1.3 Работа выхода электрона

Электроны в металле имеют более низкую потенциальную энергию, чем в вакууме. Это очевидно, поскольку твердые тела в обычных условиях электронейтральны. Электроны не могут самопроизвольно покидать твердое тело. Следовательно, существуют силы, удерживающие их в металле. На удаление электрона необходимо затратить работу, которую называют работой выхода электрона.

Можно дать следующее определение этой величины. Работа выхода - минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для удаления его из твердого тела на расстояние, значительно превышающее постоянную решетки. Следует обратить внимание на то, что речь идет об удалении на большое, но конечное расстояние. Это связано с возможностью влияния на работу выхода так называемой контактной разности потенциалов, о природе которой речь пойдет ниже.

Математически величину работы выхода можно записать следующим образом:

Рис.1.3.1. В случае адиабатического процесса при удалении электрона с уровня E_i вакансия заполняется электронами с более высоко лежащих уровней.

, (1.3.1)

где Е – энергия системы, состоящей из N₊ ионов и N_e электронов, п – число удаленных электронов, Е_el – энергия электрона, находящегося на большом расстоянии от поверхности твердого тела, символически обозначенном как бесконечность. Видно, что с точностью до знака это определение совпадает с определением уровня химического потенциала (1.2.2).

Казалось бы, что поскольку электроны занимают разные энергетические уровни, то величина необходимой для удаления электрона энергии будет зависеть от того, с какого уровня он удаляется. Легко убедиться, что если процесс происходит адиабатически, то это не так. Адиабатичность подразумевает, что время релаксации электронных процессов много меньше времени удаления частицы от поверхности. Удалим электрон с i-уровня, на что затратим работу, равную энергии с обратным знаком -E_i, поскольку в данном случае за ноль принята энергия уровня вакуума (рис.1.3.1). Оставшаяся система окажется в неравновесном состоянии. Для нее энергетически выгодно, если образовавшееся свободное состояние заполнится с вышерасположенных уровней. При этом выделится энергия E_F -E_i. В результате на удаление электрона будет затрачена энергия

W= - E_i-(E_F -E_i)= - E_F≡ . (1.3.2)

Итак, термодинамическая работа выхода это энергетическое расстояние от уровня Ферми до уровня вакуума. Эту величину иногда называют «внутренней» работой выхода. Тем самым ее отличают от «внешней» работы выхода, под которой понимают работу, необходимую для удаления в вакуум покоящегося в металле электрона, т.е. имеющего нулевую кинетическую энергию. В настоящее время последнее понятие практически не используется. Поэтому зачастую, говоря о термодинамической работе выхода, опускают прилагательное и говорят просто «работа выхода».

С

Рис.1.3.2. Распределение силовых линий электрического поля в случае, когда заряд находится у поверхности идеального (с бесконечной проводимостью) металла.

трогой теории, позволяющей рассчитать точное значение  и, следовательно, показывающей, какими причинами определяется ее величина, нет. В настоящее время сходятся на том, что  может быть условно разделена на две части: поляризационную - Δ _пол, связанную с реакцией твердого тела на поле уходящего электрона, и работу по преодолению двойного электрического слоя - Δ _DС.