6. Правило принятия решения:

Определить критические значения G для данного N (уменьшенное на количество нулевых сдвигов) по таблице с критическими значениями критерия Вилкоксона.

Если G _эмп.  G _{кр., 0,05}, Н₀ принимается.

Если G_эмп.G_кр.,0,05, Н₀ отвергается и принимается Н₁.

Чем меньше значения Т, тем достоверность различий выше, т.е. тем больше сдвиг в "типичную" сторону достоверно преобладает.

Непараметрический критерий Вилкоксона

Назначение критерия

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Ограничения критерия

1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.

2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное количество испытуемых — 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц с критическими значениями.

3. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений N уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: "Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию их сохранения".

Алгоритм подсчета критерия Вилкоксона

1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном. В таблицу 33 занести первичные значения.

Таблица 33

№№ п/п	х1i	х2i	di=x1i – x2i	|di|	R|di|
1
2
3
….
N

2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах ("после – до"). Определить, что будет считаться "типичным" сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.

3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).

4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы разностей с расчетной.

5. Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в "нетипичном" направлении.

6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:

Т_эмп.=ΣR_х,

где R_x — ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

7. Правило вывода: Определить критические значения Т для данного N по таблице с критическими значениями критерия Вилкоксона.

Если Т _эмп.  Т _{кр., 0,05}, Н₀ принимается.

Если Т _эмп.  Т _{кр., 0,05}, Н₀ отвергается и принимается Н₁.

Чем меньше значения Т, тем достоверность различий выше, т.е. тем больше сдвиг в "типичную" сторону достоверно преобладает.

Контрольные вопросы:

1. Назовите условия применения критерия Розенбуама.

2. Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Розенбаума.

3. Перечислите условия применения критерия Манна-Уитни.

4. Что такое общая объединенная выборка при расчете критерия Манна-Уитни.

5. Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Манна-Уитни.

6. Что такое сдвиг значений признака?

7. Какие сдвиги называются типичными, а какие — нетипичными?

8. Сформулируйте правило вывода при расчете критерия знаков.

9. Назовите условия применения критерия Вилкоксона.

10. Сформулируйте правило вывода при расчете критерия Вилкоксона.

Самостоятельное практическое задание:

Самостоятельно изучите по учебникам критерии Фридмана и критерий тенденций Пейджа. Составьте конспект по схеме, аналогичной той, которая использовалась в лекциях.

Материалы для изучения темы:

а) основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов. — М., 2008. — Стр. 70-100; 172-174.

2. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии. – СПб, 2008. — Стр. 94-103.

3. Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных. — СПб., 2007. — Стр. 167-169; 176-178; 182-184.

4. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.,2004. — Стр. 72-109.