1.3. Работа и механическая энергия

18. Закон сохранения импульса:

,

или для двух тел (i = 2):

,

где и – скорости тел в момент времени, принятый за начальный; и скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

18. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

или .

18. Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

П = ,

где k – жесткость пружины; x – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

П = ,

где  – гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела в однородном поле силы тяжести

П = ,

где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h << R, где R – радиус Земли).

18. Закон сохранения механической энергии:

E = T + П = const.

23. Работа A, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы:

.

24. Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:

,

где и ₁ – момент инерции системы тел и угловая скорость вращения в момент времени, принятый за начальный; и ₂ – момент инерции и угловая скорость в момент времени, принятый за конечный.

25. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

или .

4. Механика жидкостей

26. Гидростатическое давление столба жидкости на глубине h:

,

где  – плотность жидкости.

27. Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости:

,

где p – статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; v – скорость жидкости для этого же сечения; v²/2 – динамическое давление жидкости для этого же сечения; h – высота, на которой расположено сечение; gh – гидростатическое давление.

28. Формула Пуазейля, позволяющая определить объем жидкости, протекающей за время t через капиллярную трубку длиной l:

,

где R – радиус трубки; ∆p – разность давлений на концах трубки;  – динамическая вязкость жидкости.

29. Число Рейнольдса, определяющее характер движения жидкости:

,

где  – плотность жидкости; <v> – средняя по сечению трубки скорость жидкости; d – характерный линейный размер, например, диаметр трубы.

30. Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик:

,

где r – радиус шарика; v – его скорость.

1.5. Механические колебания и волны

31. Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:

,

где x – смещение; A – амплитуда колебаний;  – круговая или циклическая частота;  – начальная фаза.

32. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания:

.

33. Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

.

34. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

35. Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях ( ):

а) (если разность фаз );

б) (если разность фаз );

в) (если разность фаз ).

36. Уравнение плоской бегущей волны:

,

где y – смещение любой из точек среды с координатой x в момент времени t;  – скорость распространения колебаний в среде.

36. Связь разности фаз ∆ колебаний с расстоянием ∆x между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний:

,

где  – длина волны.