ВВЕДЕНИЕ.

В практической работе техника-строителя важно уметь решать конкретные практические задачи, связанные с оценкой качества строительных материалов, рациональным выбором их с учётом особенностей конструкций и условий эксплуатации.

В данных методических указаниях рассматриваются характерные задачи, связанные с расчётной оценкой физико-механических свойств материалов, проектированием их состава, определение их эффективности в конструкциях. Особое внимание отводится задачам, в которых рассматриваются вопросы снижения материалоёмкости и экономии ресурсов.

Назначением методических указаний, является оказание помощи учащимся отделения «промышленное и гражданское строительство» в овладении методами оценки качества материалов и соответствия их требованиям ГОСТ, способами расчёта составов бетона, установления качества транспортных средств для перевозки необходимого объёма материалов и другими практическими навыками. Здесь содержатся задачи и примеры их решения, охватывающие область применения природных и искусственных каменных материалов, неорганических и органических вяжущих, и бетонов на их основе, строительных растворов, лакокрасочных материалов, древесины.

1. Примеры решения материаловедческих задач.

   Решением задач – одна из наиболее активных форм обучения и самостоятельной работы учащихся – способствует развитию творческого технического мышления, закреплению теоретических знаний.

Знание общих свойств материалов необходимо для инженерных расчётов, позволяющих оценить общие свойства материалов, их соответствие техническим требованиям, возможность применения в конкретных условиях эксплуатации.

В таблице 1 приведены расчётные формулы основных физических и механических свойств различных материалов.

Таблица 1.

Свойство	Ед. величины	Расчётная формула	Пояснение к формуле
Истинная плотность	кг/м3		m – масса сухого материала; Va - объём в плотном состоянии.
Средняя плотность	кг/м3		m – масса сухого материала; V1 - объём материала с учётом пор и пустот.
Насыщенная плотность	кг/м3		Vн – объём материала в рыхлонасыпанном состоянии.
Пористость	%
Влажность	%		mв – масса влажносного материала.
Гигроскопичность	%	.	mв – масса материала после достижения равновесной влажности при пребывании в воздушной среде со 100% влажностью.
Водопоглощение: по массе по объёму	%		mн – масса насыщенного водой материала.
Свойство	Ед. величины	Расчётная формула	Пояснение к формуле
Сорбционная влажность	%		mсорб – масса материала после достижения равновесной влажности.
Коэффициент фильтрации	м / ч		Vв – объём просочившейся воды; - соответственно толщина и площадь поверхности стенки; - разность гидростатического давления на границах стенок 1 вод.ст. - время
Коэффициент размягчения	м / ч		- прочность насыщенного в воде материала; - прочность сухого материала.
Теплопроводность	Вт / ( м* 0С)		Q – количество теплоты, Дж,; t1, t2 – температура поверхности соответственно горячей и холодной стороны образца.
Термическое сопротивление	м2, 0С/ Вт)
Удельная теплоёмкость	кДж / (кг* 0С)
Теплопроводность	м2/ ч		- первоначальная длина образца; - длина образца после нагрева.
Предел прочности при сжатии	МПа		F – разрушающая нагрузка; А – расчётная площадь сечения образца.
Придел прочности при сгибе	МПа		- расстояние между осями опор, м; b, h – ширина и высота образца, м.
Твёрдость по Бринеллю	МПа		Fmв – нагрузка на стандартный шарик; D – диаметр шарика; d – диаметр отпечатка.
Истираемость	г/ см 2		m, m1 – масса образца соответственно до и после истирания; S – площадь истирания.
Свойство	Ед. величины	Расчётная формула	Пояснение к формуле
Ударная прочность	МПа		Fк – вес бабы копра; n – порядковый номер удара разрушающего образца; V – объём образца.
Усадка	мм/м		- первоначальная и конечная длина образца.
Ползучесть	мм/м		- полная деформация; - упругая деформация
Модель упругости	МПа		- нормальная напряжение
Предел текучести	МПа		F – нагрузка, соответствующая пределу текучести.

Характерные задачи, учитывающие основные свойства материалов, позволяют найти их качественные показатели, рассчитать параметры складских помещений и т.д.

При решении задач, связанных с расчётом вместимости V₃, длины L_c и площади S штабельного склада сыпучих материалов, необходимо использовать следующие формулы:

, где V _сут - суточный расход материалов, м^3;

- нормальный запас хранения материалов, сут;

1,2 – коэффициент разрыхления;

1,02 - коэффициент, учитывающий потери при транспортировке.

- угол естественного откоса материалов в штабеле;

h - нормируемая высота склада, м.

При решении задач, связанных с расчётом теплофизических свойств материалов, для ориентировочного определения теплопроводности по средней плотности можно использовать формулу В.П.Некрасова:

, где - средняя плотность, г/см³.

Для учёта влияния влажности на теплопроводность можно использовать упрощенную формулу:

- теплопроводность влажного материала;

- приращение теплопроводности на 1% объёмной влажности, которое составляет для неорганических материалов при положительной температуре 0,0023, при отрицательной 0,0046; для неорганических - соответственно 0,0035 и 0,0046;

- объёмная влажность.

Коэффициент конструктивного качества материалов (ККК) находится как отношение предела прочности при сжатии R к средней плотности .

При определении твёрдости материалов по Бринеллю необходимо учитывать, что между нагрузкой С в ньютонах и диаметром шарика в мм существует определённая зависимость. Так, для чёрных материалов F=300², для меди, бронзы и латуни F=1000², для алюминии, подцинкованных сплавов F=250².

При решении задач, связанных с расчётами деформативных свойств материалов, нужно знать, что начальный (мгновенный) модуль упругости бетона Е_б соответствует погружению бетона до таких напряжений, при которых возникают только упругие деформации. Его можно вычислить с достаточной точностью по эмпирическим формулам:

для тяжёлого бетона:

,

для бетона на пористом:

.

В качестве примера рассмотрим решение таковых задач:

Пример №1.

Определить расход щебня на 1м³ бетона, если в заполненных бункерах склада завода с суточным выпуском бетонной смеси V_б = 300 м³ хранится V_щ = 1800 м³ щебня, расчитанного на = 7 сут. работы, насыпной плотностью = 1450 кг/м³. Коэффициент производственных потерь щебня при транспортировке 1,02.

Суточный расход щебня m_щ на заводе составляет:

Для выпуска 1 м³ бетонной смеси расходуется 372857:300=1243 кг щебня. Расход щебня на 1 м³ бетона без учёта производственных потерь при транспортировании составляет 1243:1,02=1219 кг.

Пример №2.

Высушенная до постоянной массы керамическая черепица имеет объём V = 1,4 дм³ и массу m _с = 2,4 кг. В насыщеном водой состоянии её масса m _в = 2,67 кг. Истинная плотность черепицы . Рассчитать абсолютную и относительную влажность черепицы, её открытую (кажущуюся) и закрытую влажность.

Абсолютная влажность:

Относительная влажность:

Средняя плотность:

Общая пористость:

Открытая пористость соответствует объёму поглощённой воды:

,

а закрытая пористость составляет 35,8 - 19,3 = 16,5%.

Пример №3.

Блок из теплоизоляционной пластмассы – методы имеет длину 100 мм, ширину 500 мм, высоту 300 мм и массу m = 3 кг. При хранении его на открытом воздухе к 28 суткам гигроскопическая влажность по массе составила. Определить теплопроводность влажной мипоры, если теплопроводность её в сухом состоянии Вт / (м * ⁰С).

Объёмная влажность мипоры

здесь - плотность воды, равна 1000 кг/м³. Применяемая для мипоры приращения теплопроводности на 1%, равна 0,0035, тогда её теплопроводность:

Вт / (м * ⁰С).

Пример №4.

рассчитать придел прочности при сжатии цилиндрических образцов бетона и природного камня. Размеры образцов бетона: D=15 см; h=30 см; природного камня D=h=10 см. Разрушающая нагрузка для образцов бетона – 650 кН, природного камня 780 кН.

Предел прочности при сжатии бетон

В задачах по определению номинального и производственного составов бетона целесообразно использовать расчётно-экперементальный метод. Скрамтаева – отношение должно обеспечить и только требуемую прочности, но и достаточную стойкость к возведению внешней среды. Если по условию прочности возможно большее водоцементное отношение, целесообразно введение в бетонную смесь тонкомолотых минеральных добавок – микронаполнителей, количество которых можно определить следующим образом, кг/м³.

,

где В/Ц – водоцементное отношение из условия прочности;

(В/Ц)’ – водоцементное отношение из условия долговечности.

При корректировке полученного состава бетона необходимо уточнить расход исходных материалов:

,

где К – расход материала на лабораторный замес, кг.

- общий расход материалов на лабораторный замес, кг.

- фактическая плотность уплотнённой бетонной смеси.

При определении средней и истинной плотности и пористости бетона следует использовать известные формулы определения общих свойств строительных материалов. Пористость бетона можно определить так:

,

где - количество химически связанной воды, массовых долей цемента;

В.Ц – расход соответственно воды и цемента на 1 м³ бетонной смеси.

Д ля ориентировочной оценки интенсивности нарастания прочности бетона в n – суточном возрасте - можно использовать логарифмическую зависимость

В расчётах количества химических добавок для приготовления их водного раствора и расхода раствора затворения на 1 м³ бетона необходимо учитывать, что водный раствор добавок рабочей концентрации подают непосредственно в бетоносместитель в виде раствора затворения, в котором полностью учтён необходимый расход воды.

В задачах по определению состава строительных растворов находят расход материалов на 1 м³ песка влажностью 3…7%. По таблице 2 определяют расход цемента.

Объём добавки известкового (глиняного) теста

г де Ц – расход вяжущего на 1 м³ песка, кг. Расход воды на 1 м³ песка

где - средняя плотность известкового или глиняного теста.

Таблица 2.

Марка раствора	Рекомендуемая марка вяжущего	Расход вяжущего, кг
		на 1 м3 песка	на 1 м3 раствора
200	500 400	360 450	410 490
150	500 400 300	280 350 470	330 400 510
100	500 400 300	205 255 340	245 300 385
75	500 400 300	160 200 270	195 240 310
50	400 300 200	140 185 280	175 225 325
25	200	155	190

Важнейшая количественная характеристика битумных вяжущих , используемых при подборе состава мастик, - температура размягчения. Количество тугоплавкого битума, вводимого в расплавленный легко плавкий битум

,

где t, t_м ,t_m – температура размягчения соответственно составной мастики, лёгкоплав-

кого и тугоплавкого битума.

При расчёте минеральной части горячей мелкозернистой асфальтобетонной смеси необходимо определить долевое участие соответствующих материалов. Полученная смесь сыпучих материалов должна удовлетворять требованиям ГОСТ 9128-84.

Количество битума для асфальтобетонной смеси

,

где П_мн – пустотность минеральной части, %;

П_о - остаточная пористость асфальтобетона, %;

- средняя плотность минеральной части асфальтобетона, г/см³;

- истинная плотность битума при 20⁰С, г/см³.

Расход материалов ( в массовых долях) для асфальтобетона, предназначенного для устройства покрытый, повышенной шероховатости, %

щебня

песка ,

где П_щ – пустотность щебня

, - насыпная плотность соответственно щебня и песка в уплотнённом

состоянии.

Содержание асфальтового вяжущего, т.е. суммарного содержания битума Б и порошка П_ор Б + П_ор = 100 – П – Щ

Количество битума и порошка устанавливают, исходя из заданного соотношения битума и порошка (Б/П_ор):

(Б / П_ор) * П_ор + П_ор = 100 – П – Щ

При расчёте состава полимерного раствора вначале определяют долевое участие песка П на 1 массовую часть полимерной мастики М:

,

где - истинная плотность наполнителя в полимерной мастике;

П_ол/Н – заданная соотношения полимерного связующего и наполнителя;

П_п – пустотность песка;

К_у - заданный коэффициент удобоукладываемости.

содержание составляющих полимерного раствора в процентах определяют, исходя из полученных соотношений П / М = П / 1 и заданного соотношения П_ол / Н.

Пример №5.

Сколько известкового теста (по массе и объёму) с влажностью W_т = 50 % можно получить из m_и = 15 т негашенной извести активностью А = 85%. Средняя плотность известкового теста = 1400 кг/м³.

Содержание активной СаО в 15 т негашенной извести

т,

гашение извести протекает по уравнению:

СаО + Н₂О = Са(ОН)₂

Из 56 мас.ч. получается 74 мас.ч. сухой гидратной извести, а из

12,75 т (СаО) – m Са(ОН)₂ = т

Возможное количество известкового теста:

по массе:

т

по объёму:

м³

Пример №6.

Установить состав смешанного раствора М50 для кладки стен из пустотелого кирпича. Подвижность раствора должна составить 30 МПа и насыпной плотностью = 1400 кг/м³, песок - мелкий кварцевый с насыпной плотностью = 1350 кг/м³ и влажностью 6%.

Определим расход материала на 1 м³ песка. По таблице 2 расход цемента составляет 185 кг, а его объём V_ц=185%1,2=154 л

Расход известкового теста

л

его масса m=107*1,4=150 кг

Составляем пропорцию объёмных частей раствора:

Расход воды: В = 0,5 * (Ц+Н) = 0,5 * (185 + 150) = 167,5 кг

Пример №7.

Определить расход материалов в состоянии естественной влажности замес бетоносмесителя вместимостью 1200л (по объёму загружаемых материалов). Влажность песка – 4%, влажность щебня – 1%. Номинальный состав бетона на 1 м³ : Ц = 285 кг, В = 190 кг, П = 651 кг, Щ = 1194 кг. Насыпная плотность цемента – 1300 кг/м³; песка – 1450 кг/м³; щебня – 1400 кг/м³.

Производственный состав бетона с учётом влажности материалов составляет:

а) по массе: Ц_пр = Ц = 285 кг/м³;

кг/м³;

кг/м³;

кг/м³;

б) по объёму:

Коэффициент выхода бетона

Расход материалов на замес бетоносмесителя V_б вместимостью 1200 л составляет:

Пример №8.

Рассчитать состав минеральной части мелкозернистой горячей асфальтобетонной смеси типа Б. Гранулометрический состав исходных материалов и результаты расчётов приведены в таблице 3.

Исходя из рекомендаций ГОСТ 9128-84, определяем долевое участие каждого компонента. Долевое участие щебня назначаем так, чтобы получить полный остаток на сите с размером отверстий 10 мм не превышающий 30% (Д_ощ = 30 : 55 = 0,545). В минимальном порошке зёрен, крупные 0,071 мм, содержится 20%, а следовательно, полный проход сквозь это сито составляет 100-20=80%. В соответствии с рекомендуемыми пределами полный проход на сите должен быть в пределах 6-12% или в среднем 9%. Долевое содержание минерального порошка Д_он = 9 : 80 = 0,11. Тогда содержание песка составит 1 – 0,54 – 0,11 = 0,35.

При решении задач по металлам необходимо знать, что процессы деформации металлов в рабочем диапазоне напряжений подчиняются закону Гука и правилу Жуковского. Важнейшее условие правильного решения задач – приведение исходных величин к одной системе единиц и тщательный учёт переходных коэффициентов. Следует помнить, что твёрдость материалов по Бринеллю (НВ) и нормируемый для сталей и сплавов предел временного сопротивления связаны между собой, что позволяет по показателям твёрдости определить прочностные свойства материала. Значительная часть задач по металлам требует обращения к справочным данным, таблицам и методическим разработкам по проведению лабораторных испытаний.

При решении задач по древесным материалам необходимо знать, что изменение влажности древесины от нуля до точки насыщения (предела гигроскопичности) вызывает изменение объёма древесины, приводит к разбуханию, сушке, короблению древесины и появлению трещин. Когда же древесина достигла предела гигроскопичности, дальнейшее увеличение влажности не влияет на её прочность. Показатели свойств древесины должны быть пересчитаны на стандартную влажность, принятую равной 12%. Для перерасчёта средней плотности древесины в диапазоне от нулевой влажности до 30% (предел гигроскопичности) применяют формулу:

,

где К_у – коэффициент объёмной усушки, %.

W – влажность образца, %.

Таблица 3.

Материалы	Долевое участие	Содержание зёрен (%) крупностью, мм (более)
		15	10	5	3	1,25	0,63	0,315	0,14	0,071
1. Исходные данные:
щебень гранитный		5	55	90	100	100	100	100	100	100
песок кварцевый						30	63	75	90	97
порошок известковый							3	5	10	20
2. Рекомендации ГОСТ 9128-84		0…15	0…30	35…50	48…62	61…72	71…80	78…86	84…91	88…94
3. Результаты расчёта:
щебень гранитный	0,54	2,7	30	49	54	54	54	54	54	54
песок кварцевый	0,35					10	22	26	31	34
порошок известковый	0,11						0,33	0,55	1,1	2,2
4. Суммарные остатки на ситах		2,7	30	49	54	64	76	81	86	90

При влажности более 30% для перерасчёта средней плотности используют формулу:

где А - коэффициент, зависящий от породы древесины (для образца бука, лиственницы и белой акации А = 1,22, для остальных пород А = 1,203).

Равновесную влажность древесины определяют по диаграмме Н.Н.Чулицкого в зависимости от температуре=ы и относительной влажности окружающей среды.

Волокнистое анизотропное строение древесины предопределяют неодинаковые её механические, теплотехнические и другие свойства в разных направлениях. Это качество древесины необходимо учитывать при определении её физико-механических свойств.

Придел прочности в мегапаскалях при сжатии вдоль волокон (R_сж / 2) и при статическом изгибе (R_и12) образцов древесины хвойных и лиственных пород в зависимости от количества (m) поздней древесины в процентах определяют по эмприческим формулам:

для хвойных пород

для лиственных пород

При решении задач по определению физических и механических свойств природных каменных материалов необходимо использовать известную формулу по определению плотности, пустотности, водопоглащения, теплопроводности, пределов прочности материалов. Для приближённого суждения о химических и щелочных средах определяется модулем основности:

По химическому составу в зависимости от модуля основности пород бывают кислые, имеющие М₀ < 1 и основные – М₀ 1.

В расчётах связанных с определением составов красок, можно воспользоваться следующими данными по величине укрывистости для белия г/см²; свинцовых–160–200; литопоновых -110-140; титановых -35-54; цинковых -100…200.

Маслоёмкость белил свинцовых-9…12г; литопоновых-11…15г; титановых-20…25г; цинковых-12…16г на 100г пигмента.

Укрывистость сухих пигментов:

г де О_л – массовая доля олифы в краске в %.

Пример №9.

Механические свойства конструкционной стали определите на цилиндрических образцах с начальным диаметром d = 10 мм; площадью поперечного сечения S = 78,5 мм² и длиной мм. Предельная нагрузка, пропорциональная величине относительного удлинения образца. Р_nn = 34 кН. Нагрузка, при которой достигается остаточное удлинение, равное 0,05% начальной (расчётной) длины образца, Р_0,05 = 37,36 кН. Нагрузка, при которой остаточное удлинение составляет 0,2% начальной длины, Р_0,2 = 41,5 кН. Наибольшая нагрузка, предшествующая разрушению, составляет 68 кН. Длина рабочей части образца после разрыва мм. Длина образца после разрыва d < 8,4 мм.

Определить предел пропорциональности, условный предел текучести, временное сопротивление стали, относительное удлинение и сужения.

П редел пропорциональности:

П редел упругости:

У словный предел текучести:

В ременное сопротивление (предел прочности при растяжении):

О тносительное удаление

О тносительное сужение:

По справочным данным можно определить, что марка конструкционной стали – 70.

Пример №10.

Сосновый брусок имеет размеры 25х30х400 мм при влажности W = 21%.

Как изменятся размеры бруска после полного высушивания, а затем увлажнения до предела насыщения? Коэффициент усушки сосны К_у = 0,44.

Усушка при высушивании бруска: К_у * W = 0,44 * 21 = 9,24%

О бозначим размер образца при влажности а₀ - 0% , а при влажности W – а, тогда:

Аналогично определим другие размеры бруска. Они равны 27,2 мм и 363 мм.

Таким образом, после высушивания брусок будет иметь размеры 22,7х27,2х363 мм.

При увлажнении сухого бруска его линейные размеры увеличиваются за счёт разбухания древесины соответствующей пределу насыщения, W =30%. При этой влажности характерно максимальное разбухание древесины

где

Кр – коэффициент разбухания, связанный с коэффициентом усушки Ку зависимостью

:для сосны

Аналогично найдём другие размеры бруска после увлажнения до предела насыщения. Размеры соснового бруска 26,1х31,3х417,4 мм.

Пример №11.

Определить по массе и объёму расход глины, необходимой для приготовления 10000 шт. утолщённого кирпича средней плотностью = 1400 кг/м³, объёмом пустот V_пуст = 30%, если средняя плотность сырой глины = 1600 кг/м³, влажность W = 15%. при обжиге сырца в печи потери при прокаливании (ППП) составляют 10% массы сухой глины. Объём одного кирпича:

м³

с вычетом пустот (нетто)

м³

Объём 10000 шт. кирпича

Масса 10000 шт. утолщённого кирпича

кг

Масса сухой непрокаленной глины, необходимой на 10000 шт. кирпича:

Масса сухой непрокаленной глины, необходимой на 10000 шт. кирпича

кг

Объём необходимой сырой глины

м³

Пример №12.

Определить вид белил, использованных для приготовления масляной краски, содержащей 45% олифы (О₄), если на окрашивание стеклянной пластинки площадью S = 200 см² израсходовано m_н = 0,7 г льняного масла.

Укрывистость для использования сухих белил

г/м²

Маслоёмкость сухих белил на 100г пигмента

М =100 m_н / m_б = 100 * 0,7 / 5 = 14 г

Белила, использованные для получения краски, являются цинковыми.