Динамічна модель короткозамкненого ад в системі координат статора (a-b), записана через вектори струму статора та потокозчеплення ротора.
Виключимо з (1.22) при u2 = 0,ωk = 0 вектори i2 та ψ1 використанням (1.29).
Вираз для i2 з другого рівняння (1.29) буде
i2 = L-1 (ψ2 - Lmi1) (1.31)
Підстановка (1.31) в друге рівняння (1.22) дає
ψ2 = -αψ2 + ωJψ2 + αLmi1 , (1.32)
де α=R2 / L2 = TR-1, TR – стала часу роторного кола.
Після підстановки виразу для ψ1 з (1.29) в перше рівняння (1.22), а також перетворень з урахуванням (1.31), отримаємо рівняння динаміки струму статора
(1.33)
де
.
З урахуванням (1.31) рівняння моменту АД набуває вигляду
(1.34)
При розгляді узагальненої електричної машини приймається, що кількість пар полюсів дорівнює одиниці. Якщо машина має кількість пар полюсів pn , відмінну від одиниці, тоді рівняння моменту (1.34), а також складова ωJψ2 в (1.32) масштабуються множником pn . Поєднуючи (1.32), (1.33), (1.34) з рівняннями руху механічної частини з моментом інерції J , математична модель АД запишеться у наступному вигляді
(1.35)
Динамічна модель ад в синхронній системі координат, що обертається з кутовою швидкістю ω0.
Визначимо змінні в синхронній системі координат наступним чином
,
(1.36)
де х – двомірні вектори напруги, струму, потокозчеплення.
В силу перетворення (1.36) модель (1.35) набуває вигляду
(1.37)
де
частота ковзання дорівнює
2. Розрахунок параметрів ад заданими каталогу
Вихідні дані для розрахунку параметрів асинхронних двигунів знаходяться в Додатку А методичних вказівок.
Паспортні дані двигуна 4А80В4У3, при з’єднанні обмоток статора у зірку, наведено в таблиці 2.1.
Таблиця 2.1. Паспортні дані двигуна 4А80В4У3
Номінальна потужність |
|
Номінальна лінійна напруга |
|
Число пар полюсів |
|
Момент інерції |
|
Номінальний ККД |
|
Коефіцієнт потужності |
|
Перевантажувальна здатність |
|
Номінальне ковзання |
|
Критичне ковзання |
|
Номінальна частота напруги |
|
Параметри Г-подібної схеми заміщення у (відносних одиницях) |
|
Індуктивний опір розсіювання статора |
|
Активний опір статора |
|
Приведений індуктивний опір розсіювання ротора |
|
Приведений активний опір ротора |
|
Індуктивний опір намагнічуючого контуру |
|
2.1 Розрахунок номінальних даних двигуна.
Кутова частота напруги статора:
Швидкість ідеального холостого ходу двигуна:
Номінальна швидкість двигуна:
Номінальний момент двигуна:
Критичний момент двигуна (по перевантажувальній здатності λ з каталогу):
Номінальні діючі значення фазної напруги та струму статора:
Амплітудні значення фазної напруги і струму статора
Амплітудне значення потокозчеплення статора в режимі холостого
ходу при R1 = 0:
