- •Основные понятия
- •Преобразование чисел из одной системы счисления в другую Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления
- •Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления
- •Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.
- •Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.
- •Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно.
- •Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение
- •Вычитание
- •Умножение и деление в двоичной системе
- •Mac адрес.
- •Упражнения
Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления
При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.
Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности.
в двоичную:
0,3510 = 0,010112 0,562510=0,10012
или
0,84710=0,110116
в восьмеричную:
0,3510 = 0,2638 0,6562510=0,528
в шестнадцатеричную:
0,3510= 0,5916 0,84710=0,D8D16
Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.
При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.
из двоичной
1011012=1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=32+0+8+4+0+1=4410
110111012=1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=128+64+0+16+8+4+0+1=22110
0,11012=1∙2-1+1∙2-2+0∙2-3+1∙2-4=0,5+0,25+0+0,0625=0,812510
из восьмеричной
138=1∙81+3∙80=1110
71458=7∙83+1∙82+4∙81+5∙80=7∙512+64+32+5=368510
из шестнадцатеричной
1316=1∙161+3∙160=16+3=1910
DAEF16=13∙163+10∙162+14∙161+15∙160=13∙4096+10∙256+14∙16+15=5604710
0,D8D16=13∙16-1+8∙16-2+13∙16-3=13∙0,062500+8∙0,003906+13∙0,000244=0,846920010=0,8469210
Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.
а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;
б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.
Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления
Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:
0 0112=(112)=316
100112=1316
00012=(12)=116
Выполнить перевод числа 101100102 в шестнадцатеричную систему счисления
1 011|00102
1 0112=B16
101100102=B216
00102=216
Выполнить перевод числа 0,00101012 в шестнадцатеричную систему счисления
0 0102=102=216
0,00101012=0,2A16
10102=A16
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;
б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.
Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления
1 16 = 12 = 00012;
3 16 = 112 = 00112.
1316 = 0001|00112.
После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112
Выполнить перевод числа AC16 в двоичную систему счисления
A 16=10102
C 16=11002
1010|11002
AC16=101011002
Выполнить перевод числа 0,2A16 в двоичную систему счисления
2 16=00102
0,2А16=0,001010102
А16=10102.
Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А16 = 0,00101012