Приложение 2. Расчет плотности графа.
Алгоритм нахождения плотности графа:
Рассмотрим граф, изображенный на рис. П1.
1. Сопоставляем корню дерева заданный граф.
2. Фиксируем в графе вершину с максимальной степенью, сопоставив её концу исходящей из корня дуги.
Степень вершины v6 максимальна.
3. Строим множество исходящих из корня дуг. Их число – мощность носителя неокрестности вершины с максимальной степенью.
4. Считаем концы построенного яруса корнями новых деревьев. Устанавливаем, помечена ли вершина V символом пустое множество. Если нет, строим следующий ярус. Если да – конец алгоритма.
5. Пути между концами дуг, исходящих из корня синтезированного дерева, и висячими вершинами определяют полные подграфы заданного графа.
Рассмотрим применение этого алгоритма для приведенного графа.
3
1
111
1
3
7
11
6
5
10
9
7
2
6
8
3
7
10
а) б)
Рис. П1. Исходный граф (а) и построенное дерево (б). Получившиеся подграфы {11,9,8}, {11,9,10}, {1,2,3}
Задание 2. Теоретические вопросы
Литература
Колесников А.В. Дискретная математика. Задания и методические указания к курсовой работе для студентов специальности 080801.65 «Прикладная информатика в экономике» (очно-заочная форма обучения). Калининград, 2006, 45 стр.
Кузнецов О.М., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. - М.: Энергоатомиздат, 1988, 480 с.
Пономарев. В.Ф. Основы дискретной математики: Учебное пособие. – Калининград: КГТУ, 1997, 165 с.
Пономарев В.Ф. Дискретная математика для информатиков-экономистов. Учебное пособие. – Калининград: КГТУ и КИМБ, 2002, 239с.
Непейвода Н. Н. Прикладная логика: Учеб. Пособие.- 2-е изд., испр. и доп.- Новосибирск, изд-во Новосиб. Ун-та, 2000.-521с.
Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М, Наука, ФМ, 200, 540 стр.