- •IV. Електромагнетизм
- •26. Магнітне поле провідника зі струмом Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв'язання
- •Задачі контрольної роботи
- •Задачі контрольної роботи
- •28. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв'язання
- •Задачі контрольної роботи
- •Задачі контрольної роботи
- •30. Явище електромагнітної індукції Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв'язання
- •Задачі контрольної роботи
- •31. Електромагнітні коливання Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв'язання
- •Задачі контрольної роботи
- •32. Електромагнітні хвилі Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв’язання
- •Задачі контрольної роботи
28. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі Основні формули
1. Магнітний момент контуру зі струмом
де – вектор, що дорівнює за модулем площі , що охоплюється контуром, і збігається за напрямком з позитивною нормаллю до його поверхні.
2. На замкнений плоский контур зі струмом у магнітному полі з індукцією діє механічний обертальний момент , напрямлений перпендикулярно до площини контуру і , який дорівнює
Модуль обертального моменту
де – кут між векторами i .
3. Робота із переміщення контуру зі струмом у магнітному полі
де – зміна магнітного потоку через площу, обмежену контуром.
4. Магнітний потік через плоский контур площею у випадку однорідного магнітного поля
де – кут між векторами і , a вектор – позитивна нормаль до поверхні .
Приклад розв'язання задачі
У центрі соленоїда (довжина діаметр витків кількість витків 300) розміщено плоску котушку, яка складається з витків площею кожна. Площина витків котушки утворює кут з віссю соленоїда. По обмотці соленоїда проходить струм силою по обмотці котушки – струм силою Знайти: 1) обертальний момент, який діє на котушку в початковому положенні; 2) роботу, яка виконується силами поля при повороті котушки до положення стійкої рівноваги.
Розв'язання
На котушку, яка знаходиться в магнітному полі соленоїда, діє обертальний момент
,
де – індукція поля соленоїда; – магнітний момент котушки. Вектор спрямований нормально до площини витків котушки і зв'язаний правилом правого гвинта з напрямком струму . Вектор індукції спрямований вздовж осі соленоїда в ту чи іншу сторону. Оскільки напрямки струмів і в умові не зазначеніі, то кут між векторами і
або
Замінимо векторне рівняння для скалярним:
Підставимо числові значення
Робота сили поля під час руху котушки зі струмом дорівнює:
де і – магнітні потоки, що пронизують котушку в початковому і кінцевому положеннях.
В початковому положенні потік, що пронизує один виток котушки , причому залежно від . В положенні стійкої рівноваги потік . Враховуючи, що котушка містить витків, отримуємо
Якщо , то
Якщо , то
Задачі контрольної роботи
28.1. Прямокутна рамка із струмом розміщена в магнітному полі паралельно до лінії магнітної індукції. На рамку діє обертальний момент . Обчислити роботу сил поля при повороті рамки на кут .
28.2. Визначити потужність електродвигуна, обмотка якоря якого складається з витків. Площа витка Якір обертається в магнітному полі з індукцією Двигун споживає струм силою і розвиває
28.3. В однорідному магнітному полі з індукцією рухається рівномірно провідник, довжина якого По провіднику проходить струм Швидкість руху провідника м/с і спрямована перпендикулярно до напрямку магнітного поля. Знайти роботу переміщення провідника за час
28.4. Рамка гальванометра, що має довжину ширину та складається з витків тонкого дроту, перебуває в магнітному полі з індукцією Площина рамки паралельна до напрямку поля. Який обертальний момент діє на рамку, коли по її витках проходить струм ?
28.5. Квадратна рамка зі стороною розміщена біля довгого провідника, сила струму в якому Дві сторони рамки паралельні до провідника і знаходяться від нього на відстані Чому буде дорівнювати обертальний момент, що діє на рамку, якщо сила струму в рамці ?
28.6. Котушку гальванометра, яка складається з витків тонкого дроту, намотаного на прямокутний каркас, довжиною і шириною підвішено на нитці в магнітному полі, індукція якого По котушці проходить струм . Знайти обертальний момент, який діє на котушку гальванометра, якщо площина котушки складає з напрямком магнітного поля.
28.7. Витки радіусом розташовано в площині магнітного меридіана. Який момент обертання відносно вертикальної осі діє на виток, якщо по ньому проходить струм ? Горизонтальна складова індукції магнітного поля Землі дорівнює
28.8. Коловий контур поміщений в однорідне магнітне поле так, що площина контуру перпендикулярна до напрямку лінії індукції поля. Iндукція магнітного поля По контуру проходить струм Радіус контуру Яку роботу треба виконати, щоб повернути контур на кут навколо осі, що збігається з діаметром контуру?
28.9. Плоский контур із струмом силою розміщений в однорідному магнітному полі з індукцією Площа контуру . Підтримуючи струм в контурі незмінним, його повернули відносно осі, що лежить в площині контуру, на кут . Визначити здійснену при цьому роботу.
28.10. Виток, в якому підтримується постійний струм розміщений в однорідному магнітному полі з індукцією Діаметр витка Яку роботу треба виконати для того, щоб повернути виток відносно осі, що збігається з діаметром, на кут ?
29. рухома заряджена частинка у магнітному полі
Основні формули
1. Сила Лоренца – сила, що діє на заряд , яка рухається з швидкістю в магнітному полі з індукцією :
.
Модуль сили :
де – кут між векторами і .
Приклад розв'язання задачі
Електрон з початковою швидкістю прискорюється електричним полем, напруженість якого Через час він влітає в магнітне поле з індуктивністю , напрямлене перпендикулярно до вектора напруженості електричного поля. У скільки разів нормальне прискорення електрона в цей момент більше від його тангенціального прискорення?
Розв'язання
На електрон, який рухається в електричному полі, діє сила
Тангенціальне прискорення електрона створюється електричним полем:
Коли електрон рухається в магнітному полі, то на нього діє сила Лоренца
яка є перпендикулярною до напрямку швидкості електрона і тому змінює тільки напрямок швидкості, тобто надає електрону нормальне прискорення:
Швидкість електрона
Тоді
У результаті
Підставимо числові значення величин: