Закон ламинарной фильтрации.
Как показывают опыты, движение воды в порах грунта происходит в соответствии с законом ламинарной фильтрации. Математическое выражение этого закона, предложенное Дарси, имеет вид
где vФ — скорость фильтрации — объем воды, проходящей через единицу площади поперечного сечения грунта в единицу времени; kФ — коэффициент фильтрации, равный скорости фильтрации при гидравлическом градиенте i=l; i — гидравлический градиент, равный потерям напора Н2 – Н1=Н на отрезке пути фильтрации L:
Закон ламинарной фильтрации (Дарси) формулируется так: скорость фильтрации vФ прямо пропорциональна гидравлическому градиенту L.
Напор выражается высотой столба воды
где γw — удельный вес воды; pw — давление в поровой воде, в МПа.
Коэффициент фильтрации измеряется в единицах скорости – обычно в сантиметрах в секунду или в сантиметрах в год (1 см/с ≈3·107 см/год). Значение его варьирует в больших пределах в зависимости от гранулометрического состава и плотности грунтов.
Глинистые грунты обладают малой водопроницаемостью. Например, если принять среднее значение коэффициента фильтрации песка kФ=10–2 см/с, а глины kФ=10–8 см/с, то при одном и том же градиенте за одно и то же время вода пройдет в песке путь в 10 км, а в глине — в 1 см.
Рис. 2.7. Схемы установок для определения коэффициента фильтрации:
а – песка; б – глинистого грунта
Методы определение коэффициента фильтрации.
Для хорошо фильтрующих грунтов (супесей, песков и др.) коэффициент фильтрации определяют с помощью простейшего прибора (рис. 2.7,а), состоящего из трубы длиной L, заполненной грунтом, и двух трубок — подводящей и отводящей воду. При разности напоров Н2–Н1 вода будет фильтроваться под действием градиента i.
Собрав воду в колбу, находят объем воды V, профильтровавшейся за время t. Тогда можно записать
где F — площадь поперечного сечения образца грунта.
При глинистых грунтах, даже не обладающих начальным градиентом, для определения коэффициента фильтрации приходится создавать большой напор. Тогда значение kФ можно определить с помощью прибора конструкции Б.И. Далматова (рис. 2.7, б). В этом приборе образец грунта 5 помещается в кольцо 1, устанавливаемое на фильтрующее днище 6. Сверху располагается фильтрующий поршень 4. Вода поступает со значительным давлением под фильтрующее днище, проходит через образец грунта, заполняет пространство над поршнем и выливается в колбу. Для ускорения процесса фильтрации камера над поршнем заранее заливается водой. Как установлено опытами, вследствие образующегося выпуклого мениска вода поступает в колбу периодически, сразу в относительно большом количестве. Для устранения возникновения мениска на уровне сливного отверстия устанавливается пластинка 3 с вырезом в месте отверстия. Это способствует капельному поступлению воды в колбу. Для исключения испарения воды прибор герметизируется завинчивающейся крышкой 2.
Для предотвращения движения воды вдоль стенок кольца к фильтрующему поршню прикладывают внешнюю нагрузку, большую структурной прочности грунта. Если это по каким-либо причинам нежелательно, используют образец, имеющий диаметр на 8…10 мм меньше внутреннего диаметра кольца, и зазор между грунтом и стенками кольца заполняют очень вязким веществом, не фильтрующим под прикладываемым напором.
С помощью рассмотренного прибора можно устанавливать коэффициент фильтрации суглинков и глин от текучей до тугопластичной консистенции при kФ≥10–9 см/с.
Коэффициент фильтрации для расчета притока воды в котлованы и в другие выработки вследствие слоистости грунтов, особенно песков и супесей, рекомендуется определять в полевых условиях методом, пробных откачек или путем налива воды в скважины.