4.5 Визначення величини привантаження необхідного для пружного згину трубопроводу
Величину привантаження (в більшості випадків розглядається як рівномірно розподілене) необхідне для закріплення трубопроводу згідно до заданого радіусу визначають із умови необхідності забезпечення заданого кута повороту трубопроводу при обмежених значеннях згинаючих напруженнях в трубопроводі.
Нехтуючи малими значеннями кутів повороту, несиметричністю системи, для розрахунку трубопроводу можна прийняти, що кути повороту вісі труби по кінцях як абсолютну величину рівну половині кута повороту траси.
В природі кути повороту в вертикальній площині можуть бути вгнутими та випуклими. Для даних випадків приймаються наступні розрахункові схеми, в яких прийняті такі позначення відстані від точки повороту до умовної вершини повороту через Т, яку називають тангенсом, а від вісі труби до умовної вершини бісектрисою Б.
В даному випадку рівняння пружного згину запишеться в такому вигляді
.
(4.19)
Граничні умови наступні: x=0=L; y=0; y’=β/2; y’’=0.
Рішаючи (4.19) знайдемо форму пружної лінії зігнутого трубопроводу
,
(4.20)
де ЕІ — згинаюча жорсткість труби;
—
інтенсивність
поперечного навантаження на трубопровід;
— кут повороту трубопроводу;
L — довжина хвилі згину.
Крім того, із рівняння (4.19) можна визначити значення L, так, як дане рівняння має 4 довільні постійні, а в нас є шість граничних умов, тоді
.
(4.21)
В практиці проектування та розрахунку прийнято характеризувати пружний згин мінімальним радіусом вісі трубопроводу, то на основі рівнянь (4.20) та (4.21) знаходимо мінімальний радіус
.
(4.22)
Звідси шукане значення поперечного розподіленого навантаження буде
.
(4.23)
Таким чином,
задаючись кутом повороту вісі траншеї
та мінімальним радіусом пружного згину
трубопроводу можна визначити величину
рівномірно розподіленого навантаження.
Крім того із рівняння (4.23) можна визначити
такий мінімальний кут повороту, при
якому можна здійснити згин трубопроводу
за рахунок власної ваги при вкладанні
його в не заводнену траншею при заданому
радіусі (або мінімальний радіус) та
заданому куті повороту. В даному випадку
величину
приймають рівною вазі одиниці довжини
трубопроводу (qтр)
,
(4.24)
.
(4.25)
Запишемо формули, які описують геометричні параметри пружного згину:
- довжина хвилі згину
,
(4.26)
- відстань від початку кривої до вершини повороту, тобто тангенс кута повороту
,
(4.27)
- відстань від низу кривої до вершини повороту, тобто бісектрису кута повороту
.
(4.28)
В деяких випадках необхідно знати проміжні значення (відмітки) дна траншеї в даному випадку значення вигнутої вісі трубопроводу в декартовій системі координат прийме вигляд (див. рис.4.10, а).
,
(4.29)
де
— безрозмірна абсциса точки.
Для випадку прокладання трубопроводу вздовж випуклої кривої приймається розрахункова схема згідно рис.4.10,б.
Рисунок 4.10 – Розрахункові схеми повороту трубопроводу за допомогою пружного згину
Відповідно, необхідні параметри, як геометричні так і силові розраховуються за формулами
- довжина хвилі згину
,
(4.30)
- мінімальний радіус пружного згину
.
(4.31)
Величину привантаження для пружного згину трубопроводу при заданому куті повороту () та мінімальному радіусі згину () визначається за формулою
.
(4.32)
Мінімальне значення кута повороту та мінімальний радіус згину трубопроводу при дії власної ваги для не заводненої ділянки трубопроводу відповідно розраховуються за формулами
,
(4.33)
.
(4.34)
Довжина хвилі згину, що виражена через кут повороту та мінімальний радіус осі згину розраховують за формулою
.
(4.35)
Відповідно відстані від початку кривої до вершини повороту та відстань від вершини кривої до вершини кута повороту розраховуються за формулами
;
(4.36)
.
(4.37)
Тоді рівняння пружної лінії в декартовій системі буде
,
(4.38)
де — безрозмірна абсциса точки.
— половина хвилі
згину.