- •4. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
- •6. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
- •7. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …
- •16. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
- •20. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
- •22. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …
- •30. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
- •33. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
- •35. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
- •37. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …
- •38. Методом Эйлера с шагом решается задача Коши для системы дифференциальных уравнений с начальными условиями , . Тогда значения искомых функций и равны …
22. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. Значение определенного интеграла по формуле парабол (Симпсона) можно приближенно найти как …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Воспользуемся формулой парабол приближенного вычисления определенного интеграла вида: где Пусть Тогда Получаем
24. Значение определенного интеграла по формуле трапеций можно приближенно найти как …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. Функция представлена таблицей: Тогда график многочлена, интерполирующего эту функцию, пересекает ось в точке с абсциссой …
|
|
|
5,5 |
|
|
|
11 |
|
|
|
6 |
|
|
|
0 |
Решение: Через две точки проходит единственный полином 1-ой степени, графиком которого является прямая. Для получения интерполяционного полинома Лагранжа 1-ой степени требуются два узла и значения данной функции в них : . Подставим в эту формулу : . Чтобы получить абсциссу точки пересечения этой прямой с осью абсцисс, приравняем к нулю: , то есть .
26. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: . В нашем случае получим: .
27. Методом Эйлера с шагом решается задача Коши для системы дифференциальных уравнений с начальными условиями , . Тогда значения искомых функций и равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: . В нашем случае получим: .
29. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Метод Эйлера решения задачи Коши , реализуется по следующим формулам: , , где – шаг расчета (величина изменения аргумента), , а – искомое решение задачи. Значения и для значения определяются начальным условием задачи Коши. В нашем случае , , , . Требуется реализовать только один шаг (этап) метода Эйлера, поскольку и . Тогда .