Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Печать 1.docx

Скачиваний:

Добавлен:

09.09.2019

Размер:

217.79 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

ЗМІСТ

ЧАСТИНА 1

1.1. Проектування цілей навчання теми.....................................................................2

1.2. Проектування вивчення теоретичного матеріалу...............................................4

1.3. Методика формування поняття ............................................................................9

1.4. Методика вивчення теореми...............................................................................13

1.5. План-конспект уроку...........................................................................................17

ЧАСТИНА 2

2.1. Проектування тематичної атестації...................................................................20

2.2. Формування умінь розв’язувати задачі.............................................................31

2.3. Проектування вступного уроку з теми..............................................................35

2.4. Проектування завершального уроку з теми......................................................42

2.5. Проектування проведення початку і кінця уроку ...........................................48

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.................................................................53

1. Проектування цілей навчання з теми

«Тигонометрричні рівняння та нерівноті»

в 10 класі (16 годин)

Ціль: Ввести поняття обернених тригонометричних функцій: означення, властивості, графіки. Навчити розв`язувати простіші тригонометричні рівняння, привести основні засоби розв`язання тригонометричних рівнянь, навчити розв`язувати простіші тригонометричні нерівності.

В результате вивчення теми учні повинні вміти:

описувати зміст понять "зворотня функція", "зворотні тригонометричні функції";
будувати графіки зворотних тригонометричних функцій;
досліджувати графіки зворотних тригонометричних функцій:

знаходити область визначення;
знаходити множину значень;
знаходити проміжки зростання та спадання;
знаходити проміжки знакопостійності;
знаходити найбільше і найменше значення функції;

розв`язувати найпростіші рівняння вигляду sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a;
розв`язувати тригонометричні рівняння методом розкладання на множники;
розі`язувати тригонометричні рівняння за допомогою тригонометричних формул;
розв`язувати тригонометричні рівняння, які зводяться до квадратних;
розв`язувати однорідні тригонометричні рівняння;
розв`язувати тригонометричні рівняння виду a sin x + b cos x = c;
розв`язувати тригонометричні дробово - раціональні рівняння;
розв`язувати системи тригонометричних рівнянь;
розв`язувати найпростіші тригонометричні нерівності.

1.2. В результаті вивчення теми учні повинні вирішувати наступні завдання:

1. Пояснить, яке число означає вираз: а) arcsin a;

б) arccos a; в) arctg a; г) arcctg a. При яких значеннях а існують ці вирази?

2. Побудуйте графіки наступних функцій: а) y = arcsin x;

б) y = arccos x; в) y = arctg x; г) y = arcctg x;

3. Вкажіть на графіках зворотніх тригонометричних функцій, побудованих в попередньому завданні, область визначення, область значень, проміжки зростання та спадання, проміжки знакопостійності. Чи є ці функції парними? Непарними?

4. Розв`язати рівняння:

5. Розв`язати наступні рівняння методом розкладання на множники:

6. Розв`язати тригонометричні рівняння за допомогою тригонометричних формул:

7. Розв`язати тригонометричне рівняння, привівши його до квадратного:

Розв`язати однорідні тригонометричні рівняння:

;

Розв`язати тригонометричні рівняння:

;
.

Розв`язати тригонометричні дробово - раціональні рівняння:

Розв`язати систему тригонометричних рівнянь:

12. Розв`язати нерівності: а) sin x ≥ ; б) cos x < 1;

в) ctg x > 10.

2. Проектування вивчення теоретичного матеріалу

2.1. Тематичне планування

№	Тема уроку	Кіль – ть годин
1	Вступний урок. Урок повторення.	1
2	Зворотна функція. Знаходження формули зворотної функції	1
3	Функція y=arcsin(x). Функція y=arccos(x).	1
4	Функція y=arctg(x). Функція y=arcctg(x).	1
5	Рівняння cos(x)=a.	1
6	Рівняння sin(x)=a.	1
7	Рівняння tg(x)=a. Рівняння ctg(x)=a.	1
8	Заміна змінних під час рішення тригонометричних рівнянь. Рішення тригонометричних рівнянь зведенням до однієї функції. Формули зведення.	1
9	Розв`язання однородних тригонометричних рівнянь та зведення тригонометричних рівнянь до однорідних.	1
10	Розв`язання тригонометричних рівнянь виду f(x)=0 за допомогою розкладання на множники.	1
11	Відбір коренів тригонометричних рівнянь.	1
12	Приклади рішення складніших тригонометричних рівнянь.	1
13	Рішення простих тригонометричних нерівностей за допомогою одиничного кола (за допомогою графіків).	1
14	Методи розв`язання складніших тригонометричних нерівностей.	1
15	Тематична контрольна робота.	1
16	Аналіз результатов ТКР. Підведення підсумків вивчення теми.	1

2.2.Математичні ознення

№	Означення	Вид
О₁.	Функція є зворотньою до функції , якщо виконані наступні тотожності: f(g(y)) = y для всіх g(f(x)) = x для всіх	Дескриптивне
О₂.	Зворотні тригонометричні функції - це математичні функції, що є зворотними до тригонометричних функцій.	родо – видове
О₃.	аrcsin а – це таке число з проміжка (0,П) , синус котрого дорівнює а	родо – видове
О₄.	arccos a – це таке число з проміжка , косинус якого дорівнє а	родо - видове
О_5.	arctg a – це таке число з проміжка (- ), тангенс якогодорівнює а.	Родо – видове
О_6.	arcctg a – це таке число з проміжка (), котангенс якого дорівнює а.	Родо - видове
О_7.	Прості тригонометричні рівняння - це рівняння виду sin(x)=a; cos(x)=a; tg(x)=a; ctg(x)=a.	Умовне узгодження
О_8.	Прості тригонометричні нерівності - це нерівності вигляду sin(x)>a; cos(x)>a; tg(x)>a; ctg(x)=a (на міці знака «>»може стояти будь-який зі знаків нерівності: ( ).	Умовне узгодження

2.3.Теореми

№	Теорема
Т₁.	Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує (arcsin a), то sin (arcsin a) рівний a.
Т₂.	Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує аrcsin а, те arcsin(- а) рівний - аrcsin а.
Т₃.	Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує arccos a, то cos (arccos a) рівний a.
Т₄.	Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує arccos a, то arccos (- a) дорівнює - arccos a..
Т₅.	Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує arctg a, то tg (arctg a) рівний a.
Т₆.	Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує arctg a, то arctg (- a) рівний - arctg a.
Т₇.	Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує arcctg a, то ctg (arcctg a) рівний a
Т₈.	Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує arcctg a, то arcctg (- a) дорівнює - arcctg a.
Т₉.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд cos x =0, то його рішення можна представити у виді .
Т₁₀.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд cos x =1, то його рішення можна представити у вигляді .
Т₁₁.	Если тригонометрическое уравнение имеет вид cos x = -1, то его решение можно представить в виде .
Т₁₂.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд cos x = а, де ǀ a ǀ ≤ 1, те його розв`язок можна представити у вигляді
Т₁₃.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд sin x =0, то його розв`язок можна представити у вигляді .
Т₁₄.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд sin x =1, то його розв`язок можна представити у вигляді .
Т₁₅.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд sin x = - 1, то його розв`язок можна представити у вигляді .
Т₁₆.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд sin x = а, причому ǀ a ǀ ≤ 1, то його розв`язок можна представити у вигляді .
Т₁₇.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд tg x = а, де х - деякий кут з проміжку , то його розв`язок можна представити у вигляді .
Т₁₈.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд tg x = 0, де – деякий кут з проміжку , то його розв`язок можна представити у вигляді .
Т₁₉.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд сtg x = а, де – деякий кут з проміжку , то його розв`язок можна представити у вигляді .
Т₂₀.	Якщо тригонометричне рівняння має вигляд сtg x = 0, де – деякий кут з проміжку , то його розв`язок можна представити у вигляді .