Закон уплотнения и линейная деформируемость грунтов.

Поскольку уравнение описывает изменение коэффициента пористости лишь в пределах секущей АВ (см. рис. 2.2, б), оно дает приближенную зависимость между коэффициентом пористости и давлением. Для большого диапазона изменения давлений компрессионная кривая первичного сжатия (прямая CD на рис. 2.3, б) описывается логарифмической зависимостью

где e_i – коэффициент пористости при давлении p_i, e₀ – начальный коэффициент пористости грунта; С_с – коэффициент компрессии (параметр кривой); р₀ – давление, при котором начинается первичное сжатие грунта

Рис 2.3. Компрессионные кривые грунта, обладающего структурной прочностью, в простой (а) и полулогарифмической (б) системе координат

Продифференцировав, получим

где C_k — постоянная величина.

Следовательно, при первичном сжатии изменение коэффициента пористости грунта прямо пропорционально изменению давления и обратно пропорционально суммарному давлению. Эту зависимость применяют при рассмотрении деформаций лишь очень слабых грунтов или при из­менении давления в значительных пределах.

Давление в грунте основания промышленных и гражданских зданий и сооружений обычно изменяется в небольших пределах, до 0,3 МПа, в редких случаях до 0,5 МПа. При таких давлениях секущая АВ (см. рис. 2.2,б) близка к кривой, т.е. для расчетов можно пользоваться уравнением , продифференцировав которое, получим:

Поэтому закон компрессии грунта формулируется так: изменение коэффициента пористости грунта прямо пропорционально изменению давления.

Линейная деформируемость грунта в пределах небольших изменений давления вытекает из выражения

Из которого следует

Правая часть этого выражения является относительной деформацией грунта. Поскольку для данного грунта и данного изменения давления величина коэффициента относительной сжимаемости m_v постоянна, то относительная деформация грунта прямо пропорциональна давлению и, следовательно, грунт можно считать линейно деформируемым телом.

Компрессионная зависимость при объёмном сжатии.

Мы рассмотрели уплотнение образца грунта только под действием вертикального сжимающего напряжения σ_z=σ. Остальные компоненты сжимающих напряжений σ_х и σ_у во внимание не принимались. Однако в общем случае они также будут оказывать влияние на деформируемость элементарного объема грунта, находящегося в массиве (рис. 4.7). Действительно, чем большие значения реактивных напряжений σ_х и σ_у возникнут в элементе грунта от приложенных вертикальных нагрузок, тем меньшей сжимаемостью будет обладать этот грунт.

Рис. 4.7. Схема напряжений в элементе грунта при действии сплошной равномерно распределенной нагрузки

Для описания деформируемости грунта можно использовать уравнения обобщенного закона Гука

где v — коэффициент Пуассона, равный, отношению абсолютных величин поперечных и продольных деформаций образца при одноосном сжатии без ограничения бокового расширения:

В компрессионных испытаниях ε_x=ε_y=0; σ_x=σ_y. Тогда

Введем понятие коэффициента бокового давления грунта в состоянии покоя ξ, определяющего соотношение абсолютных значений нормальных напряжении, действующих по вертикальным и горизонтальным площадкам элементарного объема грунта в условиях невозможности его бокового расширения.

Между коэффициентами бокового давления ξ и Пуассона v можно установить связь:

Таким образом, если при проведении компрессионных, испытаний оказывается возможным измерить боковые напряжения, то эти коэффициенты могут быть определены. Некоторые конструкции одометров компрессионных приборов позволяют провести такие измерения. Обычно для этого используются опыты со стабилометрами.

Теоретически коэффициент бокового давления любого материала может меняться в пределах от 0 до 1. Тогда пределы изменения коэффициента Пуассона составят от 0 до 0,5. Обобщая результаты многочисленных опытов, Н.А. Цытович приводит следующие наиболее распространенные значения коэффициента бокового давления: для песчаных грунтов ξ=0,25...0,37, для глинистых (в зависимости от консистенции) ξ=0,11...0,82. Им соответствуют следующие пределы изменения коэффициента Пуассона: для песчаных грунтов v=0,2...0,27; для глинистых v=0,1...0,45. Чем ближе глинистый грунт по консистенции приближается к текучему состоянию, тем значения ξ и v будут больше.

Относительная деформация сжатия ε_z в условиях компрессионного нагружения грунта всегда меньше относительной деформации этого же образца грунта при одноосных испытаниях.