Билет 21

19. К.П.Д процесса движения газожидкостной смеси в вертикальной трубе.

На каждой кривой q(V) имеется еще одна характерная и очень важная точка, точка так называемой оптимальной производительности, соответствующая наибольшему к. п. д. Если проанализировать произвольную кривую q(V), для которой e = const, то для нее будут справедливы следующие рассуждения.

Из определения понятия к. п. д. следует, что

Полезная работа заключается в поднятии жидкости с расходом q на высоту L - h, так что

Затраченная работа - это работа газа, расход которого, приведенный к стандартным условиям, равен V. Полагая , что процесс расширения газа изотермический, на основании законов термодинамики идеальных газов можем записать

Подставляя выражения для Wп и Wз, получим

В формуле все величины, кроме q и V, постоянны, так как рассматривается одна кривая q{V), для которой ε = const. Следовательно, для данной кривой

где С - константа. Поэтому к. п. д. будет иметь максимальное значение в той точке, в которой отношение q/V максимально. Но q/V = tgj, так как q - ордината, V - абсцисса, j - угол наклона прямой, проведенной из начала координат через данную точку (q, V). Только для касательной tgj будет иметь максимальное значение, так как только для нее угол j максимален. Поэтому в точке касания прямой, проведенной из начала координат с кривой q{V), получаются такой дебит q и такой расход газа V, при которых к. п. д. процесса будет наибольшим. Расход q при максимальном к. п. д. называют оптимальным дебитом qoпт.

20. Зависимость оптимальной и максимальной подач жидкости от относительного погружения газожидкостного подъемника.

Для любого семейства кривых q(V), построенного для данного диаметра труб, можно найти qmax и qопт и проследить их зависимость от изменения относительного погружения ε. С увеличением ε величины qmax также увеличиваются по криволинейному закону (см. рис. 7.3 и 7.4). Что касается qопт, то последние, во-первых, всегда остаются меньше соответствующих qmax и, во-вторых, сначала увеличиваются с ростом ε, а затем при 0,5 < ε < 1 начинают уменьшаться. В частности, при ε = 1 кривая q(V) выходит из начала координат. Поэтому касательная, проведенная из начала координат, будет иметь точку соприкосновения с кривой q(V) в начале координат. Это означает для q(V) при ε = 1 qопт = 0. Таким образом, величины qопт должны сначала увеличиваться, затем уменьшаться и при ε = 1 обращаться в нуль. Наибольшая величина qопт достигается при ε = 0,5 - 0,6 (рис. 7.6). Это подтверждается и многочисленными опытами различных исследователей. Отсюда можно сделать важный для практики вывод: для достижения наибольшей эффективности работы газожидкостного подъемника необходимо осуществить погружение подъемной трубы под уровень жидкости на 50 - 60% (ε = 0,5 - 0,6) от всей длины трубы L. Однако эта рекомендация в реальных условиях не всегда может быть выполнена из-за низкого динамического уровня или из-за ограниченного давления газа, используемого для этой цели.

Рис. Зависимость оптимальной qопт и максимальной qmax подачи от относительного нагруження ε