- •Часть I. Термоэлектронная эмиссия
- •Оглавление
- •Введение
- •1.1. Модель металла Зоммерфельда
- •1.2. Химический потенциал
- •1.3 Работа выхода электрона
- •1.3.1. Поляризационная часть работы выхода
- •1.3.2.Растекание электронного газа
- •1.3.3. Эффект сглаживания электронного газа
- •1.3.4. Влияние внешнего электрического поля на работу выхода металла
- •1.4. Влияние периодичности решетки на электронные состояния. Зонная модель
- •II.Термоэлектронная эмиссия
- •2.1.Основные особенности термоэлектронной эмиссии
- •2.2 Термодинамический вывод основного уравнения термоэмиссии
- •2.3.Универсальность постоянной Ричардсона
- •2.4.Статистический вывод основного уравнения термоэмиссии
- •2.5.Шум термоэмиссионного тока
- •2.6.Влияние температурной зависимости работы выхода металлов на термоэлектронную эмиссию
- •2.7.Особенности термоэлектронной эмиссии с полупроводников
- •2.8.Распределение термоэлектронов по энергиям. Средняя энергия термоэлектронов
- •2.9. Закон трех вторых (закон Ленгмюра)
- •2.10.Экспериментальные методы определения термоэмиссионных констант
- •Значительная часть данных по величинам работы выхода различных материалов была получена термоэмиссионными методами, которые и рассмотрим ниже.
- •2.10.1. Метод полного тока
- •2.10.2. Метод прямых Ричардсона
- •2.10.3. Калориметрический метод определения работы выхода
- •2.10.4. Методы контактной разности потенциалов
- •2.10.4.А. Метод вибрирующего конденсатора (метод Зисмана-Томсона)
- •2.10.4.Б.Метод сдвига вольтамперных характеристик (метод Андерсена)
- •2.11.Экспериментальные методы измерения распределения электронов по энергиям
- •2.11.1.Анализаторы задерживающего поля
- •2.11.2.Анализаторы электростатического отклоняющего типа
- •2.12.Адсорбция
- •2.12.1.Терминология и общие сведения
- •2.12.2.Электронное состояние адатома
- •2.13. Работа выхода неоднородной поверхности
- •2.14. Термоэмиссионные катоды. Эффективные термокатоды
- •2.14.1. Пленочные катоды
- •2.14.2.Оксидный катод
- •П Рис.2.14.5. Матричный катод. 1 – губка с рабочим веществом, 2 - подогреватель, 3 – корпус. Рессованный или матричный катод, импрегнированный катод
- •2 Рис.2.14.6.Зависимости плотности термоэмиссионного тока от температуры для некоторых эффективных катодов [24]. .14.3.Чистые металлы
- •Рекомендуемая литература
- •Цитированная литература
2.3.Универсальность постоянной Ричардсона
Величину А0 называют универсальной постоянной. Слово “универсальная” подразумевает, что постоянная сохраняет свое значение для всех материалов. Можно показать, что это действительно так.
Рассмотрим равновесную изотермическую систему (Т1=Т2), состоящую из двух различных электродов с работами выхода 1 и 2 (рис.2.3.1). Если существует возможность обмена электронами между ними, например, они электрически соединены, то уровни Ферми в обоих элементах находятся при одной и той же энергии.
Если бы это было не так, то начался бы переход электронов из электрода с более высокой энергией уровня Ферми в электрод с более низким положением этого уровня. Это происходило бы до тех пор, пока они не выровняются. В результате на поверхности электродов появляются дополнительные заряды, создающие в промежутке между электродами электрическое поле. Из энергетической схемы, приведенной на рис.2.3.1 видно, что потенциальная энергия электронов в вакууме в непосредственной близости от каждой из поверхностей различна:
U1=EF+1 - у поверхности первого эмиттера (2.3.1)
U2=EF+2 - у поверхности второго эмиттера (2.3.2)
Или, потенциальная энергия электронов у поверхностей различается на величину:
U1 -U2=1 -2 (2.3.3)
Это означает, что даже в случае заземленных электродов в промежутке между ними существует электрическое поле – контактная разность потенциалов, напряженность которого в случае плоских электродов , где d - расстояние между ними.
К
Рис.2.3.1. Энергетическая схема для двух металлов, контактирующих друг с другом. В равновесии уровни Ферми выравниваются.
ак было показано выше, электронный газ, существующий в промежутке можно считать идеальным. Пусть расстояние между электродами настолько велико, что концентрация электронного газа в вакууме у поверхности каждого из эмиттеров определяется лишь свойствами соответствующего материала. Поскольку считаем систему термически равновесной, то должно выполняться распределение Больцмана, согласно которому концентрация электронов в каждой точке пространства зависит от потенциальной энергии частиц:, (2.3.4)
где С* - некоторая постоянная. Из этого следует выполнение следующего соотношения между концентрациями электронного газа у поверхностей эмиттеров:
(2.3.5)
C другой стороны, существует равновесие между электронным газом у поверхности и электронной подсистемой внутри твердого тела, что выражается в равенстве эмитированного поверхностью потока потоку электронов, входящих в твердое тело. Используя (2.2.3) и (2.2.4) получаем:
(2.3.6)
Поскольку температура везде одинакова, то . Поэтому:
(2.3.7)
Последнее выражение можно переписать в виде, в котором каждая из частей зависит исключительно от индивидуальных свойств только одного из электродов:
(2.3.8)
При выводе никаких предположений о природе эмиттера не делалось, а это означает, что полученное соотношение должно выполняться для любого материала. Следовательно, каждая из частей равенства должна быть равна некоторой функции, которая может зависеть только от температуры:
(2.3.9)
Сравнивая (2.3.9) с (2.2.20) получаем:
(2.3.10)
Из этого и следует справедливость утверждения, что А0 - универсальная постоянная. Следует еще раз подчеркнуть, что в приведенном рассуждении нигде не использовались характеристики материалов электродов, что означает справедливость сделанного вывода не только для металлов, но и для полупроводников, и для диэлектриков.