Задача №2

Азот с начальными параметрами р_н = 1,0 МПа и t_н = 300 С и скоростью w_н = 300 м/с протекает через местное сопротивление. В результате дросселирования давление газа снижается до р₁ = 0,8 МПа. Затем газ поступает через сопло в среду, давление которой р₂ = 0,1 МПа.

Какого типа сопло нужно выбрать, чтобы получить как можно большую скорость истечения? Рассчитать сопло (для суживающегося сопла определить выходное сечение f₂, для сопла Лаваля f₂, f_min, длину расширяющейся части L_расш). Определить теоретическую и действительную скорости истечения. Определить потери эксергии при дросселировании и истечении газа. Изобразить процессы на T – s диаграмме. Скоростной коэффициент  = 0,9, расход газа m = 3,3 кг/с, угол раскрытия расширяющейся части сопла Лаваля  = 12 . Результаты расчетов свести в таблицу. Энтропию в начальной точке н принять равной нулю.

Решение.

1. Определим режим истечения газа из суживающегося сопла.

.

Т.к.  < _кр (0,125 < 0,528), то имеет место кризис течения, следовательно, для получения максимальной скорости истечения газа выбираем сопло Лаваля.

2. Определим параметры начального состояния (точка н).

Известно: р_н = 1,0 МПа; t_н = 300 С.

Находим:

Из таблицы h_н = 597,96 кДж/кг.

р_нv_н = RT_н 

Т_н = t_н + 273 К = 300 + 273 = 573 К

s_н = 0 (принято из условия)

s_н⁰ = 7,5210 кДж/(кг*К)

_0н = 10,119.

3. Определим параметры газа после процесса дросселирования (точка 1).

Известно: р₁ = 0,8 МПа; t₁ = t_н = 300 С; h₁ = h_н = 597,96 кДж/кг (т.к. в процессе дросселирования h = const, а, следовательно, для газа и t = const).

Находим:

р₁v₁ = RT₁  .

4. Определяем параметры торможения (точка 0).

Из таблицы определяем температуру t₀².

t₀ = 342 С;

₀₀ = 13,0714;

р₀v₀ = RT₀ 

s₀ = s₁ = 0,0663 кДж/(кг*К).

5. Определим параметры газа в конце процесса истечения (точка 2).

Известно: р₂ = 0,1 МПа.

определяем температуру t₂ из таблицы.

t₂ = 45 С;

h₂ = 330,07 кДж/кг;

р₂v₂ = RT₂ 

s₂ = s₁ = 0,0663 кДж/(кг*К);

s₂⁰ = 6,9034 кДж/(кг*К).

6. Определим теоретическую скорость истечения.

7. Определим действительную скорость истечения.

8. Определим параметры газа в конце процесса истечения с учетом потерь на трение (точка 2д).

h_2д = h₂ + (1 - ²)(h₀ – h₂) = 330,07 кДж/кг + (1 – 0,9²)(642,96 – 330,07) кДж/кг = = 389,52 кДж/кг.

Определим температуру t_2д.

t_2д = 102 С;

р_2дv_2д = RT₂ 

s_2д = s₂ + ∆s_2-2д

∆s_2-2д = s_2д⁰ – s₂⁰

s_2д⁰ = 7,0749 кДж/(кг*К)

s_2д = (0,0663 + 7,0749 – 6,9034) кДж/(кг*К) = 0,2378 кДж/(кг*К).

9. Определим критические параметры (точка к).

Уточним значение коэффициента адиабаты k.

из таблицы

50 С – k = 1,400

350 С – k = 1,379

вычисленный коэффициент k попадает в область значений, определенных для заданного интервала температур.

р_к = р₀_к = 1,292 МПа * 0,538 = 0,695 МПа.

определим температуру t_к.

t_к = 245 С;

h_к = 539,44 кДж/кг;

р_кv_к = RT_к 

s_к = s₁ = 0,0663 кДж/(кг*К); s_к⁰ = 7,4137 кДж/(кг*К).

10. Определим теоретическую скорость течения газа в минимальном сечении сопла Лаваля.

11. Определим действительную скорость течения газа в минимальном сечении сопла Лаваля.

12. Определим критические параметры с учетом потерь на трение (точка кд).

h_кд = h_к + (1 - ²)(h₀ – h_к) = 539,44 кДж/кг + (1 – 0,9²)(642,96 – 539,44) кДж/кг = = 559,11 кДж/кг.

определим температуру t_кд.

t_кд = 264 С;

р_кv_кд = RT_кд 

s_кд = s_к + ∆s_к-кд

∆s_к-кд = s_кд⁰ – s_к⁰

s_кд⁰ = 7,4519 кДж/(кг*К)

s_kд = (0,0663 + 7,4519 – 7,4137) кДж/(кг*К) = 0,1045 кДж/(кг*К).

13. Определим параметры сопла Лаваля.

l₁ = d_min = 48,5 мм;

L = l₁ + l₂ = (48,5 + 154,6) мм = 203 мм.

14. Определим потерю эксергии газа при дросселировании.

15. Определим потерю эксергии газа при истечении.

Таблица результатов расчета.

точка	Параметры газа	р	v	t	h	s	w	∆lдр	∆lист
		МПа	м3/кг	С	кДж/кг	кДж/(кг*К)	м/с	кДж/кг	кДж/кг
н	Начальные	1,0	0,170	300	597,96	0	300	19,41	9,2
1	После дросселирования	0,8	0,213	300	597,96	0,0663	300
0	При полном торможении	1,292	0,141	342	642,96	0,0663	0
2	В конце процесса истечения	0,1	0,944	45	330,07	0,0663	791,1
2д	То же с учетом потерь	0,1	1,113	102	389,52	0,2378	712
кд	Параметры газа в минимальном сечении сопла Лаваля	0,695	0,229	264	559,11	0,1045	409,5

Характеристики сопла Лаваля.

	fmin	dmin	f2	D	l1	l2	L
град.	мм2	мм	мм2	мм	мм	мм	мм
12	1845	48,5	5159	81	48,5	154,6	203

1 Далее для определения параметров точек процессов будем использовать h – s диаграмму для воды и водяного пара.

2 Температура определяется методом линейной интерполяции по известному значению h₀.