2.3. Анализ статистических взаимосвязей
Анализ статистических взаимосвязи между разными парами показателей производится с помощью расчета аналитических показателей корреляции. Для расчета линейного коэффициента корреляции необходимо использовать формулу линейного коэффициента корреляции:
Для того, чтобы воспользоваться данной формулой необходимо построить вспомогательные таблицы, которые даны в Приложении 5.
Для выполнения данного задания были проанализированы три статистических взаимосвязи. Результаты приведены ниже.
1. Взаимосвязь между показателями x «Доходы» и y «Расходы».
Средние значения показателей: xср = 658 216 034,8; yср = 664 808 657,7.
Линейный коэффициент корреляции равен:
-
r (x, y) =
1 690 885 712 871 480 000,0
= 0,9677
√658 216 034,8 · 664 808 657,7
Это означает, что связь между данными показателями прямая (т.к. знак положительный) и очень тесная (т.к. по модуль коэффициент близок к 1). Данный расчет подтверждает, что доходы и расходы находятся в тесной взаимосвязи.
2. Взаимосвязь между показателями y «Расходы» и m «Трансферты бюджетам ВМО».
Средние значения показателей: yср = 825 875 644,9; mср = 1 737 190,0.
Линейный коэффициент корреляции равен:
-
r (y, m) =
4 007 005 502 948 520,0
= 0,9179
√825 875 644,9 · 1 737 190,0
Это означает, что связь между данными показателями прямая и очень тесная. Данный расчет подтверждает, что трансферты бюджетам ВМО напрямую зависят от общего объема расходов бюджета города Москвы.
3. Взаимосвязь между показателями x «Доходы» и n «Налоговые доходы».
Средние значения показателей: xср = 658 216 034,8; nср = 560 273 097,0.
Линейный коэффициент корреляции равен:
-
r (x, n) =
1 533 678 723 578 280 000,0
= 0,9992
√658 216 034,8 · 560 273 097,0
Это означает, что связь между данными показателями прямая и очень тесная. Данный расчет подтверждает, что доходы и налоговой доходы находятся в тесной взаимосвязи.
2.4. Расчет прогнозных значений по тренду
Для расчета прогнозных значений показателей необходимо построить уравнения трендов. В данном случае расчет будет производиться по уравнениям линейного и квадратического тренда для показателей x «Доходы» и y «Расходы».
Для расчета параметров уравнений линейного и квадратического тренда показателя x необходимо построить вспомогательную таблицу (представлена в Приложении 6). Полученные необходимые данные (суммы из итоговой строки таблицы) подставляем в формулы для расчета параметров уравнений линейного и квадратического тренда. Данные уравнения имеют следующие вид: уравнение линейного тренда: x = a0 + a1t ; уравнение квадратического тренда: x = b0 + b1t +b2t2 .
Параметры
линейного тренда рассчитываются по
формулам:
;
.
Параметры квадратического тренда рассчитываются по формулам:
;
После подстановки в этих формулы все соответствующие суммы (Σx, Σt, Σt2, Σt4, Σxt, Σxt2) получаем следующие результаты:
Линейный тренд x^ = a0 + a1t :
a0 = 658 216 034,83; a1 = 113 226 826,75
Квадратический тренд x^^ = b0 + b1t +b2t2 :
b0 = 656 129 683,64; b1 = 113 226 826,75; b2 = 208 635,12.
Подставляя в данные формулы найденные параметры и условное время, соответствующее прогнозному периоду, равное t*=6, получаем, что расчетное прогнозное значение по уравнению линейного тренда x^ – x* = 1 338 576 995,32 и по уравнению квадратического тренда x^^ – х** = 1 343 001 508,41.
Исходные и расчетные данные, а также дополнительная полиномиальная линия тренда шестой степени изображена на рис 2.
Рис 2