- •Математика (теория вероятностей и математическая статистика)
- •Содержание
- •Общие положения
- •2. Методические указания к изучению дисциплины
- •3. Методические указания к выполнению заданий № 1 - № 4 комментарии к задаче № 1
- •§1. Случайные события. Основные понятия
- •§2. Случайные события. Операции
- •§3. Классическое определение вероятности
- •§ 4. Примеры задач на классическую вероятностную схему
- •§5. О статистической и геометрической вероятностях
- •§6. Простейшие свойства вероятностей
- •§7. Условные вероятности. Независимость событий
- •§8. Вероятность наступления хотя бы одного события
- •§9. Формула полной вероятности
- •§10. Формула байеса
- •Комментарии к задаче № 2
- •§11. Повторные независимые испытания
- •§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы бернулли
- •Комментарии к задаче № 3
- •§13. Случайные величины дискретного типа.
- •§14. Функция распределения
- •§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа
- •§16. Дисперсия случайной величины
- •§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения
- •Комментарии к задаче № 4
- •§18. Случайные величины непрерывного типа.
- •§19. Нормальный закон распределения и его характеристики
- •§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин
- •2 Семестр
- •4. Методические указания к выполнению задания № 5
- •Часть 2.
- •Дискретный вариационный ряд
- •Интервальный вариационный ряд
- •Дискретный вариационный ряд
- •Корреляционная таблица
- •5. Контрольные задания № 1-№ 4
- •6. Контрольные задания № 5
- •7. Выбор варианта. Требования к оформлению контрольной работы
- •8. Список литературы
- •Нормированная функция Лапласа
- •Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения
- •Критические точки распределения
- •Приложение 5 Содержание дисциплины (Извлечение из рабочей программы дисциплины)
- •Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 3.1.Случайные события, вероятность и основные теоремы
- •Тема 3.2. Случайная величина, классификация и основные теоремы
- •Тема 3.3.Основные предельные теоремы
- •Тема 3.4. Системы случайных величин
- •Тема 3.5. Статистическое оценивание и проверка гипотез
- •Образец оформления титульного листа контрольной работы
- •Математика
- •Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине
Дискретный вариационный ряд
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
148 |
155 |
156 |
157 |
158 |
159 |
160 |
161 |
162 |
163 |
164 |
165 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
6 |
6 |
9 |
15 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
166 |
167 |
168 |
169 |
170 |
171 |
172 |
173 |
174 |
175 |
176 |
177 |
|
8 |
14 |
10 |
15 |
15 |
11 |
12 |
9 |
6 |
6 |
10 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
|
178 |
179 |
180 |
181 |
182 |
183 |
184 |
185 |
186 |
187 |
190 |
|
4 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В данном примере случайные величины сплошь заполняют промежуток (148;190). Число возможных значений велико. Их нельзя представить в виде случайных величин, принимающих отдельные, изолированные значения, тем самым отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины. Поэтому для построения вариационного ряда будем использовать интервальный ряд распределения. Весь возможный интервал варьирования разобьём на конечное число интервалов и подсчитаем частоту попадания значений величины в каждый интервал. Минимальное и максимальное значения случайной величины: Тогда интервал варьирования R («размах») будет равен R= Длину интервала рассчитывают по формуле:
(6)
При этом значение признака, находящегося на границе интервалов относят к правой границе интервала.
На практике считают, что правильно составленный ряд распределения содержит от 6 до 15 частичных интервалов. Часто интервальный вариационный ряд заменяют дискретным вариационным рядом, выбирая средние значения интервала (таблица №7).
Для данного примера , округлим до 3, т.е. размер интервала h=3, а число интервалов будет равно 14. Соответствующий интервальный вариационный ряд приведён в таблице №5.
Таблица 5