

Мама купила в магазине ручки четырем детям. Каждому ребенку по 3 ручки. И разложила их в коробки.

Учитель предлагает запись на математическом языке: 3+3+3+3

Что интересного в этой записи?

Чтобы записать сложение одинаковых чисел в математике существует действие умножения.

На первом месте: число, которое участвует в действии.

На втором месте: сколько раз взяли число.

Между ними: «х» или «•»

3+3+3+3=3•4

Чтобы показать, что мы 3 взяли 4 раза, используем «•».

Способы прочтения:

- по 3 взяли 4 раза;

- 3 умножить на 4.

(!1й множитель указывает на слагаемое, 2й – на количество!)

Задания типа:

1. Замени действие сложения действием умножения:

2+2+2+2+2=

3+3=

4+4+4+4+4+4=

1+1+1+1+1=

Для того чтобы задание носило проблемный характер: «замени там где можно действие сложение действием умножения». Добавить пример типа: 2+3+2+2+2=

Особый интерес представляют выражения такого типа:

(4+3)+ (4+3)+ (4+3)= (4+3)•3

2. Задания на действия в обратную сторону: замени умножение сложением.

3•2=

6•4=

5•3=

3•5=

Ознакомление учащихся с действием умножения происходит достаточно легко и не вызывает особых затруднений.

Если рассматривать учебники по математике для начальной школы, следует отметить, что ознакомление учащихся с действием умножения, компонентами действия умножения и его результатом достаточно отодвинуто по времени (т.е. после ознакомления учащихся с действием умножения). В учебниках Истоминой ознакомление с умножением происходит практически сразу после введения действия умножения.

Такой шаг методически оправдан, т.к. позволяет в дальнейшем проводить более осмысленное ознакомление с табличными случаями умножения, дается больше времени на запоминание учащимися терминов (множитель, произведение), способствует формированию грамотной математической речи.

Формирование у детей представления о понятии больше в…

Рассматривается предметная ситуация:

«У Коли было 2 карандаша, а у Лены в 3 раза больше. Ск.кар.было у Лены?»

К. – 2 кар.

Л. – в 3 р.больше

Имеет смысл продел. дан. сит. с пом. чертежа, т.е.дать геометрич.интерпретацию.

Чтобы сделать это, изображаем отрезком кол-во каранд., кот.были у Коли, а затем у Лены.

К.

Л.

Значит, для того, чтобы найти сколько кар.было у Л., надо взять 3 раза по 2. Это значит 2*3

2+2+2=2*3

После этого сообщается правило, кот.детям лучше запомнить. Для того, чтобы узнать, чему равно число, больше числа в неск.раз, достаточно (можно) это число умножить на кол-во раз.

Указ.правило осознается уч-ся через вып-е достаточно большого кол-ва соответ.заданий

Билет 11

Алгоритм письменного сложения.

В основе алгоритма сложения в столбик лежат следующие теоретические положения:

1) представление числа в десятичной системе счисления;

2) коммутативный и ассоциативный законы сложения;

3) дистрибутивный закон умножения относительно сложения;

4) табличное сложение однозначных чисел.

Методика изучения алгоритма письменного сложения.

В письменных вычислениях используется алгоритм письменного сло­жения.

Осознанное применение алгоритма требует от учащихся знания:

- разрядного состава числа;

- соотношение разрядных единиц;

- прочные знания таблицы сложения в пределах 10 и 20.

Случаи сложения рассматриваются от простого к сложному - вначале без перехода через разряд, а затем с переходом через 1,2,3... разряды. Учащиеся знакомятся с письменными приемами сложения в теме «Сот­ня». Дается новая форма записи в столбик (столбиком). Это облегчает вычисления.

Алгоритм сложения:

1) записываем второе слагаемое под первым, строго разряд под разрядом;

2) сложение начинается с разряда ед-ц. Если полученная сумма меньше 10, то мы ее записываем в разряд ед-ц суммы;

3) если сумма больше либо равна 10, то мы ее представляем в виде 10+q₀ и q₀ записываем в разряд ед-ц суммы, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде десятков 1-го слагаемого на 1;

4) переходим к сложению в разряде десятков, где повторяем описанный процесс;

5) процесс сложения считаем законченным, когда сложены ед-цы последних старших разрядов слагаемых.

Билет 13

Методика ознакомления с нумерацией чисел в пределах 10.

В начальном курсе математики изучение множества натуральных чисел и нуля, а так же операции выполняемые над ними занимает одно из центральных мест. В неразрывной связи с изучением указанного материала находится изучение других математических понятий, изучаемых в курсе математики начальной школы. Подготовительным этапом к изучению множества натуральных чисел и действий над ними является изучение математики в так называемый до числовой период.

Перед учителем стоят задачи:

- выяснить, какие представления о счете имеет ученик и исходя из этого получить знания: научить ученика считать в пределах 10 или закрепить имеющиеся знания.

- сформировать или закрепить представления детей о таких понятиях как больше/меньше/столько же

- закрепить и расширить у учащихся запас их пространственных представлений: право/лево/выше/ниже.

Начиная с подготовительного этапа учитель должен постепенно формировать представления о натуральном числе как о общем св-ве конечных равномощных …? (множеств, наверное)

Учитель должен показать ученику как образуется число. Необходимо так же учить детей считать, при этом важно дать ребенку почувствовать, что счет это установление взаимно однозначных соответствий между…..?? и отрезками ряда натуральных чисел.

Это происходит через пересчет элементов в множестве. Для этого необходимо предлагать ребенку пересчитывать элементы в различных множествах. (Пример : на наборном полотне несколько кружочков и квадратиков. Необходимо сосчитать сколько их).

Формирование представлений о счете и геометрических фигурах.

Виды определений: явные (остенсивные- определение через показ) и неявные(контекстуальные).

Отвлеченный счет- используется для запоминания числительных в порядке которого они идут.

Правила счета:

1) любой элемент может быть назван первым

2) ни один элемент при счете не должен быть пропущен

3) любой элемент не может быть посчитан дважды. (учим считать конфеты, карандаши, ручки)

При параллельном формировании навыков счета, представлении о правилах счета необходимо формировать представления о понятии больше/меньше/столько же.

Формирование этих представлений происходит через формирование у учащихся сравнение численности множеств, причем сначала имеет смысл сравнивать численность множеств, не пересчитывая их

1) мн-ва численности которых сравнивают, располагая один над другим элементом. (кружки над квадратиками. Каких фигур б/м? что надо сделать, чтобы стало поровну?).

2) наложение (кружки наложить на квадраты)

3) составление пар. Учащиеся сравнивают численность элементов во мн-ве и делают соответствующий вывод. Какое число б/м или они =.

Уже в этот подготовительный период следует предлагать учащимся задания на преобразования неравночисленных множеств равночисленные. Задается следующий вопрос: что нужно сделать для того, чтобы квадратов стало столько же сколько и треугольников. Очень важно показать связь между понятиями больше/меньше.

При изучении чисел 1-го десятка перед учителем начальной школы стоят следующие задачи:

1) ввести понятие натурального числа 1-го десятка.

2) закрепить у учащихся знания о названии чисел и показать способы записи числа, научить сравнивать числа, исходя из их положения в натуральном ряду чисел.

Ознакомление учащихся с натуральным числом следует проводить через формирование у ребенка представления о том, что натуральное число есть общее сво-во класса конечных равномощных множеств. (Пример: представлены множества треугольников, квадратов, кругов. Сравнить эти мн-ва и сказать, что у них общего. Учитель должен получить ответ о том, что каждое множество содержит 2 объекта. Учитель сообщает название этого числа и то, что для записи существует специальная цифра 2. показывает карточку с числом. Сравнить это число с другими числами, которые находятся в натуральном ряду. Через выполнение таких упражнений у детей формируется представление о натуральном ряде чисел 2+1 =3).

Очень важно при сконцентрировать внимание на св-ве натуральных чисел, а именно показать, что если к числу +1, то получится число, следующее за ним.

Билет 14

Алгоритм письменного вычитания.

Теоретические положения, лежащие в основе вычитания многозначных чисел:

- представление числа в десятичной системе счисления;

- правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

- табличные случаи сложения однозначных чисел;

- дистрибутивные св-ва умножения относительно вычитания.

1) Записываем вычитаемое под уменьшаемым строго разряд под разрядом.

2) Начинаем вычитание с разряда единиц. Если число единиц в разряде единиц уменьшаемого больше или равно числу единиц в разряде единиц вычитаемого, то производим вычитание и записываем рез-ат в разряд ед-ц разности и переходим к вычитанию в след. разряде.

3) Если число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого меньше числа ед-ц в разряде ед-ц вычитаемого, то уменьшаем число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого (в случае, если в разряде десятков не стоит ноль) на 1, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10, после чего выполняем вычитание. Записываем полученный рез-ат в разряде ед-ц разности.

4) Если число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого равно нулю, то находим первый из разрядов в уменьшаемом, в кот. число ед-ц не равно нулю и уменьшаем в нем число ед-ц на 1, одновременно увеличивая число ед-ц в тех разрядах, в кот. стоит ноль на 9, а число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10. Производим вычитание, записываем ответ в соотв разряд разности и переходим к вычитанию в след разряде.

5) В след разряде повторяется №2, 3 или 4.

6) Процесс вычитания считаем законченным, когда произвели вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

Методика изучения алгоритма.

Безусловно, младшие школьники не могут освоить алгоритмы письменного вычитания в общем виде. Но учителю их знать необходимо.

Это позволит ему:

- при ознакомлении учащихся с алгоритмом правильно ор­ганизовать подготовительную работу;

- управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма;

- в упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.

Описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощённом виде, где фиксируются только основные моменты:

1) вычитаемое нужно записать под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом;

2) вычитание следует начинать с низшего разряда, т.е. вычи­тать сначала единицы.

Другие операции, входящие в алгоритм, либо разъясняются младшим школьникам на конкретных примерах, либо осозна­ются ими в процессе выполнения спец. подобранных упражне­ний.

Традиционная программа: знакомство с приёмами письм. сложения/вычитания в теме «Тысяча»; сложение/вычитание «в столбик» двузначных чисел по образцу действий: Объясни решение примера 43 - 29 «в столбик»: Пишу единицы под единицами, десятки - под десятками. Вычитаю единицы. Занимаю 1 десяток. 13-9=4. Пишу под еди­ницами 4.

Вычитаю десятки. Один десяток мы взяли, поэтому в умень­шаемом осталось 3 десятка. 3-2=1. Пишу 1 под десятками. Читаю ответ: разность равна 14.

Последовательно рассматриваются различные случаи вычита­ния трёхзначных чисел.

Программа Истоминой: дети знакомятся с алгоритмами письменною сложения и вычитания после того, как усвоят нумерацию чисел в пре­делах миллиона.

Приступая к изучению алгоритмов письменного сложения и вычита­ния, учащиеся выполняют задание:

На сколько можно уменьшить 308282, чтобы изменились цифры, стоя­щие в разряде единиц и десятков, а цифры других разрядов остались те же?

(Анализ способа действий при вычитании в столбик). Объясни, как вы­полнено вычитание чисел. Догадайся, почему вычитание многозначных чисел «в столбик» нужно начинать с разряда единиц? (Акцентирование внимания на выполнении записи «в столбик», обсуждение верной и неверной записей).

Билет 15

. Методика ознакомления с правилом умножения суммы на число.

Распределительное св-во:

Возможен вариант, когда сам термин «распределительное свойство умножения» не вводится, а рассматриваются два прави­ла:

а) умножение суммы на число;

б) умножение числа на сумму.

Изучение этих правил разведено во времени, т.к. первое пра­вило лежит в основе вычислительного приема умножения двузнач­ного числа на однозначное (в пределах 100), а второе правило вводится для разъяснения способа действия при умножении дву­значного числа на двузначное «в столбик».

Этот вариант нашел отражение в учебниках Моро.

Для усвоения правила умножения суммы на число в учебнике Моро предложены задания: - Три группы детей сделали к празднику каждая по 6 масок зверей и по 4 маски птиц. Сколько всего масок сделали дети? Рассмотри два спо­соба решения этой задачи и объясни каждый из них.

Первый способ: (6+4) •3=10•3=30 Ответ: 30 масок.

Второй способ: 6•3+4•3=18+12=30 Ответ: 30 масок.

Возможен вариант, когда учащиеся знакомятся с названием свойства («распределительное свойство Умножения») и усваивают его содержание в процессе выполнения различных заданий. Этот вариант нашел отражение в учебниках Истоминой. При умножении суммы на число можно

Билет 16

Методика ознакомления с понятием «уравнение».

В курсе математики в начальной школе дети знакомятся со следующими алгебраическими понятиями:

- числовое выражение;

- выражение с переменной;

- равенство и неравенство;

- уравнение.

Объемы содержаний изучаемых понятий варьируются в зависимости от методик, которые использует учитель на своих уроках. Содержание этих понятий, изучаемых в курсе школы, может быть больше или меньше.

Задачи, стоящие перед учителем:

1) Сформировать представление у учащихся об указанных понятиях.

2) Раскрыть их содержание.

Понятие уравнение является одним из основных алгебраических понятий, изучаемых в курсе математики в начальной школе. В начальной школе рассматриваются только уравнения 1й степени с одним неизвестным, причем по большинству методик рекомендуется знакомить детей исключительно с простейшими уравнениями.

Простейшими уравнениями считаются уравнения, в которых для нахождения корня достаточно выполнить единственный шаг. Но по некоторым другим методикам, кроме указанных уравнений рекомендуется познакомить учащихся с более сложными уравнениями типа:

x+12=58-16

(x+12)-4=58

(x+12):3=24

В основе решения уравнения в начальной школе лежит связь между компонентами арифметических действий и их результатом.

Задачи, стоящие перед учителем:

- познакомить учащихся с понятием уравнения и его решением;

- сформировать осознанный навык решения уравнений.

Подготовительная работа:

Предлагать учащимся начальной школы для решения уравнения в неявном виде, т.е. предлагать запись вида:

+3=12

Вставь в окошко пропущенное число, чтобы получилось верное равенство.

Такое задание можно предлагать на различных этапах обучения в начальной школе. В зависимости от того, на каком этапе обучения предлагаются указанные задания, учащимся можно действовать 2мя способами:

1. Если дети еще не знают связей между компонентами действий и их результатами, то они выполняют указанные задания методом подбора. Т.е. подставляют в окошко различные числа и проверяют верно ли равенство.

2. Если указанные задания предлагаются, когда дети уже знакомы со связями между компонентами действий и их результатами, то находят, пользуясь этой связью.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что на этапе подготовки учащихся к ознакомлению с понятием уравнения, они знакомятся с уравнением в неявном виде и способом решения уравнений методом подбора => 2й способ решения уравнений – способ подбора.

Так же к подготовительному этапу следует отнести ознакомление учащихся начальной школы с компонентами различных арифметических действий, их результатами и связью между ними. Если ознакомление учащихся с данными понятиями не пройдет на должном уровне и дети осознано не усвоят правила нахождения неизвестных слагаемых, вычитаемого, уменьшаемого и т.д., то ознакомление с решением уравнения не пройдет на должном уровне. В течение всего процесса изучения математики на начальном уровне до момента знакомства с уравнением нужно проводить работу, направленную на формирование у учащихся твердых умений и навыков по нахождению неизвестных компонентов арифметических действий.

Знакомство с понятием уравнение.

Детям предлагается запись:

+3=12

Затем сообщается, что в математике неизвестное число принято обозначать специальными буквами, основной из которых является «х».

Далее показывается новая форма записи:

х+3=12

и сообщается, что представленное равенство называется уравнением. Для того чтобы у детей сформировать понятие уравнение, нужно предложить ряд выражений:

х-1=5

3+4=7

5•2>9

7•5+4

x+8

x+6=10

6•2=12

Дети должны из указанных объектов выявить те, которые являются уравнениями, объяснив свой выбор. При этом они должны указать существенные свойства уравнений (равенство, есть х).

Одновременно с понятием «уравнение» у детей формируется представление о том, что значит решить уравнение. Они должны полностью осознать тот факт, что решить уравнение – это найти такое число, которое при подстановке в уравнение вместо неизвестного превращает последнее в верное числовое равенство. Понятие «корень уравнения» не вводится, хотя определенные методики допускают введение указанного термина (по Эльконину-Давыдову).

Уже на этапе изучения уравнения в начале неплохо заняться пропедевтикой понятия «область определения уравнения». Особенно эффективно такая работа проводится…

х-10=2 (нельзя 9, т.к. …)

15:х=5 (нельзя 5, т.к. …)

При рассмотрении такого рода уравнений делается вывод, что далеко не каждое число может быть решением указанных уравнений.

Для того чтобы работа по изучению уравнений была эффективной, детям необходимо предлагать уравнения с разнообразными заданиями:

- реши уравнение и выполни проверку;

- выполни проверку решаемых уравнений, найди ошибку;

- составь уравнения с числами: х, 10, 12

х+10=12

10+х=12

х:10=12

12-х=10 и т.д.

- из заданных уравнений решите только те, которые решаются при помощи действия вычитания:

5+х=12

х-4=

2•х=6

10-х=8 и т.д.

- из заданных уравнений решите только те, которые решаются при помощи сложения;

- детям дано уравнение, в котором пропущен знак действия

х ? 3=30

и дано решение

х=3+30

Особое внимание при рассмотрении понятия уравнение следует уделить проверке. Очень важно, чтобы при выполнении проверки решения уравнений учащиеся подходили к этой работе не формально, а осознано. Для этого им следует предлагать проблемные ситуации, в которых нужно выполнять конкретные действия по проверке решенных уравнений, а именно предлагать уже решенное уравнение и просить, не решая его, установить, сделана ли ошибка или нет. Чтобы контролировать действия учащихся в данном процессе необходимо предлагать их рассказывать о своих действиях вслух.

Билет 17