Учебные материалы по курсу «физика»
3. Электричество и магнетизм
Основные формулы
3.1. Электростатика
1. Закон Кулона:
,
где F – сила взаимодействия точечных зарядов q1 и q2, r – расстояние между зарядами, – диэлектрическая проницаемость, 0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
2. Напряженность и потенциал электрического поля:
,
,
где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
3. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:
,
,
где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):
,
где
,
i
– напряженность и потенциал в данной
точке поля, создаваемого i-м зарядом.
5. Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S:
.
6. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:
,
или
,
где
,
,
– единичные векторы координатных осей.
7. В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:
.
8. Электрический момент диполя (дипольный момент):
,
где l – плечо диполя.
9. Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов:
;
;
,
т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.
10. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:
,
где 0
– электрическая постоянная;
–
алгебраическая сумма зарядов, заключенных
внутри замкнутой поверхности S;
n – число зарядов;
– объемная плотность зарядов.
11. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью:
.
12. Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями:
.
13. Напряженность поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:
а) если r < R, то E = 0;
б) если r ≥ R,
то
.
14. Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от центра шара:
а) если r < R,
то
;
б) если r ≥ R,
то
.
15. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра:
а) если r < R, то Е = 0;
б) если r ≥ R,
то
.
16. Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура:
.
17. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2:
,
или
,
где El
– проекция вектора
на направление элементарного перемещения
.
18. Поляризованность:
,
где V – объем
диэлектрика;
– дипольный момент i-й
молекулы.
19. Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электрического поля:
,
где – диэлектрическая восприимчивость вещества.
20. Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью :
= 1 + ,
21. Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью Е0 внешнего поля:
или
.
22. Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля:
.
23. Связь между векторами
,
и
:
.
24. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
.
25. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника:
,
где – поверхностная плотность зарядов.
26. Электроемкость уединенного проводника:
,
где q – заряд, сообщенный проводнику; – потенциал проводника.
27. Емкость плоского конденсатора:
,
где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.
28. Емкость цилиндрического конденсатора:
,
где l – длина обкладок конденсатора; r1 и r2 – радиусы полых коаксиальных цилиндров.
29. Емкость сферического конденсатора:
,
где r1 и r2 – радиусы концентрических сфер.
30. Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении:
и
,
где Ci – емкость i-ro конденсатора; n – число конденсаторов.
31. Энергия уединенного заряженного проводника:
.
32. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов:
,
где i – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi, всеми зарядами, кроме i-го.
33. Энергия заряженного конденсатора:
,
где q – заряд конденсатора; С – его емкость; ∆ – разность потенциалов между обкладками.
34. Энергия электростатического поля плоского конденсатора:
,
где S – площадь одной пластины; U – разность потенциалов между пластинами; V = Sd – объем конденсатора.
35. Объемная плотность энергии:
,
где D – электрическое смещение.