§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин

Кроме нормального закона есть и другие случайные величины, часто встречающиеся в приложениях. Приведем некоторые из них.

Для равномерного закона плотность вероятности и функция распределения задаются формулами

, ,

а числовые характеристики М(Х)= , D(X)= .

Для показательного закона плотность вероятности и функция распределения задаются формулами

, ,

а числовые характеристики М(Х)= 1/, D(X)= 1/².

Эти формулы можно использовать при решении задач.

2 Семестр

4. Методические указания к выполнению задания № 5

Математическая статиcтика изучает массовые явления и процессы, ставя целью получение выводов по данным наблюдений за ними. В результате появляются утверждения об общих характеристиках таких явлений в предположении постоянства начальных условий явления. Теоретической основой математической статистики является теория вероятностей.

Поскольку число наблюдений конечно, их результаты можно записать в таблицу аналогично дискретной случайной величине, только в нижней строке не вероятности, а частоты тех или иных значений, а чаще – диапазонов. При этом при анализе такой таблицы нередко возникает предположение, что данная величина распределена по одному из известных непрерывных законов (см. комментарии к задаче № 4), чаще всего – нормальному (гауссовскому).

Типовой пример

Получены статистические данные (N=500) зависимости результатов измерения роста студентов (Х) от окружности груди (Y). Измерения проводились с точностью до 1 см.

Таблица 1

Статистические данные типового примера

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	172	172	163	187	172	161	176	164	166	168	162	163
Y	88	91	89	99	90	85	88	84	82	82	82	89

…………..

N	489	490	491	492	493	494	495	496	497	498	499	500
X	165	173	166	175	158	174	178	170	167	168	161	161
Y	85	89	84	98	83	86	90	86	93	94	89	88

Требуется:

1 часть.

1. произвести выборку из 200 значений;

2. построить эмпирическую функцию распределения, полигон, гистограмму для случайной величины Х;

3. построить точечные и интервальные оценки для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х;

4. сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х;