- •§1. Неопределенный интеграл. 4
- •1.8. Интегралы вида и . 12
- •§2. Определенный интеграл. 23
- •§ 3. Геометрические приложения определенного интеграла. 35
- •§4. Несобственные интегралы. 39
- •§1. Неопределенный интеграл.
- •1.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
- •1.2. Свойства неопределенного интеграла.
- •1.4. Непосредственное интегрирование.
- •1.5. Интегрирование заменой переменной (метод подстановки).
- •1.6. Интегрирование по частям.
- •1.7. Интегралы вида и .
- •1.8. Интегралы вида и .
- •1.9 Интегрирование элементарных дробей.
- •1.10. Разложение рациональной дроби на элементарные.
- •1.11. Интегрирование дробной рациональной функции.
- •1.12. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических функций.
- •1.13. Интегралы вида
- •1.14. Интегрирование простейших иррациональных выражений.
- •1.15. Интегрирование биномиальных дифференциалов.
- •§2. Определенный интеграл.
- •2.1. Понятие интегральной суммы.
- •2.2. Геометрический смысл интегральной суммы
- •2.3. Понятие определенного интеграла
- •2.4 . Основные свойства определенного интеграла.
- •2.5. Производная интеграла по переменной верхней границе.
- •2.6. Замена переменной в определенном интеграле.
- •2.7. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
- •2.8. Интегрирование нечетных и четных функций в симметричных пределах
- •§ 3. Геометрические приложения определенного интеграла.
- •3.1. Вычисление площади криволинейной трапеции в декартовых координатах.
- •3.2. Вычисление площади криволинейной трапеции в полярных координатах.
- •3.3. Длина дуги кривой.
- •3.4. Вычисление объема тела вращения.
- •3.5. Вычисление поверхности вращения.
- •§4. Несобственные интегралы.
- •4.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл ι рода).
- •Признаки сходимости для несобственных интегралов первого рода.
- •4.2. Несобственный интеграл іі рода.
- •Признаки сходимости для несобственных интегралов второго рода.
- •§1. Неопределенный интеграл.
- •1. Непосредственное интегрирование
- •10. Интегрирование простейших иррациональных выражений
- •§2. Определенный интеграл
- •§3. Приложения определенного интеграла.
- •§4. Несобственные интегралы
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие. 3
§1. Неопределенный интеграл. 4
1.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. 4
1.2. Свойства неопределенного интеграла. 6
1.3. Таблица основных интегралов. 7
1.4. Непосредственное интегрирование. 7
1.5. Интегрирование заменой переменной (метод подстановки). 8
1.6. Интегрирование по частям. 9
1.7. Интегралы вида и . 10
1.8. Интегралы вида и . 12
1.9 Интегрирование элементарных дробей. 13
1.10. Разложение рациональной дроби на элементарные. 14
1.11. Интегрирование дробной рациональной функции. 16
1.12. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических функций. 17
1.13. Интегралы вида 20
; ; . 20
1.14. Интегрирование простейших иррациональных выражений. 21
1.15. Интегрирование биномиальных дифференциалов. 22
§2. Определенный интеграл. 23
2.1. Понятие интегральной суммы. 23
2.2. Геометрический смысл интегральной суммы 24
2.3. Понятие определенного интеграла 25
2.4 . Основные свойства определенного интеграла. 26
2.5. Производная интеграла по переменной верхней границе. 30
2.6. Замена переменной в определенном интеграле. 33
2.7. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. 34
2.8. Интегрирование нечетных и четных функций в симметричных пределах 34
§ 3. Геометрические приложения определенного интеграла. 35
3.1. Вычисление площади криволинейной трапеции в декартовых координатах. 35
3.2. Вычисление площади криволинейной трапеции в полярных координатах. 36
3.3. Длина дуги кривой. 37
3.4. Вычисление объема тела вращения. 39
3.5. Вычисление поверхности вращения. 39
§4. Несобственные интегралы. 39
4.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл Ι рода). 40
4.2. Несобственный интеграл ІІ рода. 42
УПРАЖНЕНИЯ 44
СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 53
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 53
Предисловие.
В пособии изложены основные понятия интегрального исчисления функции одной переменной, изучаемые студентами направления подготовки бакалавров 654600 Информатика и вычислительная техника, 550400 Телекоммуникации, 080700 Бизнес-информатика, специальностей 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления, 075500 Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем, в курсе «Математический анализ», а также студентами специальности 180801 Прикладная информатика (по областям) в курсе «Математика».
Пособие состоит из четырех параграфов по изучаемым темам, содержит четырнадцать рисунков.
Лекционный материал представлен в достаточно компактной форме, содержит необходимые обоснования. Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается большим количеством примеров и задач. Приведены образцы решения задач, позволяющие студентам самостоятельно прорабатывать изучаемый материал. К каждому параграфу лекционного курса в конце пособия представлены упражнения для организации самостоятельной работы студентов.
Содержание работы разработано в соответствии с действующим Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по данным направлениям подготовки бакалавров и специалистов и может быть рекомендовано к публикации.