Федеральное агентство по образованию

Псковский государственный политехнический институт

В.Н. Фёдоров

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Методические указания

для студентов специальности 140621 – «Электропривод и автоматизация промышленных установок»

Рекомендовано к изданию научно – методическим советом

Псковского государственного политехнического института

Псков

Издательство ППИ

2010

УДК 621.3

ББК 31.2

Ф 33

Рекомендовано к изданию научно – методическим советом

Псковского государственного политехнического института

Рецензент:

- Хаймин А.Ю., доцент кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок» Псковского государственного политехнического института

Ф 33 Фёдоров В.Н.

Моделирование технических систем : Методические указания. – Псков : Издательство ППИ, 2010. – 20 с.

В методических указаниях приведены две работы по макромоделированию технических систем. Первая работа моделирует одну электрическую подсистему; вторая работа моделирует две взаимосвязанные подсистемы - электрическую и механическую.

Содержание методических указаний соответствует требованиям образовательного стандарта по специальности 140621 «Электропривод и автоматизация промышленных установок».

УДК 621.3

ББК 31.2

© Фёдоров В.Н., 2010

© Псковский государственный политехнический институт, 2010

Содержание

Практическая работа № 1

Моделирование выпрямителя с фильтром…………………………………4

Практическая работа 2

Моделирование пускового режима работы привода постоянного тока… 11

Исходные данные для практических работ…………………………………16

Контрольные вопросы по курсу: «Математические модели техничес-

ких систем»………...………………………………………………………...18

3

Практическая работа № 1 Моделирование выпрямителя с фильтром

Цель работы: разработка модели и исследование входных и выходных характеристик выпрямителя при различных параметрах фильтра.

Основы теории. При разработке математической модели необходимо проработать следующие вопросы.

Обычный выпрямитель состоит из согласующего трансформатора, диодной сборки, фильтра и активной нагрузки. Схемы некоторых типов выпрямителей показаны на рисунках.

Трансформатор предназначен для согласования напряжения сети с напряжением нагрузки. Трансформатор может быть со средней точкой во вторичной цепи и без средней точки.

Диодная сборка в простейшем случае представляет собой один диод. В этом случае имеет место однополупериодное выпрямление. Такой вариант выпрямителя применяется при достаточно малых токах нагрузки, а также в случаях, когда допустимы большие уровни пульсаций.

Трансформаторы со средней точкой обычно работают с двумя диодами. В один полупериод тока ток протекает по одной части вторичной обмотке и одному диоду. Во второй полупериод ток протекает по второй части вторичной обмотки и второму диоду.

В настоящее время чаще всего применяют мостовую схему.

4

Простейшим и наиболее дешёвым типом фильтра является ёмкостный фильтр С1.

Большая часть выпрямителя представляет собой простейшие элементы двухполюсники. Их моделирование проблем не вызывает.

Самым сложным для моделирования является трансформатор. Наличие ферромагнитного магнитопровода с его нелинейными характеристиками в принципе требует моделирования как электрической, так и магнитной цепей. Задачу моделирования реального трансформатора можно упростить, заменив реальный трансформатор идеальным или применив приведенную схему замещения трансформатора.

Схема с идеальным трансформатором удобна тем, что в результате расчёта получаются реальные токи и напряжения в первичной и вторичной цепях выпрямителя. Вместе с тем идеальный трансформатор, как элемент цепи, имеется не в каждой и прикладных программ расчёта цепей.

Здесь:

и - активные сопротивления первичной и вторичной обмоток реального трансформатора;

и - индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток реального трансформатора;

- сопротивление активных потерь сердечника трансформатора;

- индуктивность сердечника трансформатора;

и - индуктивности первичной и вторичной обмоток идеального трансформатора.

Приведенная схема замещения трансформатора удобна тем, что в ней полностью отсутствует магнитная часть модели. Модель выпрямителя содержит только электрическую подсистему. Вместе с тем в результате расчёта получаются реальные токи и напряжения только в первичной цепи выпрямителя. Токи и напряжения во вторичной цепи, также как и все элементы вторичной цепи, оказываются приведенными к первичному напряжению. В дальнейшем их требуется пересчитать.

5

Комбинируя ту или иную схему выпрямителя, ту или иную схему замещения реального трансформатора можно разработать несколько моделей выпрямителя.

Задание:

Смоделировать и исследовать источник питания блока управления электропривода. Источник должен содержать понижающий трансформатор, диодную сборку, полезную нагрузку, сглаживающий фильтр. В качестве фильтрующего элемента применить конденсатор.

Рекомендации к выполнению работы