I четверть (36 ч)

Повторение материала 1, 2, 3&го классов.

Подготовка к знакомству с алгоритмом

письменного умножения. Нумерация

многозначных чисел и алгоритмы письменного

сложения и вычитания. Таблица умножения и

деления.Взаимосвязь умножения и деления.

Правила порядка выполнения действий в

выражениях. Умножение на нуль. Взаимосвязь

компонентов и результатов действий.

Переместительное, сочетательное и

распределительное свойства умножения.

Площадь и периметр прямоугольника.

Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Деление числа на произведение. Решение задач.

Проверочные работы.

Умножение многозначного числа на однозначное

Подготовительная работа к знакомству с

алгоритмом. Алгоритм письменного

умножения на однозначное число, его

закрепление. Способы прикидки результата.

Умножение чисел, оканчивающихся нулями.

Решение задач. Проверочные работы.

Деление с остатком

Предметный смысл деления с остатком. Форма

записи. Взаимосвязь компонентов и результата

при делении с остатком. Случай деления с

остатком, когда делимое меньше делителя.

Деление на 10, 100, 1000 ... Решение задач.

Проверочные работы.

№

п/п

1

2

3

Название темы

Кол&во

часов

12

12

12

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ

ПЛАНИРОВАНИЕ

(из расчета 4 часа в неделю)

1 1

II четверть (28 ч)

Умножение многозначных чисел

Подготовка к знакомству с алгоритмом

умножения на двузначное число. Алгоритм

умножения на двузначное число, его закрепление.

Умножение чисел, оканчивающихся нулями.

Умножение на трехзначное число. Проверочные

работы.

Деление многозначных чисел

Взаимосвязь умножения и деления. Деление

суммы на число. Деление с остатком. Алгоритм

письменного деления. Прикидка результата при

делении. Деление на однозначное число. Решение

задач. Проверочные работы.

III четверть (40 ч)

Деление многозначных чисел

Деление на однозначное число. Взаимосвязь

компонентов и результатов действий. Прикидка

результата деления на двузначное и трехзначное

число. Проверочные работы.

Действия с величинами

Единицы длины и площади. Миллиметр.

Соотношение единиц длины. Соотношение

единиц площади. Единицы массы. Единицы

времени. Решение задач с различными

величинами. Единицы объема (кубический

сантиметр, кубический дециметр, литр).

Проверочные работы.

Скорость движения

Единицы скорости. Взаимосвязь величин:

скорость, время, расстояние. Соотношение

единиц скорости. Решение задач.

1

2

1

2

3

12

16

10

16

14

Название темы

№

п/п

Кол&во

часов

1 2

IV четверть (28 ч)

Скорость движения

Решение задач. Алгоритм письменного деления.

Проверочные работы.

Уравнения

Знакомство с уравнением. Корень уравнения.

Способы решения уравнений. Составление

уравнений по данному условию, по схеме.

Решение задач способом составления уравнений.

Проверочные работы.

Числовые и буквенные выражения. Решение

«усложненных уравнений». Решение задач

способом составления уравнений. Проверочные

работы.

1

2

3

6

7

15

Название темы

№

п/п

Кол&во

часов

1 3

І ч е т в е р т ь

Повторение материала

первого, второго и третьего классов

Подготовка к знакомству с алгоритмом

письменного умножения

(12 уроков, № 1 — 44)

Продумывая уроки по данной теме, целесообразно ори&

ентироваться на ту последовательность заданий, которая

предложена в учебнике. Это поможет учителю:

— актуализировать те знания, умения и навыки, кото&

рые необходимы для усвоения новых вопросов;

— проверить ранее усвоенные знания, умения и навы&

ки в их взаимосвязи и единстве, а также сформированность

у учащихся различных приемов умственных действий;

— организовать разнообразную и в то же время целе&

направленную деятельность школьников на уроке, исполь&

зуя для этого различные формы и методические приемы.

Ориентировка на последовательность и содержание за&

даний, предложенных в учебнике, ни в коей мере не огра&

ничивает творчества учителя при разработке конкретных

уроков, а напротив, помогает ему в этом.

Во&первых, учитель может в зависимости от состава

класса по&разному организовать деятельность ребят в про&

цессе выполнения заданий (фронтальное обсуждение за&

даний, работа с учебником, с демонстрационной или ин&

дивидуальной наглядностью, самостоятельная работа,

групповая работа и т. д.).

Во&вторых, задания составлены таким образом, что учи&

тель может по своему усмотрению расширить их объем,

сформулировав к ним дополнительные вопросы.

В&третьих, процесс обсуждения каждого задания мо&

жет осуществляться с различной глубиной. Это зависит как

от состава класса, так и от профессионального уровня учи&

теля. При разработке урока следует ориентироваться на 3—

4 задания, данных в учебнике, дополняя их заданиями из

1 4

Тетради с печатной основой для 4&го класса (ТПО № 1,

ТПО № 2), автор Н.Б. Истомина. — Смоленск: Ассоциа&

ция XXI век, 2003, а так же из тетради «Учимся решать

задачи» для 4&го класса, авторы Н.Б. Истомина и В.В. Ма&

лыхина. — Москва: Линка&Пресс, 2001.

В помощь учителю предлагается примерное планиро&

вание уроков по каждой теме, даются методические ука&

зания к организации деятельности учащихся при выпол&

нении учебных заданий, формулируются цели уроков и

указываются в скобках номера заданий из учебника и из

перечисленных выше Тетрадей.

Урок 1 (1, 2, 4 – 6)

Цель — проверить усвоение учащимися нумерации

многозначных чисел, разрядного и десятичного состава

числа, алгоритмов письменного сложения и вычитания;

умения сравнивать многозначные числа.

В процессе выполнения заданий школьники повторяют:

а) разрядный состав многозначных чисел;

б) алгоритм письменного сложения и вычитания;

в) понятия суммы, разности и разностного сравнения;

г) понятие «увеличить в ...»;

д) смысл действия умножения.

Структура задания № 1 похожа на структуру первого

задания из учебника третьего класса. Рассмотрим вариан&

ты работы с ним. Например, в пункте а) сформулировано:

«Назови признаки, по которым похожи все пары чисел».

Здесь важно, чтобы названные детьми признаки подходи&

ли к каждой паре. А именно: в каждой паре слева шести&

значное число, справа — пятизначное, во всех числах от&

сутствуют разрядные сотни и тысячи, в каждой паре

число, записанное слева, больше, чем число справа, и т. д.

Конечно, ребята будут называть и другие признаки (на&

пример, в числах последней пары цифра 4 обозначает раз&

рядные единицы или числа 30089 и 390089 «начинаются с

цифры 3» и т. д.) Задача учителя: во&первых, активизиро&

1 5

вать процесс обсуждения задания и выслушать всех жела&

ющих, а во&вторых, правильно и тактично прокомменти&

ровать высказывание каждого ребенка. Например, если

кто&то подметил, что в последней паре в разряде единиц

одного и другого числа записана цифра 4, то нужно выяс&

нить, сохраняется ли этот признак в других парах. Уче&

ник сам ответит на этот вопрос и поймет, что названный

им признак не удовлетворяет условию задания, так как в

других парах чисел этот признак отсутствует. Если дети

подмечают, что числа 390089 и 30089 «начинаются и кон&

чаются одинаковыми цифрами» (именно так они могут

сформулировать свой ответ), то полезно выяснить, что обо&

значают эти цифры в каждом числе, и после этого обсу&

дить предложенный признак. Он тоже не отвечает усло&

вию задания.

Вряд ли можно предусмотреть в методических рекомен&

дациях все высказывания четвероклассников. Гораздо

важнее отношение учителя к этим высказываниям и пра&

вильная реакция на каждое. Если же учитель хочет рас&

ширить задание а), он может предложить учащимся это

же задание, но с другими парами, которые подберет сам.

В задании б) нужно найти значение суммы и разности

чисел в каждой паре. Работу можно организовать по вари&

антам: одни выполняют задание с парами чисел, которые

записаны в учебнике справа, другие – с парами чисел,

записанных в учебнике слева. Затем дети обмениваются

тетрадями и проверяют друг друга. Выполнение зада&

ния в) также целесообразно организовать в парах. Ребя&

та нумеруют записанные в тетрадях числа в соответствии

с условиями задания. Организуя выполнение задания г),

советуем сначала записать на доске различные числа, в

которых 280 тысяч. Одни ученики могут называть эти

числа, другие – записывать их. После этого можно пред&

ложить любое из записанных чисел увеличить в 2 раза.

При нахождении результата произведение заменяется

суммой.

1 6

Например, 280341•2.

280341

280341

560682

Аналогично можно организовать работу с заданиями д), е).

Задание № 2 рекомендуем выполнить устно и продол&

жить в случае затруднений ряд чисел на доске. После этого

учащиеся могут выполнять самостоятельно задание № 6

из ТПО № 1.

Для повторения правила сравнения многозначных чи&

сел рекомендуем задание № 7 из ТПО № 1. Сначала уча&

щиеся самостоятельно вставляют в «окошки» цифры в со&

ответствии с условием задания (лучше делать это простым

карандашом), затем обосновывают свои действии, сравни&

вая каждое следующее число с предыдущим. Например,

704535 и 04535. Отмечается, что слева и справа записа&

ны шестизначные числа, в которых одинаковое количество

разрядных единиц, десятков, сотен, тысяч и десятков

тысяч. Чтобы второе число было больше первого, необхо&

димо, чтобы число сотен тысяч в нем было больше 7. Отсю&

да возможны варианты:

704535 и 804535; 704535 и 904535.

В зависимости от выбранного учителем варианта стро&

ятся дальнейшие рассуждения, например:

704535, 804535 и 4535

В этом случае можно в первое «окошко» вставить циф&

ру 9, а все остальное оставить без изменения. Получим:

704535, 804535, 904535

Если же во втором числе в разряде сотен тысяч стояла

цифра 9, то возможны такие варианты третьего числа:

914535; 924535; 934535 и т. д.

Аналогично организуется работа с третьим и четвертым

числами, с четвертым и пятым.

Подводя итог проделанной работе, учитель обобщает:

сравнение многозначных чисел следует начинать с еди_

ниц высшего разряда.

+

1 7

По усмотрению учителя задание № 7 из ТПО № 1 мож&

но заменить на задание № 4 из учебника, обсудить раз&

личные варианты и повторить разрядный состав много&

значных чисел.

Например, обсуждая неравенство 1436 > 14 , дети

предлагают вставить в «окошко» разряда десятков циф&

ру 2. В этом случае в «окошке» разряда единиц может сто&

ять любая цифра. Но если поставить в «окошко» разряда

десятков цифру 3, тогда в «окошко» разряда единиц мож&

но вставить только цифры: 5, 4, 3, 2, 1, 0. Несколько воз&

можных неравенств ученики могут записать в тетрадях:

1436 > 1420 1436 > 1435

1436 > 1421 1436 > 1434

1436 > 1422 1436 > 1433

1436 > 1423 1436 > 1432

1436 > 1424 1436 > 1431

и т. д. и т. д.

Интересно обсудить не только возможность, но и невоз&

можность какого&то варианта. Например, 1436>144 .

Организуя деятельность учащихся в процессе выпол&

нения задания № 4 (и большинства других заданий), не

следует направлять их действия серией наводящих вопро&

сов вида: «Какие числа записаны слева и справа?» (Четы&

рехзначные.), «Сколько тысяч в числе слева? Справа?»,

«Сколько сотен в числе слева? Справа?»и т. д. Это снижает

степень самостоятельности детей при выполнении зада&

ния.

Обычно после серии таких вопросов к доске вызывает&

ся ученик. Он предлагает один из вариантов выполнения

задания, остальные записывают в тетрадях. Например:

1436>1426.

— Правильно выполнено задание? ( Да.)

— Почему? (Число 1436 больше числа 1426.)

— У кого другие варианты? и т. д.

Казалось бы, учитель поступает правильно. Он проду&

мал серию вопросов и подготовил тем самым детей к вы&

1 8

полнению задания. Но давайте проанализируем данную

ситуацию с другой точки зрения. На вопросы учителя от&

ветили 4—5 учеников (в зависимости от количества вопро&

сов). При этом они вряд ли устанавливали связь этих воп&

росов с основной целью задания. Когда предлагается

выполнить запись в тетрадях и при этом один из учеников

вызывается к доске, то в результате у всех обычно появля&

ется одна и та же запись. Такая организация работы не

создает условий для проявления самостоятельности и про&

думывания своего варианта. (Даже в том случае, если учи&

тель дает установку: «Каждый запишет свой вариант».)

Целесообразно сразу предложить детям самостоятель&

но записать в тетрадях свои варианты. На это нужно дать

время и наблюдать, как ученики справляются с заданием,

при необходимости оказывать индивидуальную помощь.

Только после этого можно обсудить различные вариан&

ты, выписав их на доске (в том числе и неверные). Тогда

вспомогательные вопросы будут адресованы тем, кто до&

пустил ошибку либо испытывает затруднения при выпол&

нении задания.

В результате обсуждения важно сформулировать ответ

в обобщенном виде (и в разных вариантах).

Например, для случая 1436>14 :

а) если в «окошко»,обозначающее разряд десятков, за&

писать цифру 3, то число разрядных единиц должно быть

меньше шести, т. е. в «окошко», обозначающее единицы,

можно вставить цифры: 5, 4, 3, 2, 1, 0;

б) если в числе справа разрядных десятков будет мень&

ше, чем в числе слева, т. е. в «окошке» разряда десятков

будут стоять цифры: 2, 1, 0, то в «окошко» разряда еди&

ниц можно вставить любые цифры.

Важно, чтобы при выполнении этого задания ребенок

понял, что, сравнивая многозначные числа, он должен ис&

пользовать знание разрядного состава многозначного числа.

С аналогичными заданиями учащиеся встречались в

третьем классе, изучая нумерацию многозначных чисел.

1 9

Учитель в случае необходимости может использовать эти

задания и в четвертом классе.

С этой же целью можно предложить № 5 из ТПО № 1.

Его выполнение займет значительно меньше времени, чем

задание № 4 из учебника и № 7 из ТПО № 1.

Урок можно дополнить заданием № 3 из Тетради

«Учимся решать задачи».

Для домашней работы рекомендуем задания № 5, 6, 11

(из учебника).

Урок 2 ( 3, 7, 8, 9)

Цель — проверить усвоение учащимися таблицы ум_

ножения и соответствующих случаев деления.

Для достижения цели урока рекомендуем обратить вни&

мание на задание № 3. Выполняя его, дети должны уви&

деть правило, по которому составлены выражения в каж&

дом столбце.

Организуя деятельность класса, направленную на ре&

шение этой задачи, учителю следует иметь в виду, что не&

которые ученики будут описывать только внешние призна&

ки каждого из данных выражений. Например, в первой

строке — произведение чисел, а во второй — произведение

двух выражений в скобках, третья строка похожа на пер&

вую, только здесь дано произведение сотен и десятков и

т. д. Задача учителя — побудить детей к анализу содержа&

тельной взаимосвязи данных выражений. А именно: каж&

дый множитель первого выражения выступает как значе&

ние выражений, данных в скобках второй строки. Чтобы

осознать это, необходимо вспомнить различные случаи

табличного умножения (7 • 6=42; 8 • 4=32), взаимосвязь

между множителями и значением произведения, а именно

42 : 6 = 7; 32 : 4 = 8. Отсюда, число 7 можно заменить выра&

жением 42 : 6, а число 8 выражением 32 : 4.

Если учащиеся испытывают затруднения при выпол&

нении данного задания или учитель предвидит возможные

трудности, зная состав своего класса, то лучше сначала

2 0

предложить ребятам записать значения произведений.

Например:

7 • 8=56 6 • 7=42 5 • 8=40

8 • 9=72 4 • 9=36 4 • 7=28

Затем из каждого равенства на умножение дети могут

составить два равенства на деление:

7 • 8=56 8 • 9=72 6 • 7=42

56 : 7=8 72 : 8=9 42 : 6=7

56 : 8=7 72 : 9=8 42 : 7=6

И только после этого выясняется, верно ли утвержде&

ние, что значения выражений в каждой паре будут одина&

ковыми:

7 • 8 8 • 9 6 • 7

(56 : 8) • (56 : 7) (72 : 9) • (72 : 8) (36 : 6) • (49 : 7)

Эта серия упражнений подготовит детей к выполнению

пункта б) того же задания.

Следует учитывать, что вторая строка в каждом состав&

ленном столбце может варьироваться. В зависимости от

этого ученики смогут повторить различные случаи таблич&

ного деления.

Например:

6 • 7 6 • 7

(36 : 6) • (63 : 9) (54 : 9) • (49 : 7)

6 • 7 6 • 7

(24 : 4) • (28 : 4) (18 : 3) • (21 : 3)

и т. д.

Учитывая возможность такого варьирования, учителю

необходимо тщательно продумать организацию деятельно&

сти учащихся в процессе выполнения этого задания. Мож&

но во время фронтальной работы сначала составить различ&

ные варианты второй строки только для одного выражения,

например 6 • 7, затем дети самостоятельно запишут тре&

тью и четвертую строки для каждого варианта и выполнят

задание пункта в).

Продолжить эту работу можно дома, составляя (по пред&

ложению учителя) разные варианты для иного выраже&

2 1

ния, например 4 • 9. А работу с выражениями 9 • 7, 5 • 8,

4 • 7 выполнить на последующем уроке.

Но можно организовать деятельность учащихся по&дру&

гому. Например, они могут самостоятельно составить по

одному столбцу для выражений: 6 • 7 и 4 • 9. Затем надо

обсудить результаты фронтально и дополнить их разными

вариантами.

При повторении табличных случаев умножения и со&

ответствующих им случаев деления внимание школьников

направляется на осознание взаимосвязи этих действий.

Этой цели служат задания № 8 и 7. При выполнении

задания № 8 следует иметь в виду, что для составления

равенств можно использовать только данные числа. Напри&

мер, в пункте б):

9 • 7=63 63 : 9=7

7 • 9=63 63 : 7=9

Равенство 7•4=28 в задании пункта б) не подходит,

т. к. в предложенном ряду нет числа 28.

Если есть необходимость в закреплении навыков сложе&

ния и вычитания и применения соответствующей термино&

логии, учитель может воспользоваться числами, которые

имеются в задании № 8. Рекомендуем такие вопросы:

— Какова сумма всех однозначных чисел?

— На сколько наибольшее двузначное число больше

наибольшего однозначного в данном ряду?

— На сколько нужно увеличить число 9, чтобы полу&

чить наибольшее двузначное число данного ряда?

— На сколько нужно уменьшить число 36, чтобы по&

лучить наименьшее однозначное число данного ряда?

И т. д.

Ориентируясь на задание № 8, учитель может в конце

урока записать другой ряд чисел (4, 9, 7, 28, 8, 72), с кото&

рыми дети проведут аналогичную работу дома.

Задание № 7. Пункт 1 советуем обсудить фронтально

и устно вычислить значения данных в нем выражений.

В пункте 2 целесообразно найти значения выражений а) и б),

2 2

а работу с другими выражениями закончить дома. Пункт 4

тоже лучше выполнить дома и проверить на следующем

уроке.

Учителю необходимо самому заранее проанализировать

данные выражения, чтобы ответить на последний вопрос

задания.

В этот же урок рекомендуем включить задания № 8, 9,

10 из ТПО № 1 и задачу № 9 из учебника. Ее следует про&

читать в классе, нарисовать в тетради соответствующую

схему, а дома записать решение по действиям.

При построении схемы учитель может сам выполнить

на доске рисунок. На нем дети отметят названия месяцев,

о которых идет речь в задаче, и известные величины: 6 дней

и 9 дней.

Для удобства обозначений уместно выяснить, каким

по счету будет июнь (6&ой), июль (7&ой), август (8&ой), и

вписать в «окошки» не названия месяцев, а цифры: 6, 7,

6 и 7, 8.

Домашняя работа: задания № 7, п. 2 в) и задача № 9

из учебника.

Урок 3 (7, 10, 12, 15)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки, проверить усвоение правила порядка выполне_

ния действий, совершенствовать умение решать задачи.

Для закрепления табличных навыков умножения (де&

ления) можно продолжить работу с заданием № 7 (из учеб&

⎫⎬⎭

?

2 3

ника) и выполнить задание № 10 из ТПО № 1, где число,

записанное в центре, надо представить в виде произведе&

ния, суммы, разности и частного. Ученики комментиру&

ют составленные выражения, используя математическую

терминологию – названия компонентов и результатов дей&

ствий.

Для повторения правил порядка выполнения действий

в выражениях рекомендуем задание, которое дети выпол&

няли в третьем классе: расставить порядок действий в схе&

матической записи: • + : – ( + ) : + , а также

задание № 10 (а–ж) из учебника. Советуем выписать

выражения, данные в этом задании, на доску. Дети сна&

чала расставят порядок выполнения действий, а присту&

пив к вычислениям, поупражняются в чтении многознач&

ных чисел и встретятся со случаями умножения и

деления нуля на число. Специальный подбор чисел в вы&

ражениях позволяет выполнить задание устно.

Закреплению правил порядка выполнения действий в

выражениях и совершенствованию вычислительных умений

и навыков способствуют задания № 4, 12, 13 из ТПО № 1.

Вопрос о том, в каком порядке будут выполняться эти

задания, учитель решает сам. Важно только создать всем

ребятам условия для самостоятельной работы, т. е. предо&

ставить им прежде всего время для обдумывания каждого

задания и попыток его решения. Только после этого целе&

сообразно вынести задание на доску и обсудить предложен&

ные детьми варианты.

Так как задание в ТПО дети выполняют простым ка&

рандашом, всегда есть возможность внести необходимые

исправления и осознать допущенную ошибку.

В этот же урок рекомендуем включить задачу № 12,

работу с которой можно организовать, используя различ&

ные методические приемы:

1) Заполнить таблицу, которую учитель заранее заго&

товит на доске. После проведения работы она будет иметь

такой вид:

2 4

2) Закончить схему (обозначить на ней известные и

неизвестные в задаче величины), которую учитель также

сам нарисует заранее на доске. В результате проделанной

работы схема будет иметь вид:

3) Записать решение задачи самостоятельно, а после

этого обосновать его, используя схему или таблицу.

Домашняя работа: № 10 з), и), № 15 (учебник).

Урок 4 (13, 14, 16–18)

Цель — повторить правила о взаимосвязи компонен_

тов и результатов действий. Совершенствовать умение

решать задачи.

Для достижения первой цели урока рекомендуем зада_

ние № 18 из учебника. Использование калькулятора при

его выполнении создает условия как для повторения мате&

матической терминологии, так и для упражнения в чте&

нии многозначных чисел.

Сначала дети анализируют данное равенство, вспоми&

нают, как называются компоненты и результаты действий,

затем выбирают (по учебнику) правило, которое нужно

применить для нахождения неизвестного компонента.

Если не у каждого ребенка есть калькулятор, то действие

на нем выполняет ученик, вызванный к доске. Вычислив,

Величины

Коробки

Масса

одной

коробки

(кг)

Количество

коробок (к.)

Общая

масса

(кг)

Ап. 3 27

М. –2 6 ?

2 5

например, на калькуляторе значение произведения 57 • 623,

полезно полученный результат разделить на 623 (опять же

используя калькулятор). Если на экране получится число 57,

значит, записанное равенство верное.

Анализируя запись : 623 = 57, учащиеся отмечают,

что: а) выполнено деление; б) делитель 623; в) значение

частного 57; г) надо найти делимое; д) выбрать соответству&

ющее правило; е) выполнить вычисления на калькуляторе

623•57 = 35511; ж) проверить полученный результат (на

калькуляторе) 35511 : 623; 35511 : 57.

Затем ребята самостоятельно выполняют задание № 16

из ТПО № 1, используя знания правил порядка выполне&

ния действий в выражениях и правил взаимосвязи компо&

нентов и результатов действий.

Если при выполнении задания № 16 из ТПО № 1 у де&

тей возникли затруднения, то учитель может уменьшить

число «окошек», которые нужно заполнить числами. На&

пример, первую запись представить на доске в таком виде:

+ : 7• – 48 = 58

А вторую запись — в таком:

100 – (38 + ) : + 12 = 106

8

72

106

58

_

6

96

106

_

2 6

«Галочкой» (_) отмечены числа, которые учитель до&

бавит в одну и другую запись.

Оставшуюся часть урока можно посвятить решению

задач.

Задачу № 13 (учебник) лучше обсудить фронтально, не

записывая в тетрадях ее решение. Для организации дея&

тельности учащихся, направленной на анализ текста зада&

чи, учитель может предложить им нарисовать схему, соот&

ветствующую задаче, а затем обсудить разные варианты.

А может сам нарисовать на доске 2 — 3 схемы, из которых

две будут неверными, а одна — верной, или все три будут

неверными. Дети должны исправить их так, чтобы они со&

ответствовали задаче.

Работая с задачей № 14, советуем сначала ответить на

первый вопрос: «Кто истратил денег больше?» (Тот, кто

купил больше конвертов) и обратить внимание учащихся

на то, что конверты были куплены по одинаковой цене.

Затем можно составить план решения задачи. Если при

записи решения превратить 7 р. 50 к. в копейки (750 к.),

то оно будет выглядеть так:

1) 7 р. 50 к. = 750 к.; 2) 6 – 4 = 2 (к.); 3) 750•2 = 1500 (к.);

4) 1500 к. = 15 р.

Возможно записать решение задачи и по&другому:

1) 6 – 4 = 2 (к.); 2) 7 р. 50 к.•2 = 15 р.

Чтобы ответить на второй вопрос задачи, дети могут

рассуждать по&разному:

1&й способ

1) 6 + 2 = 8 (к.) – купит Маша;

2) 4 + 2 = 6 (к.) – купит Мила;

3) 8 + 6 = 14 (к.) – купят обе девочки;

4) 7 р. 50 к.•14 = 105 р.

Надо сначала 7 р. повторить 14 раз (14•7 = 98 р.), потом

50 к. повторить 14 раз (50•14 = 700 к.); 700 к. = 7 р.;

98 + 7 = 105 (р.).

2 7

2&й способ

1) 6 + 4 = 10 (к.) – купили девочки;

2) 7 р. 50 к.•10 = 75 р. – истратили девочки;

3) 2 + 2 = 4 (к.) – еще купили девочки;

4) 7 р. 50 к.•4 = 30 р. – еще потратили девочки;

5) 75 + 30 = 105 (р.).

Ответ: 105 р. истратили девочки.

После записи решения задачи полезно выяснить:

— Сколько получим рублей, если 50 к.•3? 50 к.•4?

50 к.•6? 50 к.•8? 50 к.•14?

— Изменится ли ответ на первый вопрос задачи, если

каждая девочка купит на 2 конверта больше?

Действия, которые нужно произвести для ответа на

второй вопрос задачи, можно не записывать в тетради, а

выполнить их только на доске. Это позволит сэкономить

время и привлечь к обсуждению различных способов ре&

шения задачи большую часть учащихся.

К задаче № 16 дети самостоятельно рисуют схему:

У некоторых ребят могут возникнуть трудности при

пояснении выражения: 94 – 4. Оно должно быть таким:

«Сколько книг стало бы на трех полках, если бы на всех

полках их было поровну?»

После такого пояснения дальнейшее решение задачи

обычно трудностей не вызывает.

Для индивидуальной работы урок можно дополнить

заданиями № 14, 15 из ТПО № 1 и № 6 из Тетради «Учим&

ся решать задачи».

Задание на дом: № 17 из учебника.

2 8

Урок 5 (17, 19—21, 30)

Цель — совершенствовать умение решать задачи;

повторить сочетательное и переместительное свойства

умножения и правила умножения чисел на 10, 100, 1000.

В начале урока следует выяснить — можно ли было

решить задачу № 17 различными способами.

Для ответа на этот вопрос учитель может по&разному

организовать деятельность учащихся: 1) выслушать пред&

ложения детей (возможно, все решили задачу одним спо&

собом; 2) записать на доске выражения:

1200 – (236 + 580) 1200 – 236 – 580 1200 – 580 – 236

и предложить детям назвать тот способ решения задачи,

которым они воспользовались дома.

Ориентируясь на порядок выполнения действий, ребя&

та называют каждое действие и дают к нему пояснения с

опорой на схему. Для удобства можно изобразить схему на

доске и обозначить буквами АВ неизвестный отрезок.

Анализируя первое выражение 1200 – (236 + 580), уча&

щиеся читают первое действие: 236 + 580 — расстояние

МА + ВС. Тогда 1200 – (236 + 580) искомое расстоя&

ние АВ.

В выражении 1200 – 236 – 580 первое действие: 1200 – 236 —

расстояние АВ + ВС. Значит, 1200 – 236 – 580 — расстоя&

ние АВ.

В выражении 1200 – 580 – 236 — первое действие:

1200 – 580 — расстояние МА + АВ. Выполнив второе дей&

ствие, получим расстояние АВ: (1200 –580) – 236.

Для повторения сочетательного свойства умножения

рекомендуем устно выполнить задание № 19.

После того как дети прочитают его формулировку, сле&

дует подчеркнуть, что то или иное утверждение нужно обо&

сновать, не выполняя вычислений. Если возникнут зат&

2 9

руднения, то надо будет сравнить выражения в каждом

столбике и назвать признаки их сходства и различия.

Сравнивая первое и второе выражения в каждом стол&

це, ребята подмечают, что второй множитель первого вы&

ражения во второй строке представлен в виде произведе&

ния двух чисел, и делают вывод о равенстве выражений

на основе сочетательного свойства умножения. Это свой&

ство целесообразно использовать при вычислении значе&

ний произведений, в которых один из множителей или

оба множителя оканчиваются нулями. Если есть необхо&

димость поупражняться в вычислении значений таких

произведений, учитель может дополнить задание № 19,

предложив вычислить значения, например, таких произ&

ведений:

9 • 800 90 • 800 5 • 8000

8 • 600 80 • 600 6 • 9000

7 • 500 70 • 500 4 • 8000

Можно с этой же целью предложить выполнить само&

стоятельно № 20 и 29 из ТПО № 1. В задании № 29 учащи&

еся повторяют сочетательное свойство умножения и пра&

вило умножения на 10, 100, 1000.

Задание № 30 г) из учебника выполняется устно.

Задания № 20 (там же) связано с правилами, в кото&

рых находит отражение взаимосвязь компонентов и резуль&

татов действий. Важно, чтобы дети сами нашли нужный

способ действия. Например, при выполнении пункта б)

ученик может так описать свои действия: «Я отложу на

калькуляторе число 308299. Это значение разности. Затем

придумаю четырехзначное число, например 4856 — это

вычитаемое. Прибавлю его к числу 308299, получу 313155.

(Вычисления выполняются в столбик.) Записываю равен&

ство: 313155 – 4856 = 308299».

Полезно выяснить, можно ли проверить, верно ли это

равенство. Для этого на калькуляторе или в столбик нуж&

но выполнить действия:

313155 – 308299 и 313155 – 4856

3 0

Может показаться, что задание № 20 дублирует зада_

ние № 18, и учитель пропустит его. Но это не так. Во&пер&

вых, в задании № 20 не предложено равенств с «окошка&

ми», как в задании № 18. Во&вторых, формулировка задания

предоставляет учащимся возможность записать различные

равенства, соответствующие условию.

В этот же урок рекомендуем включить задачу № 21.

После прочтения текста учащиеся самостоятельно от&

мечают соответствующую схему и обосновывают свой вы&

бор. Запись решения задачи советуем включить в домаш&

нюю работу, а на уроке предложить детям составить задачу,

соответствующую схеме 1, и затем самостоятельно запи&

сать ее решение.

Для индивидуальной работы рекомендуем задачи № 1

и 2 из Тетради «Учимся решать задачи».

На дом задание № 20 в) из учебника .

Урок 6 (22, 24, 25, 36)

Цель — совершенствовать умение решать задачи.

Урок можно начать с самостоятельного выполнения

школьниками вычислительных упражнений № 17, 18 из

ТПО №1. А затем решить задачи № 24, 25 из учебника.

После чтения задачи № 25 полезно выяснить, можно

ли 79 разделить на 3, чтобы узнать, сколько ребят ехало в

первом автобусе. Обсуждение этого вопроса помогает де&

тям сориентироваться в выборе способа решения задачи,

так как на предложенной схеме они могут показать одина&

ковые отрезки, обозначающие количество ребят в каждом

автобусе. Нужно только выяснить, какое количество де&

тей они обозначают. Для этого учитель закрывает рукой

отрезок, обозначающий 5 ребят, а затем отрезок, который

показывает, на сколько человек в третьем автобусе боль&

ше, чем в первом, и направляет дальнейший поиск реше&

ния задачи вопросами: «Знаем ли мы, на сколько больше

детей в третьем автобусе, чем в первом?» (Нет.) «Можем

ли мы узнать это, пользуясь условием задачи?»

3 1

Анализ схемы позволяет детям легко ответить на этот

вопрос: (5 + 6) = 11 (р.). Но так как учитель закрыл не толь&

ко отрезок, обозначающий 11 ребят, но и отрезок, обозна&

чающий 5 ребят, ученики предлагают выполнить действие

11 + 5 = 16 (р.), хотя пояснение этого действия вызывает у

многих затруднение. (Речь идет о том, на сколько больше

ребят во втором и третьем автобусе, чем в первом.)

Теперь можно узнать, сколько ребят приходится на три

одинаковых отрезка (79 – 16 = 63 (р.)).

Советуем записать на доске все три действия, пояс&

нения к которым дети выполняют в тетрадях самостоя&

тельно:

1) 5 + 6 = 11 (р.);

2) 5 + 11 = 16 (р.);

3) 79 – 16 = 63 (р.).

«Можно ли теперь разделить 63 на 3?» — уточняет учи&

тель. (Ответ положительный.)

Ученики самостоятельно записывают четвертое действие

в тетрадях и пишут к нему пояснение: 63 : 3 = 21 (р.) —

в первом автобусе. Самостоятельное завершение решения

задачи уже не представляет для большинства учащихся

трудности, и они записывают в тетрадях:

4) 63 : 3 = 21 (р.) – в первом автобусе;

5) 21 + 5 = 26 (р.) – во втором автобусе;

6) 21 + 11 = 33 (р.) – в третьем автобусе.

Конечно, данную задачу не следует включать в домаш&

нюю работу. Ее основная функция — обучающая. Дети

учатся внимательно читать текст задачи, используют от&

ношение «больше на …», смысл действия деления и ана&

лизируют схему.

После проведения работы надо предоставить им возмож&

ность самостоятельно нарисовать в тетрадях схему к зада_

че № 24, предварительно дав указание о длине отрезка,

которым они обозначат количество матрацев, выданных в

пятницу (не более 5 клеток), т. к. в противном случае схе&

ма может не уместиться в тетрадях.

3 2

В окончательном виде схема выглядит так:

Ее следует изобразить на доске и прокомментировать.

Желательно, чтобы это сделали те дети, которые испыты&

вали затруднения в построении схемы.

После проведенной работы рекомендуем дать время

учащимся для самостоятельной записи решения задачи по

действиям.

Задание на дом: задачи № 22 и 36 из учебника.

Урок 7 (26, 29, 31, 32, 34, 35)

Цель — проверить знания детей о вычислении площа_

ди и периметра прямоугольника.

Урок рекомендуем начинать с задания № 21 из ТПО №1.

В процессе его выполнения учащиеся измеряют длину и

ширину прямоугольника и фиксируют их на чертеже.

Затем вставляют в текст пропущенные слова, повторяя

тем самым понятия «больше на …», «меньше в …»; вспо&

минают способ вычисления площади и периметра прямоу&

гольника.

Для проверки знаний служат задачи № 26, 29, 31, 32, 34,

35. Учитель по своему усмотрению может определить после&

довательность их решения или следовать за учебником. Ре&

комендуем каждую задачу сопровождать схематическим ри&

сунком, обозначая на нем длину и ширину прямоугольника.

2 см

8 см

3 3

При обсуждении задачи № 26 желательно выяснить,

можно ли квадрат назвать прямоугольником. (Да. Это пря&

моугольник, у которого все стороны равны. Поэтому при

вычислении площади мы записываем: 9•9 = 81 (см2), а при

вычислении периметра длину стороны повторяем 4 раза.)

При выполнении задания № 29 следует иметь в виду,

что вычислить площадь и периметр фигуры 1 можно не&

сколькими способами. Поэтому желательно повторить на

доске несколько раз рисунок, данный в учебнике, и пока&

зать различные способы решения задачи. Например:

После проведенной работы вычисление площади и пе&

риметра фигуры 2 можно задать на дом. Желательно об&

судить в классе и задачу № 35.

Задачи 31, 32, 34 не должны вызывать у детей затруд&

нений, поэтому их можно включить в домашнюю работу

7&го и 8&го уроков.

Для индивидуальной работы рекомендуем задания 4,

5, 7, 15 из Тетради «Учимся решать задачи».

На дом: № 29 (пункт 2); 31, 32 из учебника.

Урок 8 (33, 34, 37, 38)

Цель — подвести детей к выводу правила о делении чи_

сел, оканчивающихся нулями, на 10, 100, 1000. Совершен_

ствовать вычислительные навыки и умение решать за_

дачи.

Продумывая логику построения урока, рекомендуем

ориентироваться на задание № 37.

Первую часть этого задания учащиеся выполняют са&

мостоятельно и записывают в тетрадях равенства:

32 • 10=320

32 • 100=3200

а) б) в)

3 4

32 • 1000=32000

32 • 10000=320000

Для вычисления значений выражений 320:10, 3200:100

и т. п. они используют взаимосвязь множителей и произ&

ведения и из каждого равенства на умножение записыва&

ют равенство на деление, делая вывод о том, как числа,

оканчивающиеся нулями, разделить на 10, 100, 1000 и

т. д. Рекомендуем прочитать в учебнике ответы Миши и

Маши только после того, как ребята сами сделают вывод о

способе деления чисел, оканчивающихся нулями, на 10,

100, 1000…. Полученный вывод можно проверить с помо&

щью калькулятора.

Задание № 38 обсуждается устно. Анализируя столб&

цы выражений, учащиеся отмечают, что каждое следую&

щее делимое увеличивается в 10 раз. Поэтому, вычислив

значение первого выражения (например, 92 : 23 = 4), най&

ти значение второго (920 : 23) можно так: 92 дес. разде&

лить на 23, получим 4 дес.; а значение третьего выраже&

ния (9200 : 23) так: 92 сотни делим на 23, получаем 4 сотни

и т. д.

После проведения такой работы дети смогут самостоя&

тельно закончить задание дома: записать такие же столб&

цы для предложенных в задании выражений и найти их

значения.

Для самостоятельной работы рекомендуем включить в

урок задания № 23, 24, 30 из ТПО № 1.

Задачу № 33 также советуем обсудить на уроке, так как

у детей могут возникнуть трудности при построении схе&

мы. Для разъяснения содержания задачи рекомендуем на&

рисовать две схемы. Одна из них будет отражать ситуацию

до того, как Миша отдал Маше 4 конфеты 1, а другая –

после 2.

1 2

3 5

Задача решается устно. Ответ: на 8 конфет.

На дом: № 38 (любые два выражения), № 34 из учебника.

Уроки 9–10 (39–44)

Цель — рассмотреть правило деления числа на про_

изведение и возможности его применения для вычислений.

Совершенствовать вычислительные умения и навыки.

Включение данного вопроса в раздел повторения обус&

ловлено следующим: а) ученики могут самостоятельно сде&

лать вывод о различных способах деления числа на произ&

ведение; б) при рассмотрении нового вопроса они активно

используют анализ и синтез, сравнение; применяют пра&

вила порядка выполнения действий в выражениях и со&

вершенствуют вычислительные умения и навыки.

Организуя деятельность класса на уроке 9, учитель мо&

жет ориентироваться на диалог Миши и Маши, который

дан в задании № 39. Однако, советуем прочитать с детьми

этот диалог только после того, как они сами попытаются

ответить на вопрос задания и привести необходимые рас&

суждения.

Для проверки понимания учащимися нового правила

рекомендуем задания № 22, 25, 26 из ТПО № 1, которые

ребята выполняют самостоятельно с последующим обсуж&

дением. Советуем на этом же уроке выполнить устно зада_

ние № 42 из учебника и самостоятельно в тетрадях зада_

ние № 40 а), б).

На дом: № 40 в), г) из учебника.

На уроке 10 продолжается работа по освоению нового

способа действия. В урок можно включить задания № 41,

43 из учебника и те задания, которые по той или иной при&

чине не были выполнены на предыдущих уроках. Урок

советуем дополнить заданиями № 9, 10, 11 из Тетради

«Учимся решать задачи», заданиями № 30, 31, 32, 34 из

ТПО № 1.

На дом: № 40 д), 44 из учебника, а также любое из ука&

занных выше заданий из ТПО № 1.

3 6

Уроки 11–12 (проверочная работа)

Цель — проверка усвоения знаний, умений и навыков,

полученных в 1–3_м классах.

Проверочные работы по первой теме можно проводить

начиная с девятого урока, распределив задания так, что&

бы на каждом уроке дети работали самостоятельно по 20 –

25 минут. Эту работу можно продолжить на 11&м и 12&м

уроках.

Напомним основные требования к проверочным (конт&

рольным) работам:

• Не следует говорить детям, что у них будет конт&

рольная работа.

• Не нужно никакой подготовки к работе! Это обыкно&

венная самостоятельная работа, но в отличие от тех само&

стоятельных работ, которые проводятся почти на каждом

уроке, она не обсуждается фронтально, а проверяется учи&

телем.

При составлении проверочных работ четко сформули&

руйте для себя – что вы хотите проверить.

Приведем задания, ориентируясь на которые вы смо&

жете продумать серию проверочных работ по теме «Повто&

рение материала 1–3&го классов».

1. Проверка навыков табличного умножения и деле&

ния.

а) Вычисли значения выражений:

7•8 45 : 9 64 : 16 9•3

15•3 32 : 8 64 : 4 27 : 9

900•7 5000•9 48000 : 6 630 : 7

80•4 600•8 45000 : 9 3200 : 4

б) Подчеркни верные записи:

48 : 8 > 54 : 6 9 • 6 > 7 • 3

24 : 8 < 36 : 9 7 • 6 < 5 • 8

в) Какую цифру надо приписать слева к цифре 6, чтобы

получилось двузначное число, которое делится: на 2, на 3,

на 4, на 6, на 9, на 12 и на 18? Запиши ответ числовыми

равенствами.

3 7

2. Проверка умения складывать и вычитать многознач&

ные числа, знания взаимосвязи компонентов и результа&

тов действий.

а) Найди значения выражений:

20000 + 3000 + 400 + 70 + 2

54000 + 800 + 90 + 5

81000 + 5000 + 3

95000 + 8000 + 700

б) Значение разности двух чисел равно 1270. Чему рав&

но уменьшаемое, если вычитаемое равно 849?

в) Запиши выражение, в котором первое слагаемое —

число 30845, а второе слагаемое – четырехзначное число

большее, чем 5785. Вычисли значение этого выражения.

г) Вставь числа, чтобы получились верные равенства:

12538 + =130231 – 385=7201

–18275=54072 + 385=7201

•3=72 : 3=72

3. Проверка усвоения правил порядка выполнения дей&

ствий в выражениях.

а) Расставь порядок действий. Вычисли значения вы&

ражений, записав результат каждого действия:

72 : (44 – 8) + 5708

2085 – 6•8 : 4

54 : 9•7 + 20008

5•(4 + 3) + 1910 – 782

(18 + 36) : 9 + 6•8 + 50075

б) Расставь порядок выполнения действий:

+ • • ( – ) • –

• ( + ) + • ( – ) + :

4. Решение задач.

а) Длина прямоугольника 9 см, а ширина на 2 см мень&

ше. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.

б) В подъезде 68 квартир, из них 17 трехкомнатных,

столько же двухкомнатных. Сколько однокомнатных квар&

тир в подъезде? Сколько однокомнатных квартир во всем

доме, если в нем 3 подъезда?

3 8

в) В одну бочку входит 20 ведер воды. Сколько ведер

воды войдет в 7 таких же бочек? Сколько бочек потребует&

ся для 40 ведер воды?

г) В пяти упаковках 40 банок сока. Сколько банок сока

в 7 таких же упаковках?

При подборе задач для проверочной работы учитель

может обратиться к разделу «Проверь себя! Как ты уме&

ешь решать задачи?» в учебнике «Математика. 3 класс».

Для составления проверочных работ можно также вос&

пользоваться пособием: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г.

Контрольные работы по математике. 4 класс. – Смоленск:

Ассоциация XXI век, 2004.

Контрольная работа № 1 (с. 10)

Приведем содержание одного варианта каждого уровня.

Первый уровень. Вариант I

1. Запиши цифрами.

284 дес., 15 тыс. 3 ед., 390 сот., 800 дес. 8 ед.,

14 сот.

Из полученного ряда чисел выпиши наименьшее и

наибольшее числа.

2. Запиши столбиком и вычисли.

Сумма чисел 3256 и 1809.

Разность чисел 197253 и 59149.

12146 увеличить на 8209.

9051 уменьшить на 983.

3. За четыре года Маша записала в свой слова/

рик 958 английских слов. В первом классе она запи/

сала 105 слов, во втором — на 86 слов больше, чем

в первом, в третьем классе столько, сколько за пер/

вые два года. Остальные слова записала в четвертом

классе. Сколько слов она записала в четвертом классе?

3 9

Второй уровень. Вариант I

1. Вырази следующие числа 5315, 3728,15346

а) в десятках и единицах;

б) в сотнях и единицах.

2. Поставь знаки >, <, чтобы неравенства были

верные.

5871 + 4890…13856 + 9257

90000 – 7999…900000 – 9889

Проверь себя вычислением в столбик.

3. В трех школах учится 2870 учащихся. В первой

школе 975 учеников, во второй школе на 129 учени/

ков меньше, чем в первой. На сколько больше учени/

ков в третьей школе, чем в первой?

Третий уровень. Вариант I

1. Разгадай правило, по которому записаны чис/

ла. Запиши числа цифрами и продолжи этот ряд, за/

писав еще три числа.

900 сот. 9 ед., 90 сот. 8 ед., 9 сот. 7 ед., 800 сот.

8 ед., 80 сот. 7 ед., 8 сот. 6 ед., …

2. Составь равенства, в которых: а) первое слагаемое

пятизначное число, а второе слагаемое на 15 сот. больше

первого; б) вычитаемое — 18 сот. 1 ед., а значение раз/

ности на 12 десятков больше вычитаемого.

3. После того, как из автобуса вышла половина всех

пассажиров, а затем еще 4 человека, в автобусе осталось

32 пассажира. Сколько пассажиров было в автобусе?

Рекомендуем на 12_м уроке обсудить задания № 35, 36,

37 из ТПО № 1, которые подготовят учащихся к изучению

следующей темы. В домашнюю работу можно включить

задания из ТПО № 1 (первая тема), которые по той или иной

причине не были выполнены на предыдущих уроках.

4 0

Умножение многозначного числа на однозначное

Решение задач

(12 уроков, № 45 — 84)

Организуя деятельность учащихся, направленную на

овладение навыками письменного умножения, не следует

ограничиваться только вычислительными упражнениями

(пользуясь традиционной терминологией – решением при&

меров) и считать, что количество решенных примеров оп&

ределяет качество усвоения данного вопроса.

Урок 1 (45, 46)

Цель — подготовить учащихся к восприятию алго_

ритма письменного умножения многозначного числа на

однозначное.

Для подготовки детей к знакомству с алгоритмом пись&

менного умножения на однозначное число рекомендуем

включить в урок задания № 38, 39 из ТПО № 1 и заданий

№ 45, 46 из учебника.

В процессе выполнения задания № 45 ученики повто&

ряют разрядный состав числа и распределительное свой&

ство умножения относительно сложения, представляя

вторые выражения в виде произведения суммы на число:

145•3 = (100 + 45)•3; смысл действия умножения (100 надо

повторить 3 раза и 45 тоже 3 раза).

Для вычисления этого результата можно 45 предста&

вить в виде суммы разрядных слагаемых и опять восполь&

зоваться распределительным свойством умножения.

Вполне возможно, что некоторые ребята ответят на воп&

рос задания неверно ( «На сто».) Скорее всего это связано с

тем, что они сравнивают только первые множители 45 и

145. В этом случае полезно выполнить такую запись:

45•3 45•3

145•3 (100+45)•3

Советуем также после фронтального обсуждения этого

задания прочитать диалог Миши и Маши, т. к. его пони&

4 1

мание окажет положительное влияние на усвоение нового

способа действия.

Проведенное обсуждение задания № 45 позволяет де&

тям самостоятельно выполнить в классе задание № 46 (пун&

кты а), б), в); пункты г), д) – включить в домашнюю ра&

боту.

Урок полезно дополнить заданием № 41 из ТПО № 1.

Ученики выполняют его самостоятельно. Результаты про&

веряются фронтально.

Задание на дом: № 46 г), д) из учебника и № 42, 46 из

ТПО № 1.

Урок 2 (47–49)

Цель — познакомить учащихся с алгоритмом пись_

менного умножения на однозначное число.

Для постановки учебной задачи рекомендуем записать

на доске различные выражения, значения которых уча&

щиеся смогут найти, используя уже знакомый им способ

действия. Основа этого способа – знание разрядного соста&

ва числа, умение записать число в виде суммы разрядных

слагаемых и знание распределительного свойства умноже&

ния. Приведем для примера такие выражения: 23•2; 48•2;

128•3; 281•3; 2478•3.

Ясно, что вычисление последнего выражения вызовет

у большинства учащихся определенную трудность, преодо&

ление которой и обусловит необходимость знакомства с

новым способом действия.

Этот способ может рассказать (объяснить) детям учи&

тель, или они сами прочитают в учебнике, как можно дей&

ствовать при умножении многозначного числа на однознач&

ное. Нельзя также не учитывать и тот факт, что некоторые

ребята уже знакомы с умножением в столбик и горят же&

ланием поделиться своим знанием с другими учениками.

Продумывая урок, учитель может выбрать любой из вари&

антов знакомства учащихся с новым способом действия,

важно, чтобы у детей было желание узнать этот способ.

4 2

Советуем при этом ориентироваться на задание № 47, где

дано подробное описание всех операций, входящих в алго&

ритм письменного умножения.

Для того чтобы сосредоточить внимание четвероклас&

сников на осознании способа действия, лучше не предла&

гать им на первом уроке вычислительных упражнений, а

ограничиться только объяснением уже выполненной в

столбик записи (задание № 48). После этого можно перей&

ти к заданию № 49 (вычисления выполняются одним уче&

ником на доске, а все дети записывают их в тетрадях).

Ребята могут выполнить самостоятельно задание № 40

из ТПО № 1, обменяться тетрадями и проверить друг у дру&

га результаты работы.

Задание на дом: № 52 и 43 из ТПО №1.

Уроки 3–4 (50, 51, 55, 57)

Цель — усвоение алгоритма письменного умножения

на однозначное число.

Думается, что на первых двух&трех уроках по теме «Ум&

ножение многозначного числа на однозначное» не следует

решать задачи. Тем более что в предложенных в учебнике

задачах дети уже должны будут умножать многозначные

числа на однозначные. Поэтому рекомендуем включить в

урок задания № 50, 51, 55, 57.

В задании № 50 сначала нужно попытаться ответить

на вопрос, не выполняя вычислений. Для этого учащиеся

должны заметить, что в первом множителе изменяется

цифра, обозначающая десятки (первый столбец), затем

цифра, обозначающая сотни (второй столбец). Используя

распределительное свойство умножения, можно ответить

на поставленный вопрос. Проверить свой ответ ученики мо&

гут, выполнив умножение в столбик. Часть таких вычис&

лений можно задать на дом.

Выполняя задание № 51, ребята сначала самостоя&

тельно ставят (простым карандашом) знаки сравнения,

затем задание обсуждается фронтально.

4 3

В процессе обсуждения дети повторяют переместитель&

ное, сочетательное и распределительное свойства умно&

жения. По усмотрению учителя некоторые выражения

предлагаются им для вычисления в столбик. Например:

30875•6; 8078•6; 8078•4.

Особенность задания № 55 заключается в том, что для

вычисления результата ребята должны использовать рас&

пределительное свойство умножения, так как умножать

многозначное число на двузначное они пока не умеют.

6067 • (4 + 7) = 66737

1) 6067 2) 6067 3) 24268

4 7 42469

24268 42469 66737

На уроке достаточно выполнить № 55 а).

В задании № 57 ученики записывают сумму разряд&

ных слагаемых в виде многозначного числа и выполняют

вычисления в столбик. Работу с этим заданием можно на&

чать на уроке и продолжить дома.

Урок рекомендуем дополнить заданиями № 47, 48, 49

из ТПО № 1.

Задание № 47 (2–3 пары) сначала обсуждается фрон&

тально. Учащиеся рассуждают: в выражении 4009• 6 пер&

вый множитель можно представить в виде суммы (4008 + 1),

имеем (4008 + 1)•6. Воспользуемся распределительным

свойством умножения: 4008•6 + 1•6. Значение первого

произведения равно 24048, следовательно, значение вто&

рого произведения равно 24048 + 6 = 24054 (вычисления

выполняются устно).

Аналогичные рассуждения проводятся еще с 1–2 па&

рами. После этого ученики заканчивают выполнение за&

дания самостоятельно.

Задание № 48 (два верхних столбца) из ТПО № 1 так&

же желательно предложить для самостоятельной работы с

последующим обсуждением результатов (можно выполнить

х х +

4 4

часть этого задания, закончить с ним работу на последую&

щих уроках).

Задание № 49 из ТПО № 1 создает условия для продук&

тивного повторения ранее изученных вопросов в процессе

усвоения нового содержания.

Выполнив умножение в столбик, учащиеся сравнива&

ют выражение 2410•3 с данным 2409•3, значение которо&

го они вычислили. Для нахождения значения выражения

2410•3 они могут рассуждать так: «Переставим множи&

тели, используя переместительное свойство умножения.

В произведении 3•2410 число 3 повторяется на один раз

больше, чем в произведении 3•2409, поэтому надо 7227 уве&

личить на 3». Для нахождения значения выражения

2409•300 достаточно представить 300 в виде произведения

(3•100) и воспользоваться сочетательным свойством умно&

жения: (2409•3)•100. Поэтому к результату 7227 доста&

точно приписать два нуля. Аналогичные рассуждения

выполняются для нахождения значения выражения

24090•30, которое можно представить так: (24090•3)•10.

Значение выражения 2419•3 на 30 больше, чем 2409•3,

а значение выражения 2509•3 на 300 больше, чем 2409•3

(распределительное свойство умножения). Значения после&

дних двух выражений дети находят, используя знания о вза&

имосвязи компонентов и результатов действия умножения.

В зависимости от состава класса можно обсудить либо

все выражения, записанные справа в №49 ТПО №1, либо

выбрать два&три по усмотрению учителя.

На дом: № 50 в) из учебника, № 50 из ТПО № 1 (урок 3);

№55 б) из учебника, №52 из ТПО №1 ( урок 4).

Урок 5 (53–55,58)

Цель — совершенствовать навык письменного умно_

жения и умение решать задачи.

Рекомендуем начать урок с задания № 55 из ТПО № 1.

Учащиеся выполняют его самостоятельно, с последующей

взаимопроверкой (Обмениваются тетрадями в парах.)

4 5

С задачей № 53 проводится устная работа. Ребята из&

меняют условие задачи так, чтобы оно соответствовало дан&

ным выражениям.

Необходимо прежде всего уточнить, все ли понимают,

что значит изменить условие задачи.

Для этого нужно, во&первых, прочитать ее условие и

вопрос; во вторых, уяснить (понять), что изменения мож&

но вводить только в условие задачи, а вопрос должен ос&

таться без изменения; в третьих – данные выражения дол&

жны являться ответом на этот вопрос.

Для выражения а) (36+18)•3 возможен, например, та&

кой вариант условия: «На первой улице 36 деревьев, на вто&

рой на 18 деревьев больше, а на третьей в 3 раза больше,

чем на второй».

Чтобы смысл измененного условия могли понять все

дети, учитель кратко записывает на доске предлагаемый

учеником вариант текста или рисует схему, соответству&

ющую новой задаче.

Например, к приведенному выше условию краткая за&

пись и схема могут выглядеть так:

I — 36 д.

II — на 18 д. больше

III — в 3 раза больше

В соответствии с решением б) (36+18):2 текст условия

задачи будет выглядеть так: « На первой улице 36 деревь&

ев, на второй на 18 больше, а на третьей деревьев в 2 раза

меньше, чем на второй улице». (Вопрос остается без изме&

нения.)

После проведенной работы решение задачи № 53 мож&

но включить в домашнюю работу.

4 6

К задаче № 54 дети самостоятельно рисуют схему и за&

писывают ее решение по действиям. Результаты обсужда&

ются фронтально.

Схема изображается на доске:

Запись решения задачи № 58 можно предложить так&

же для домашней работы, после того как дети нарисуют и

обсудят на уроке схему, которая ей соответствует.

Для построения такой схемы учитель рекомендует на&

чертить в тетрадях отрезок длиной в 4 клетки. «Пусть этот

отрезок обозначает свеклу», — говорит он и предлагает

достроить схему так, чтобы она соответствовала задаче.

Полученная схема имеет вид:

Вопросы, на которые можно ответить, записав выраже&

ния, лучше тоже обсудить в классе (эту работу можно пе&

ренести на другой урок, так же, как и работу с задачей № 58,

если на нее не хватит времени на пятом уроке. Но в этом

случае ее не следует включать в домашнее задание пятого

урока.

На дом: № 53, 58, 55 г) из учебника.

Урок 6 (58, 63–65, 67, 69)

Цель — совершенствовать навыки письменного умно_

жения и умение решать задачи.

В начале урока следует попросить детей прокомменти&

ровать выражения, предлагаемые к задаче № 58 (она была

задана на дом).

4 7

Если возникнут затруднения, рекомендуем напомнить

о правилах порядка выполнения действий в выражениях.

Определив порядок действий в выражениях, учащиеся

смогут точнее прокомментировать каждое из них.

Например, к выражению а) 96 + 96 : 8 возможен такой

комментарий: выполнив первое действие, мы узнаем,

сколько израсходовали свеклы, так как в условии сказа&

но, что картофеля израсходовали 96 кг, а свеклы в 8 раз

меньше; выполнив второе действие, мы ответим на воп&

рос — сколько израсходовали килограммов картофеля и

свеклы вместе?

При обсуждении выражения г) 96 + 96 : 8 + 96 : 8 : 4

рекомендуем прокомментировать на доске каждое дей&

ствие:

1. 96 : 8 (кг) — свекла;

2. оно такое же, как первое;

3. 96 : 8 : 4 (кг) — морковь, т.к. ее было в 4 раза

меньше, чем свеклы;

4. 96 + 96 : 8 (кг) — картофель и свекла вместе;

5. 96 + 96 : 8 + 96 : 8 : 4 (кг) — картофель, свекла

и морковь вместе.

Значит, записав последнее выражение, мы ответим на

вопрос: «Сколько килограммов моркови, свеклы и карто&

феля израсходовали?»

Облегчить работу можно, заготовив карточки с назва&

ниями овощей и расставив их так:

картофель свекла морковь

96 + 96 : 8 + 96 : 8 : 4

Затем фронтально обсудить задание № 63. Желатель&

но вынести столбец а) на доску, чтобы создать условия для

обсуждения способов действий, которые дети предложат

для определения знаков (количества цифр) в значении каж&

дого произведения. Только после этого можно открыть

учебник и познакомиться с ответами Миши и Маши.

Столбцы б) и в) рекомендуем предложить для самосто&

ятельной работы (по вариантам), которую учитель прове&

4 1 5 2 3

4 8

рит сам. Это позволит ему выяснить, как дети овладели на&

выком письменного умножения.

Самостоятельную работу можно дополнить задани_

ем № 65 а) — 1&й вариант, № 65 б) — 2&й вариант. Их

выполнение позволит учителю сделать вывод — усвоили ли

ребята взаимосвязь компонентов и результата умножения.

Задачу № 69 лучше тоже предложить для самостоя&

тельной работы с последующей фронтальной проверкой.

Советуем при записи решения задачи выполнять пись&

менные вычисления в тетрадях. Образец записи решения

задачи, где нужно многозначное число умножать на одно&

значное, можно посмотреть в задании № 83.

В качестве индивидуальной работы (для тех, кто быст&

ро и правильно выполнит запись решения задачи № 69)

рекомендуем задания 9, 10, 11 из Тетради «Учимся решать

задачи».

Задание на дом: № 64, 67 из учебника.

Урок 7 (59–62, 66)

Цель — обсудить результаты самостоятельной ра_

боты; продолжить совершенствование навыков письмен_

ного умножения и умения решать задачи.

Рекомендуем начать урок с задания № 66. Оно выпол&

няется устно. Чтобы создать детям условия для проявле&

ния инициативы в выборе способов действия, желательно

выписать выражения, данные в учебнике, на доску и толь&

ко после их фронтального обсуждения познакомиться с от&

ветами Миши и Маши.

У ребят могут быть разные предложения. Например:

сначала вычислить значение произведения 98765•4, затем

к результату прибавить 98765 и получить значение выра&

жения 98765•5. Если сложить значения произведений

98765•4 и 98765•5, то получим значение выражения

98765•9. Последовательно вычитая из результата число

98765, будем получать значения произведений 98765•8,

4 9

98765•7, 98765•6. Можно вначале вычислить значение

произведения 98765•6 и, пользуясь полученным резуль&

татом, узнать значения выражений 98765•7 (прибавить

число 98765) и 98765•5 (вычесть из полученного резуль&

тата 98765). Поиск различных способов выполнения зада&

ния создает условия для продуманного повторения ранее

усвоенного материала.

Для обсуждения результатов самостоятельной работы,

которую учащиеся выполняли на прошлом уроке, совету&

ем учителю поместить заранее на доске те записи из работ,

где были допущены ошибки. Ребята анализируют эти за&

писи, исправляют ошибки и выясняют их причины.

Оставшуюся часть урока можно посвятить решению

задач. Схему к задаче № 59 рекомендуем вынести на дос&

ку. Сначала дети читают текст задачи (про себя), затем один

ученик читает задачу вслух, а другой показывает на схеме

те отрезки, которые обозначают длину рек.

Можно предложить на доске схему с ошибкой. Напри&

мер, неправильно расставить буквы, обозначающие назва&

ния рек. Это позволит учителю проверить, понимают ли

четвероклассники текст и умеют ли соотносить вербальную

и схематическую модели. Затем советуем дать время для

самостоятельной записи решения задачи, оказывая в слу&

чае необходимости индивидуальную помощь. Результаты

работы проверяются фронтально.

До чтения задачи № 60 учитель советует всем детям

начертить отрезок длиной не более 5 клеток. Затем задача

читается вслух, а учитель предлагает обозначить площадь

одного поля тем отрезком, который начерчен в тетради, и

дорисовать схему так, чтобы она соответствовала данной

задаче.

Схема имеет такой вид:

5 0

Учитель наблюдает за работой и предлагает тем, кто

допустил какую&либо ошибку, изобразить схему на доске.

(Вполне возможно, что ошибок не будет.)

Для учеников, испытывающих трудности в решении

задач, предлагается обозначить на схеме порядок действий,

которые они будут выполнять для ответа на вопрос задачи.

(См. на схеме 1 и 2.) Решение задачи учащиеся записы&

вают самостоятельно.

Работу с заданием № 62 можно начать на уроке (запи&

сать выражения) и закончить дома (вычислить их значения).

Желательно, чтобы дети попытались выполнить пер&

вую часть задания самостоятельно на уроке. Записанные

ими выражения выносятся на доску и обсуждаются.

На дом: № 61, 62 из учебника.

Урок 8

Цель — проверить усвоение алгоритма умножения

многозначного числа на однозначное. Совершенствовать

умение решать задачи.

Рекомендуем начать урок с задания № 70, которое дети

выполняют самостоятельно, вставляя (простым каранда&

шом) в «окошки» знаки >, < или =. При последующей фрон&

тальной проверке требуется обосновать свои действия.

Следует обратить внимание учащихся на форму записи

числа в десятичной системе счисления и повторить способ

умножения чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Для этого полезно

сравнить различные формы записи многозначных чисел:

7604 8088

7•1000 +6•100 + 4 8•1000 + 8•10 + 8

7000 + 600 + 4 8000 + 80 + 8

Решение задачи № 72 учащиеся также записывают в

тетради самостоятельно. Учитель наблюдает за работой,

помогая тем, кто испытывает затруднения.

Для индивидуальной работы рекомендуем задания № 12,

13, 14 из Тетради «Учимся решать задачи».

5 1

В урок можно включить задания № 73 и 75 из учебника.

Выполняя задание № 73, ребята записывают в тетради

те числа, которые являются продолжением каждого ряда.

Задание № 75 можно использовать с целью проверки

усвоения алгоритма письменного умножения. Утвержде&

ние, предложенное в задании, неверно, так как в значе&

нии произведений совпадают только разрядные единицы.

После анализа и сравнения данных пар выражений

учитель может предложить учащимся самостоятельно вы&

полнить умножение в столбик. Урок советуем дополнить

заданиями № 54, 55 из ТПО № 1.

На дом: № 69, 68 а) из учебника.

Урок 9 (71, 74)

Цель — познакомить учеников с записью умножения

в столбик чисел, оканчивающихся нулями.

Продумывая организацию деятельности учащихся на

уроке, рекомендуем ориентироваться на задание № 71.

Однако, не нужно открывать учебник и читать диалог

Миши и Маши в нем. Лучше выполнить на доске записи,

данные в учебнике, и предоставить детям возможность са&

мим ответить на вопрос задания. Возможно, ответы детей

будут такими же, как ответы Миши и Маши, но их нужно

будет скорректировать с точки зрения терминологии. В лю&

бом случае учебник целесообразно открыть после того, как

вопрос, поставленный в задании № 71, будет обсужден.

Можно к каждой записи в столбик добавить на доске

такие записи: 3845 дес.•7 = 26915 дес.; 402 сот.•8 = 3216 сот.;

127 тыс.•6 = 762 тыс. Это поможет детям лучше понять

целесообразность той записи «в столбик», которую они

пытались обосновать.

При выполнении задания № 74 четвероклассники де&

лают запись в столбик самостоятельно, одновременно уп&

ражняясь в применении алгоритма письменного умноже&

ния и совершенствуя вычислительные навыки. На уроке

5 2

можно вычислить два&три выражения из каждого столб&

ца, а дальнейшую работу продолжить дома.

Советуем выполнить на уроке задание № 58 из ТПО № 1.

Сначала фронтально обсуждается правило, по которому со&

ставлен первый ряд произведений (а), затем дети работа&

ют самостоятельно.

Задание № 58 б) рекомендуем предложить для само&

стоятельной работы, а № 58 в) – задать на дом. В урок мож&

но также включить задание № 53 из ТПО №1.

На дом: № 74 из учебника (4–5&я строки каждого столб&

ца), и № 58 в) из ТПО № 1.

Урок 10 (68, 80, 82)

Цель — проверить умение решать задачи и приме_

нять правила порядка выполнения действий при вычис_

лении значений выражений.

Рекомендуем провести на уроке самостоятельную ра&

боту, содержанием которой будут задания учебника. Рабо&

та проводится по вариантам:

1&й вариант — № 68 в); № 56 из ТПО № 1.

2&й вариант — № 68 г); № 56 из ТПО № 1.

№ 56 из ТПО№ 1 содержит 8 равенств, в которых нуж&

но найти делимое. Учащиеся могут выбрать любые 4 и вы&

полнить необходимые вычисления.

Для индивидуальной работы рекомендуем задания № 17,

18 из Тетради «Учимся решать задачи».

На дом: № 80 а), б), 82 а), б).

Урок 11 (76, 78, 80, 81, 83)

Цель — обсудить способ действия при умножении одно_

значного числа на многозначное.

Рекомендуем начать урок с задания № 81. Предметом

обсуждения должна явиться форма записи данных выра&

жений при выполнении вычислений в столбик.

5 3

Дети сами могут предложить различные варианты.

Например, для выражений 4•8957 они могут быть такими:

4 8957

8957 4

Большинство приходит к выводу, что левая запись не&

удобна, т. к. надо «расcчитывать клетки», чтобы уместил&

ся второй множитель.

Важно обосновать правомерность записи справа, т. е.

вспомнить переместительное свойство умножения.

После проведенного обсуждения учащиеся самостоя&

тельно выполняют в тетрадях умножение:

5•75840; 70•4080; 6•53800

Работу с заданием ребята заканчивают дома.

Задание № 83 обсуждается фронтально. После этого

можно решить задачу № 77. В процессе ее обсуждения на

доске выполняется запись: 19 р. 20 к. = 1920 к. и состав&

ляется план решения. (Сначала узнаем стоимость 6 кг яб&

лок, затем 9 кг яблок и отвечаем на вопрос задачи: «Какова

стоимость покупки?»)

Запись решения задачи может выглядеть так:

1) 19 р. 20 к. = 1920 к. 2) 18 р. 40 к. = 1840 к.

1920 1840

6 0 9 0

11520 16560

11520 к. = 115 р. 20 к. 16560 к. = 165 р. 60 к.

3) 115 р. 20 к. + 165 р. 60 к. = 280 р. 80 к.

11520

16560

28080

Ответ: 280 р. 80 к. стоят покупки.

В урок также можно включить задание № 80, предло&

жив учащимся обнаружить выражение, значение которо&

го они могут найти, не выполняя вычислений. (Это выра&

жение в), его значение равно нулю.)

х х

х х

+

5 4

Задача № 78 предлагается для самостоятельного реше&

ния. Это позволяет проверить – научился ли ребенок чи&

тать задачу, анализировать данные, представлять ситуа&

цию, которая в ней описана, устанавливать взаимосвязь

между условием и вопросом. Дело в том, что решить эту

задачу можно двумя способами, выполнив при этом только

одно действие:

1&й способ: 44•9 = 396 (шт.)

2&й способ: 22•18 = 396 (шт.)

На дом: № 76; 80 г) из учебника.

Урок 12 (79, 80, 84)

Цель — проверить усвоение: а) алгоритма письменно_

го умножения многозначного числа на однозначное; б) вы_

числительных умений и навыков; в) свойств умножения.

Учитель может воспользоваться заданиями контрольной

работы № 3 из пособия: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Кон&

трольные работы по математике. 4 класс.

Контрольная работа № 3 (с. 26)

Приведем содержание одного варианта каждого уровня.

Первый уровень. Вариант I

1. Запиши верные равенства, вставив пропущен/

ные цифры.

256•4 = 102s 370•8 = 296s

3847•5 = 1923s 56005•7 = 3920ss

20784•8 = 16627s 82003•9 = 738sss

2. Выполни умножение в столбик.

а) 23757•8; б) 4007•50; в) 21800•40

Используя записи умножения в столбик, вставь

пропущенные числа.

а) 190056 : s = 23757

s : 23757 = 8

5 5

б) 200350 : s = 4007

s : 4007 = 50

в) 872000 : s = 21800

s : 21800 = 40

3. >, < или =?

175 · 3 + 175 · 6…9 · 175

5 · 4269…4269 · 4

(357149 + 298517) · 30…(298517 + 357149) · 40

Второй уровень. Вариант I

1. Найди значения выражений.

а) 1840 · (300 + 9) б) (3 + 400) · 2047

Используя полученные равенства, найди значения

выражений.

а) 1840 · 309 б) 2047 · 403

1840 · 100 · 3 2047 · 100 · 4

552000 : 1840 818800 : 2047

16560 : 9 6141 : 3

16560 : 1840 6141 : 2047

2. Запиши верные равенства, вставив пропущен/

ный множитель.

12400 · s = 37200 370 · s = 2220

9150 · s = 45750 123000 · s = 369000

3. Вставь пропущенные знаки действий.

42000…100…30…10 = 126000

7200…100…18…400 = 1600

Третий уровень. Вариант I

1. Проверь умножением, правильно ли выполнено

деление.

189798 : 7 = 27114

244072 : 8 = 30509

190035 : 5 = 38007

5 6

2. Найди значение выражения.

(83027 – 81654) · 8 + 4200 · 60 – 32000 : (8 · 4)

3. Запиши выражением, на сколько произведение

чисел 1758 и 13 меньше произведения чисел 1761 и 14.

Вычисли значение выражения.

В домашнюю работу можно включить задания № 80 (д,

е); 84; 79 из учебника.

Деление с остатком.

Решение задач

(12 уроков, № 85 — 130)

Урок 1 (86–88)

Цель — разъяснить детям предметный смысл деле_

ния с остатком.

Организуя учебную деятельность школьников, направ&

ленную на осознание предметного смысла деления с остат&

ком, учитель ориентируется на определение: «Разделить

целое неотрицательное число а на натуральное число b —

значит найти такие целые неотрицательные числа q и r,

когда a = bq +r и 0 ≤r < b».

Основной способ действия ребенка – это установление

соответствия между предметной, символической и вербаль&

ной моделями.

Средством организации учебной деятельности являют&

ся задания на:

а) выполнение рисунка по данной записи (лучше, если

в этом случае учитель будет использовать как деление без

остатка, так и деление с остатком);

б) выполнение записи по данным рисункам;

в) выбор рисунков, соответствующих данной записи;

г) выбор записи, соответствующей данному рисунку.

В задании № 85 дети легко справляются с комменти&

рованием записи, данной под верхним рисунком, исполь&

зуя знания о смысле деления. В случае затруднения мож&

5 7

но обратиться к высказыванию Миши, которое дано в учеб&

нике.

Анализ предложенных рисунков позволяет ребятам

осознать новую запись, так как, комментируя рисунки,

они без помощи учителя произносят слова: «остался один

круг …», «осталось два круга …».

Дальнейшие рассуждения Миши и Маши учитель ис&

пользует для диалога с классом. Он может задавать те же

вопросы, которые Миша задает Маше. Потом интересно

сравнить, совпадают ли ответы ребят с ответами Маши.

Беседа завершается введением новых терминов (непол&

ное частное и остаток) и подводит учащихся к выводу о том,

что остаток при делении должен быть меньше делителя.

Если же одно число делится на другое без остатка, то в этом

случае остаток равен нулю.

Следует иметь в виду, что запись 29 : 4 = 7 (ост. 1) не

принято в математике называть равенством (несмотря на

то, что здесь имеется знак « = ». Поэтому учителю необхо&

димо контролировать свою речь, используя по отношению

к записям, содержащим в скобках остаток (ост.), только

термин «запись», а в других случаях (4•7 + 1 = 29) термин

«равенство». Можно проинформировать четвероклассников

об этом.

Работа, нацеленная на усвоение смысла деления с ос&

татком, продолжается при выполнении задания № 87, в

котором дети соотносят рисунки с математической записью.

Следует иметь в виду, что некоторые могут выбрать

рисунок 1, а не 6, тогда как именно он является пра&

вильным ответом. Если же все ученики справляются с за&

данием, то полезно выяснить, почему они не выбрали ри&

сунок 1, ведь на нем нарисованы 14 кругов, которые

разделены на три равные части, в каждой из них 4 круга и

2 круга осталось. (Дело в том, что выражение 3•4 + 2 = 14

не соответствует данному рисунку.)

Затем, под руководством учителя на доске выполняется

запись к рис. 2. Лучше начать с равенства: 5•3 + 2 = 17,

5 8

а после этого сделать запись: 17 : 5 = 3 (ост. 2) и 17 : 3 = 5

(ост. 2).

Записи к рисунку 3 учащиеся делают в тетрадях са&

мостоятельно.

Для проверки понимания предметного смысла деления

с остатком рекомендуем задание № 59 из ТПО № 1. После

этого можно выполнить задание № 86 в), г) из учебника.

Так как количество кружков, которые предстоит нари&

совать в этих заданиях, довольно велико, их не обязатель&

но располагать по прямой. Это можно сделать так:

6•4 + 2 = 26

Учитель сам рисует круги на доске, а дети по очереди

выделяют на рисунке соответствующие группы. Оставши&

еся кружки можно закрасить. Таким образом, разделив 26

кругов на равные части, по 6 кругов в каждой, мы получа&

ем 4 части, и 2 круга остаются (26 : 6 = 4 (ост. 2), или,

разделив 26 кругов на 4 равные части, мы получим в каж&

дой части 6 кругов и 2 круга остаются (26 : 4 = 6 (ост. 2)).

В урок можно включить также задание № 88. Сначала

«лишние» выражения дети зачеркивают самостоятельно

(простым карандашом), затем обосновывают свои действия.

Следует иметь в виду, что в пункте а) «лишним» мо&

жет быть выражение, в котором деление выполняется без

остатка (32 : 4), т. к. в других выражениях значение част&

ного содержит остаток. Но, ориентируясь на внешние при&

знаки, ребята могут назвать в качестве «лишнего» и выра&

жение 30 : 4. Здесь в делимом нет разрядных единиц. Этот

признак отсутствует в оставшихся выражениях.

В пункте б), напротив, «лишним» будет выражение, в

котором деление выполняется с остатком (34 : 6). Хотя и

здесь ребята могут ориентироваться на разрядные едини&

5 9

цы делимого, т. к. делители, как и в случае а), все одина&

ковые.

В пункте в) «лишним» будет выражение 33 : 5. В зна&

чении частного получается остаток 3, во всех других слу&

чаях остаток равен двум. Здесь тоже дети могут в качестве

признака «лишнего» выражения ориентироваться на за&

пись делимого (в выражении 33 : 5 делимое записано дву&

мя одинаковыми цифрами, а в других выражениях — раз&

личными).

На дом: № 86 а, б); 87 (4, 5) из учебника и № 60 из

ТПО № 1.

Урок 2 (89, 91, 110)

Цель — продолжить работу по освоению предметно_

го смысла деления с остатком; разъяснить взаимосвязь

компонентов и результата при делении с остатком.

После проверки домашней работы выполняется зада_

ние № 89. Ученики самостоятельно отмечают «галочкой»

те записи, которые соответствуют рисунку. Результаты

работы обсуждаются фронтально. При этом важно, что&

бы дети проговаривали (рассказывали), как они действо&

вали. Здесь возможны разные варианты. Скорее всего,

учащиеся начнут выполнение задания с анализа рисун&

ка. Одни заметят, что «осталась одна фигурка», другие –

посчитают количество всех фигур и обратят внимание на

то, что в каждой части по 3 фигурки и таких равных ча&

стей 5.

Такой анализ позволяет отклонить запись а) 13 : 4 = 3

(ост. 1) и в) 17 : 3 = 5 (ост. 2) и выбрать запись д) 16 : 5 = 3

(ост. 1), где число 16 обозначает количество всех фигур;

5 – число равных частей, на которые их разделили; 3 – чис&

ло фигур в каждой части, а ост. 1 – одну оставшуюся фи&

гурку.

Анализ рисунка дает возможность детям высказывать

суждения: если три фигуры повторить 5 раз и добавить еще

6 0

1 фигуру, то получим 16 фигур, которые соответствуют за&

писи б) 3•5 + 1 = 16. (Вполне вероятно, что это будет пер&

вая запись, которую выберут ученики.)

Запись г) отклоняется, т. к. ее нельзя соотнести с ри&

сунком; запись е) комментируется, она соответствует ри&

сунку.

Подводя итог, учитель может отметить, что выполнить

деление с остатком с помощью рисунка для большинства

не представляет труда. «А как же нужно действовать без

рисунка, если дана только запись?», – спрашивает он и пи&

шет на доске: 34 : 8 = 4 (ост. ).

Рекомендуем выслушать предложения детей, потом

прочитать рассуждения Миши в задании № 91. Затем по&

пытаться, рассуждая как Миша, найти остаток в записях,

которые даны в этом же задании.

Ребята могут самостоятельно карандашом записать со&

ответствующие числа в «окошках», а при проверке зада&

ния описать свои действия.

В ТПО № 1 учащимся предстоит самостоятельно выпол&

нить задание № 63, которое при обсуждении учитель до&

полняет вопросами:

— На сколько надо увеличить число 32, чтобы при де&

лении на 8 в остатке получилось 2? 3? 4?

— Какое число надо разделить на 8, чтобы в остатке по&

лучилось 1? 5? 6?

Аналогично можно работать и с другими числами, пред&

ложенными в этом задании.

Задание № 90 (учебник) сначала выполняется устно.

Дети анализируют и сравнивают выражения в каждом стол&

бце, отмечают, что в первом и последнем выражениях де&

ление выполняется без остатка, что остаток в каждой сле&

дующей строке увеличивается на 1, но он не может быть

больше делителя. При делении на 5 можно записать толь&

ко 4 случая деления с остатком, при делении на 6 — 5 слу&

чаев, при делении на 7 — 6 случаев, поэтому столбец в)

самый длинный.

6 1

Составление таких столбцов для выражений 32 : 8 и

27 : 9 можно включить в домашнюю работу и еще задать на

дом № 110 из учебника и № 66 из ТПО № 1.

Урок 3 (92–95, 104, 111)

Цель — познакомить детей с записью деления «угол_

ком» и продолжить работу по усвоению взаимосвязи ком_

понентов и результата при делении с остатком. Рас_

смотреть два способа деления с остатком.

Знакомя учащихся с новой формой записи деления с

остатком, советуем ориентироваться на задание № 92. Од&

нако не следует открывать для этого учебник. Лучше вы&

полнить на доске две записи и задать вопросы, которые

имеются в этом задании, а потом сравнить ответы детей с

высказываниями Миши и Маши и поупражняться в вы&

полнении новой записи.

Затем ребята самостоятельно выполняют задание № 93 а)

(обводят простым карандашом числа, соответствующие

заданию).

«Как же можно рассуждать, если нужно выполнить

деление?», — спрашивает учитель и записывает на доске

выражение 28 : 5.

Выслушиваются предложения детей, которые затем

сравниваются с рассуждениями Миши и Маши. В тетради

ученики выполняют деление, комментируя свои действия

так, как делал Миша.

Объем записей в тетрадях определяется тем, насколь&

ко свободно четвероклассники могут объяснять свои дей&

ствия. Следует обратить их внимание на то, что быстрое и

правильное выполнение задания во многом зависит от того,

как усвоны табличные случаи деления.

«А, если я предложу вам такое выражение, — говорит

учитель и записывает на доске 107 : 17, — сможете ли вы

быстро подобрать число, которое без остатка делится на 17?»

В случае, если учащиеся смогут справиться с заданием и

6 2

назовут число 102, можно предложить им другое выраже&

ние, например, 1384 : 275, в этом случае они вряд ли назо&

вут число, которое без остатка делится на 275.

— Как действовать в этом случае? — учитель ставит но&

вую учебную задачу.

Ребята делают попытку найти новый способ действия.

Обычно догадываются те, кто уже усвоил взаимосвязь ком&

понентов и результата при делении с остатком. Если воз&

никают затруднения, учитель может сам предложить под&

бирать не делимое, а частное.

Не следует жалеть времени на эту работу, она окупит&

ся сторицей.

На доске оформляется запись:

1384 275 275

1300 4 4

84 ост. 84 < 275 1300

Вполне возможно, что справа будут записаны и другие

случаи умножения, т. к. не все дети могут воспользовать&

ся прикидкой при подборе неполного частного.

Таким образом, выполняя деление, можно либо подби&

рать наибольшее делимое, которое делится на делитель без

остатка, либо подбирать неполное частное, затем умножать

его на делитель и проверять, получится ли остаток меньше

делителя.

Конечно, не следует заучивать и даже воспроизводить

сказанное выше. Ученики запомнят это непроизвольно в

процессе выполнения различных заданий на последующих

уроках. Особенно, если учитель, комментируя действия

учащихся, будет отмечать, каким способом выполнено де&

ление с остатком – подбором делимого или подбором част&

ного.

Следует иметь в виду, что подбор частного — более уни&

версальный способ и, если в теме «Деление с остатком» бу&

дет проведена соответствующая работа, то она снимет це&

лый ряд трудностей при усвоении алгоритма письменного

деления.

х

6 3

Для упражнения в применении этого способа мож&

но на уроке выполнить по одному случаю деления из

задания № 94 а), б), в), а дома учащиеся продолжат

эту работу.

Задание № 95 обсуждается устно. Урок можно допол&

нить заданиями № 64, 65 из ТПО № 1. Учащиеся выпол&

няют их самостоятельно, затем обмениваются тетрадями

и проверяют друг друга.

На дом: № 111, 104 из учебника.

Урок 4 (96–100, 103, 106, 107)

Цель — закрепить знание о взаимосвязи компонентов

и результата при делении с остатком и о способах деле_

ния с остатком.

Задание № 96 а) дети выполняют в тетради, исполь&

зуя различные формы записи. Пункт а) можно записать

на доске и обсудить способ действия. Например, при деле&

нии 83 на 9 учащиеся могут воспользоваться как подбором

делимого, так и подбором частного с помощью таблицы ум&

ножения. В первом случае они рассуждают так: «Самое

большое число, меньшее, чем 83, которое делится на 9, это

81; разделим его на 9, получим 9; из 83 вычтем 81, полу&

чим 2, значит, 83 : 9 = 9 (ост. 2)». Во втором случае – так:

«Запишем в частном число 9, умножим его на делитель

9•9 = 81, вычтем это число из делимого, получим 2; это

остаток, он меньше делителя.

Приведенные рассуждения сопровождаются записью:

83 9

81 9

2 ост.

Анализируя запись 217 : 34 = (ост. ), ребята прихо&

дят к выводу, что найти наибольшее число, меньшее 217,

которое без остатка делится на 34, довольно сложно. По&

этому целесообразно подбирать неполное частное, восполь&

зовавшись способом прикидки результата. Для этого нуж&

–

6 4

х

но выделить в делимом и делителе количество десятков:

(21 дес. : 3 дес., получим 7). Проверяя результат прикид&

ки, одни могут 34•7 (умножают в столбик). Получив 238,

рассуждают: число 238 больше, чем делимое, поэтому не&

полное частное не может быть равно 7; оно должно быть

меньше 7; проверяем число 6 (34•6 = 204 – умножаем в

столбик). Затем находим остаток (217 – 204 = 13; 13 < 34),

получаем:

217 34

204 6 217 : 34 = 6 (ост. 13)

13 ост.

Другие могут сразу выбрать число 6 и проверить рас&

суждением:

34•6 = 204; 217 – 204 = 13; 13 < 34.

Затем учащиеся самостоятельно выполняют задание № 67

из ТПО № 1.

Рекомендуем после окончания работы организовать

взаимопроверку, а затем обсудить результаты и способ дей&

ствия, которым пользовались дети. (Сначала находим чис&

ло, которое без остатка делится на делитель, для этого не&

полное частное умножаем на делитель; затем прибавляем

остаток и полученное число вставляем в «окошко».)

При выполнении этого задания ребята упражняются в

устных вычислениях: табличное умножение, умножение

двузначного числа на однозначное.

Задание № 97 из учебника рекомендуем выполнить ус&

тно и прочитать рассуждения Маши. На доске советуем

дать записи:

12•6 + 3 = 75 9•5 + 4 = 49

75 : 6 = 12 (ост. 3) 49 : 5 = 9 (ост. 4)

Они помогут детям самостоятельно справиться с зада_

нием № 98. Его следует сделать в обычных тетрадях, офор&

мив запись:

3007 27063 + 7 = 27070

9 27070 : 9 = 3007 (ост. 7)

27063

–

6 5

Для одного&двух выражений такую запись можно вы&

нести на доску, а пункт б) ученики оформят в тетрадях

самостоятельно.

Задания № 99–100 выполняются устно.

В задании № 99 учащиеся сначала анализируют запи&

си, выделяют признаки их сходства и различия и отвеча&

ют на вопрос, не выполняя вычислений (т. е. достаточно

сравнить делитель и значение частного). Самое большое

делимое будет там, где остаток наибольший. Полезно вы&

полнить такие записи:

3085 • 6 + 4 3085 • 6 + 2

3085 • 6 + 1 3085 • 6 + 5

После этого можно умножить 3085 на 6 в столбик и вы&

числить значение каждого выражения.

Деятельность четвероклассников, направленную на

закрепление навыков письменного умножения (предше&

ствующая тема), можно органически включить в процесс

изучения новой темы. Для этой цели используются зада&

ния вида: «Какое число можно вставить в «окошко», что&

бы получилась верная запись?»

: 385=6 (ост. 12)

Ответ на этот вопрос сопровождается записью:

385•6+12. Учитель может легко составлять такие равен&

ства на деление с остатком сам, выбирая в качестве дели&

теля четырехзначные, пятизначные и шестизначные чис&

ла. При этом и остаток может быть четырехзначным,

пятизначным, шестизначным числом. Например: Какое

число нужно вставить в «окошко», чтобы получилась вер&

ная запись: : 30456=4 (ост. 30429)

При выполнении этого задания учащиеся упражняют&

ся в умножении многозначного числа на однозначное, а

затем в сложении многозначных чисел.

Представляет интерес сравнение и обсуждение таких

записей:

: 2484= 9 (ост. )

: 9 = 2484 (ост. )

6 6

В процессе обсуждения полезно выяснить, в каком слу&

чае делимые в равенствах будут одинаковыми.

В урок можно включить задания № 106 и 107. При об&

суждении задачи № 106 рекомендуем изобразить на дос&

ке треугольник, квадрат и прямоугольник.

Выполнив сложение длин сторон треугольника, дети

получают ответ — 26 см, затем делят 26 : 4 = 6 (ост. 2).

Делают вывод, что квадратную рамку из этого куска про&

волоки сделать нельзя. Для ответа на второй вопрос задачи

нужно выяснить, чему равна длина и ширина прямоуголь&

ника, если его периметр 26 см. Ответ на этот вопрос нео&

днозначный: 1 и 12; 2 и 11; 3 и 10; 4 и 9; 5 и 8; 6 и 7. При

выполнении задания ученики повторяют состав числа 13.

Задание уместно дополнить вопросами: можно ли сделать

квадратную рамку из куска проволоки длинной 16 см, 24 см,

18 см, 20 см и т. д.? Какой длины может быть проволока,

чтобы из нее удалось сделать квадратную рамку? (Дети на&

зывают величины, а затем проверяют свой ответ вычисле&

ниями.)

Задание на дом: № 103 а), б); 98 в) из учебника и № 70

а), б) из ТПО № 1.

Урок 5 (101 – 103, 105, 108, 109)

Цель — совершенствовать навыки умножения много_

значного числа на однозначное и умение делить с остатком.

В начале урока рекомендуем проверить задание № 70

из ТПО № 1, после чего дети могут закончить самостоя&

тельно пункты в) — ж), обменяться тетрадями, проверить

работу друг у друга.

7 см

9 см

10 см

6 7

Затем учитель выполняет на доске запись: 86 : = 9

(ост. 5) и формулирует задание № 101. При его обсужде&

нии важно акцентировать внимание на способе действия.

А именно, нужно из делимого вычесть остаток (86 – 5), по&

лучим 81 : = 9. Теперь можно рассуждать так: если дели&

мое разделить на частное, получим делитель. Советуем

выполнить такую запись:

(86 – 5) : 9 = 9

86 : 9 = 9 (ост. 5)

9•9 + 5 = 86

Ответ Миши, приведенный в учебнике, следует исполь&

зовать только в случае затруднений и для проверки, т. е.

после того, как ребята выскажут свои предположения.

Аналогичные записи оформляются в тетради для пун&

кта а); пункт б) можно включить в домашнюю работу.

Для выполнения задания № 102 рекомендуем загото&

вить карточки с выражениями, приведенными в учебни&

ке, и разместить их на доске так же, как на с. 36. Затем

сформулировать вопрос, данный в задании. Пусть дети по&

пытаются сами найти признак, по которому можно разбить

выражения на группы. Если возникнут затруднения, мож&

но оказать помощь, предложив разбить выражения на две

группы. В первом случае в одной группе деление будет вы&

полняться без остатка, а в другой – с остатком. Во втором

случае можно ориентироваться на величину остатка.

ост. 0 ост. 1 ост. 2 ост. 3 ост. 5

72 : 8 55 : 9 20 : 3 84 : 9 53 : 8

48 : 4 37 : 6 59 : 6

28 : 7 65 : 8

В задании № 105 учащиеся должны заметить, что зна&

чение частного во второй строке на единицу меньше, чем

значение частного в первом равенстве, но при этом во вто&

рой записи получается еще остаток. Конечно, догадка о спо&

собе действия с помощью первого равенства – довольно

сложная задача. Тем не менее следует предоставить школь&

никам возможность высказать свои предложения. При

6 8

этом надо учитывать, что большинство из них, ориентиру&

ясь на предыдущие задания, будут предлагать такой спо&

соб действия: 16•8 + 5. Этот способ не удовлетворяет усло&

вию, т. е. не позволяет воспользоваться первым равенством.

В этом случае полезно путем наводящих вопросов обратить

внимание детей на делители и значения частных:

— Что вы можете сказать о делителях в одной и другой

записи? (Они одинаковы.)

— Что вы можете сказать о значении частных? (В пер&

вом равенстве в значении частного нет остатка, во второй

записи есть остаток, но значение частного на 1 ед. меньше.)

— Если бы во втором случае не было остатка, т. е. было

бы дано равенство: : 8 = 16, то могли бы мы воспользо&

ваться первым равенством для нахождения второго дели&

мого? (Тогда второе делимое было бы на 8 меньше, чем 136.

Следовательно, 136 – 8 = 128.)

— Может быть, теперь есть предположения, как мож&

но действовать во втором случае, чтобы найти делимое, ис&

пользуя первое равенство?

— Давайте попробуем к числу 128 прибавить 5.

— Почему 5?

— Проверим, верно ли мы нашли делимое во второй за&

писи — 133 : 8 = 16 (ост. 5)? (16•8 + 5 = 133)

После того как способ действия найден, учащиеся ис&

пользуют его для выполнения задания с другими парами

записей.

Задание это не следует задавать на дом.

При выполнении задания № 108 можно организовать

деятельность учащихся по&разному: а) после чтения зада&

чи прокомментировать записи Миши и Маши и ответить

на поставленный вопрос: «Кто прав, Миша или Маша?»

(Они оба правы.); б) можно поместить текст задачи на дос&

ке и предложить детям самостоятельно записать ее реше&

ние, а после этого сравнить свои записи с записями Миши

и Маши.

6 9

В задании № 109 советуем предложить детям сначала

найти неверные записи, не выполняя вычислений. Это

запись г), где остаток больше делителя, и запись б), где

остаток равен делителю. По отношению к этим записям

полезно задать вопросы:

— Какие числа можно получить в остатке при делении

на 4?

— Как исправить ошибку, допущенную в записи б)?

(Надо 22908 : 4 = 5727 и проверить: 5727•4).

— Как исправить ошибку, допущенную в записи г)?

(Надо 82561 : 4 = 20640 (ост. 1) и проверить: 20640•4 + 1).

Задание это конечно, лучше выполнить в классе.

Для самостоятельной работы в урок можно включить

задания № 68, 71 из ТПО № 1.

На дом: № 101 б), 103 в), г) из учебника.

Урок 6 (112)

Цель — проверить усвоение детьми способов деления

с остатком, познакомить их со случаем деления мень_

шего числа на большее.

В начале урока можно продолжить работу с заданиями

№ 68, 71 из ТПО № 1.

Затем рекомендуем предложить ребятам задание для

самостоятельной работы.

Выполни деление.

а) 87 : 9 16 : 3 384 : 42

б) 66 : 8 28 : 9 521 : 54

в) 56 : 9 33 : 4 127 : 15

г) 57 : 8 19 : 6 418 : 43

д) 28 : 3 30 : 7 624 : 75

Необходимо дать детям указание, что деление нужно

выполнять по строкам, т. е. сначала пункт а), затем б) и

т. д. Определяя время самостоятельной работы, советуем

ориентироваться на полное выполнение ее кем&то из уча&

щихся. (За первые 2–3 работы учитель может поставить

7 0

положительные оценки.) При обсуждении результатов ре&

бята комментируют тот способ, которым они пользовались,

выполняя задание. Например, для случаев 87 : 9, 16 : 3

большинство будет подбирать делимое, т. е. рассуждать

так: найдем самое большое число, меньше 87, которое де&

лится на 9. Это 81. Разделим 81 на 9, получим 9. Значит,

87 : 9 = 9 (ост. 6).

А для случая 384 : 42 будут подбирать неполное част&

ное, пользуясь способом прикидки. Для этого нужно вы&

делить количество десятков в числе 384 и в числе 42, а по&

том «прикинуть», сколько раз 4 десятка содержатся в 38

десятках (9 раз, т. к. 9•4 = 36). Подобрав искомое част&

ное способом «прикидки», нужно выполнить проверку:

42•9 = 378 (вычисления выполняются в столбик), найти

остаток 384 – 378 = 6 и сравнить его с делителем (6 < 42).

Теперь можно выполнить запись: 384 : 42 = 9 (ост. 6).

Если у детей возникнут затруднения при выполнении

самостоятельной работы, советуем пункт а) сначала разоб&

рать на доске.

Используя известные способы деления с остатком,

школьники обсуждают равенства, приведенные в зада_

нии № 112. Например, 7 : 15 = 0 (ост. 7). Для того чтобы

установить, верное это равенство или нет, надо рассуж&

дать так: 0•15 + 7 = 7. Теперь остается выяснить, как в

значении частного получился нуль. При этом можно вос&

пользоваться как одним, так и другим способом деления

с остатком. Первый способ: «Найдем число, которое было

бы меньше семи и без остатка делилось на 15. Это число

нуль. Теперь умножим это число на делитель и найдем

остаток:

7 – 0•15=7

7<15 (остаток меньше делителя)».

Пользуясь вторым способом, многие дети могут оказать&

ся в затруднении — какое число «попробовать» первым?

Учитель сам может предложить: «Давайте попробуем чис&

ло 1». Но если 1•15 = 15, то получаем число, которое уже

7 1

больше делимого. Ясно, что число 2 «пробовать» не имеет

смысла. Остается единственная возможность — число

нуль.

В результате обсуждения ребята делают вывод, что при

делении меньшего числа на большее в значении частного

получается нуль и остаток, который равен делимому.

Задание № 112 рекомендуем дополнить различными

упражнениями.

— Можно ли, не выполняя вычислений, найти значение

частного в столбике а), делимого и остатка в столбике б),

делимого в столбике в)?

а) 38 : 54 б) : 54=0 (ост. )

124 : 282 : 72=0 (ост. )

543 : 780 и т. д.

в) : 94 = 0 (ост. 2 )

: 87=0 (ост. 32 )

: 32=0 (ост. 34)

Последняя запись неверная, т.к. нуль можно получить

в частном, если остаток меньше делителя.

Дома дети могут придумать различные выражения, в

которых делимое меньше делителя, и вычислить их зна&

чения. Важно, чтобы в результате выполнения этих уп&

ражнений они усвоили, что при делении меньшего числа

на большее в частном получается нуль, а остаток равен де&

лимому. В дальнейшем при делении многозначных чисел

ребята будут объяснять свои действия для случаев деле&

ния меньшего числа на большее, используя именно этот

вывод, а не утверждение: «Меньшее число на большее не

делится, ставим нуль».

Для проверки результатов работы, проведенной на уро&

ке, можно предложить задание № 74 из ТПО № 1.

Задание на дом: № 73, 76 из ТПО № 1.

7 2

1 2

Урок 7 (113–116)

Цель — совершенствовать умения делить с остат_

ком и решать задачи.

Урок можно начать с самостоятельного выполнения

учащимися задания № 75 из ТПО № 1.

При проверке достаточно выяснить, на сколько увели&

чивается делимое в каждом столбце.

Затем в рабочих тетрадях дети выполняют задание № 113,

где Маша разбила выражения на группы, ориентируясь

на величину остатка. В первой группе выражений остаток

равен трем, во второй группе — четырем. При разбиении

выражений на группы Миша ориентировался на значение

неполных частных. В первой группе неполные частные

равны девяти, во второй — восьми, но величину остатка

при этом он не учитывал.

Продумывая работу с задачами, учитель использует

различные методические приемы и их сочетания. Заме&

тим, что в четвертом, так же как и в третьем классе, следу&

ет обязательно давать время на самостоятельную запись

решения задачи (до 5 – 6 минут), а затем уже приступать к

обсуждению способов решения. Это будет способствовать

формированию умения самостоятельно работать с задачей

и позволит учителю получить более объективные данные о

том, кто из детей научился решать задачи. Если некото&

рые из них испытывают затруднения, то учитель предла&

гает тем, кто справился с задачей, поставить наводящие

вопросы и тем самым помочь другим выполнить задание.

Помимо наводящих вопросов можно обратиться к схеме

или к выбору схем. Например, после чтения задачи № 115

учитель рисует на доске две или три схемы и предлагает

детям выбрать ту, которая соответствует задаче:

7 3

Ребята объясняют, почему не подходит первая схема и

доказывают, что данной задаче соответствует вторая схема.

После записи решения этой задачи полезно составить

другую задачу, соответствующую первой схеме. Решение

ученики записывают самостоятельно.

Задания а) и б) из № 115, которые предлагаются в

учебнике, можно выполнить устно.

Если возникнут затруднения при решении задачи № 116,

следует воспользоваться таблицей, которую учитель зара&

нее заготовит на доске, а учащиеся заполнят, в соответ&

ствии с условием задачи.

Выпечка хлеба за Количество дней Выпечка хлеба (кг)

1 день (кг)

одинаково 3 510

? 9 ?

Пользуясь таблицей, дети смогут самостоятельно най&

ти массу выпеченного хлеба за 1 день (510 : 3), а затем —

за 9 дней (510 : 3•9). При делении числа 510 на 3 ученики

рассуждают так: 51 дес. : 3, получим 17 дес., или 170. При

умножении 170 на 9 они могут воспользоваться тем же при&

емом, т. е. 17 дес. умножить на 9.

Не следует забывать и о втором способе решения зада&

чи, где ребята сначала выясняют, во сколько раз 9 больше,

чем 3 (9 : 3 = 3 (раза)), а затем 510 умножают на 3 (51 дес.

умножить на 3). Для разъяснения детям этого способа ре&

шения задачи советуем использовать схему:

Для индивидуальной самостоятельной работы рекомен&

дуем задачи № 44, 48, 49 из Тетради «Учимся решать за&

дачи».

На дом: № 114 из учебника и № 77 из ТПО № 1.

7 4

Урок 8 (117–119)

Цель — совершенствовать умение решать задачи.

Урок рекомендуем начать с выполнения задания № 118.

При анализе выражений каждого столбца этого зада&

ния ученики замечают, что делители во всех выражениях

одинаковы, деление везде выполняется с остатком, в каж&

дом следующем выражении делимое увеличивается на одно

и то же число, а значение частного увеличивается на 1. Пос&

ле того как вычислены значения выражений и сформули&

ровано правило, по которому составлены столбцы, дети от&

вечают на вопрос: «В каком выражении закономерность

нарушается?» (Когда деление выполняется без остатка.)

Например:

8 : 7 = 1 (ост. 1)

16 : 7 = 2 (ост. 2)

24 : 7 = 3 (ост. 3)

32 : 7 = 4 (ост. 4)

40 : 7 = 5 (ост. 5)

48 : 7 = 6 (ост. 6)

56 : 7 = 8

Продолжение каждого столбца школьники записыва&

ют в рабочих тетрадях. Работу можно организовать по ва&

риантам. Первый – пункты а), б); второй – пункты в), г).

Обменявшись тетрадями, учащиеся проверяют друг у друга

результаты самостоятельной работы. Затем самостоятель&

но выполняется задание № 78 из ТПО № 1 (кто сколько

успеет за отведенное время, например, за 10 минут). Ос&

тавшуюся часть задания можно включить в домашнюю ра&

боту.

Задачу № 117 рекомендуем выполнить в классе. После

ее прочтения советуем вызвать к доске 2 – 3 учеников,

желающих нарисовать схему. Остальные выполняют за&

дания в тетрадях. Затем фронтально обсуждаются рисун&

ки на доске. Схема должна иметь вид:

7 5

Советуем обвести, например, красным цветом отрезки,

которые обозначают картофель, взятый из каждого хра&

нилища (длина отрезков одинакова, т. к. взяли картофель

поровну).

После того, как схема нарисована на доске, учитель

может либо дать классу время для самостоятельной запи&

си решения задачи, либо составить план ее решения. Он

может быть таким: сначала узнаем, сколько килограммов

картофеля осталось в двух хранилищах, затем — сколько

картофеля взяли из двух хранилищ (из всего картофеля

вычитаем то, что осталось в двух хранилищах); теперь

можно узнать, сколько картофеля взяли из каждого хра&

нилища (т. к. известно, что брали из хранилищ поровну).

Чтобы ответить на вопрос задачи, — узнаем, сколько

картофеля было в первом хранилище, а потом – сколько

во втором.

Записывая решение задачи, ребята упражняются в сло&

жении и вычитании многозначных чисел. В соответствии

с данным планом решение задачи выглядит так:

1) 32500 2) 99890 3) 22000 : 2 = 11000 (кг)

45390 77890

77890 (кг) 22000 (кг)

4) 32500 5) 45380

11000 11000

43500 (кг) 56390 (кг)

Следует иметь в виду, что возможны и другие способы

решения задачи.

+

+ +

–

7 6

2&ой способ

1) 99890 2) 67390

32500 45390

67390 (кг) 22000 (кг)

3), 4), 5) действия такие же, как в 1&м способе.

3&й способ

1) 99890 2) 54500

45390 32500

54500 (кг) 22000 (кг)

3), 4), 5) действия такие же, как в 1&м и во 2&м спосо&

бах.

Однако прокомментировать выполненные действия во

втором и третьем способах довольно трудно. Это можно сде&

лать, если ввести на схеме буквенные обозначения.

Тогда пояснение к первому действию второго способа

будет таким: это картофель, который на схеме обозначен

отрезками ВС и МD; а пояснение ко второму действию –

так: это картофель, который на схеме обозначен отрезка&

ми ВС и КD (эти отрезки одинаковой длины, они обознача&

ют картофель, который взяли из двух хранилищ).

Аналогично можно дать пояснение к третьему способу

решения задачи.

К задаче № 119 желательно нарисовать схему в клас&

се, а решение дети запишут дома. Схема может выглядеть

так:

– –

– –

7 7

Урок можно дополнить задачами № 25, 26 из Тетради

«Учимся решать задачи».

На дом: № 119 из учебника, № 78 из ТПО № 1.

Урок 9 (125; проверочная работа)

Цель — проверить усвоение смысла деления с остат_

ком и способов деления с остатком.

В содержание проверочной работы можно включить

задания из контрольной работы № 5 пособия: Истоми&

на Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные работы по математи&

ке. 4 класс. Приведем по одному из вариантов каждого

уровня.

Контрольная работа № 5 (с. 40)

Первый уровень. Вариант I

1. Вставь пропущенные числа, чтобы получились

верные записи.

27 : 6 = s (ост. 3) 21 : 9 = 2 (ост. s)

42 : 8 = s (ост. 2) 50 : 7 = 7 (ост. s)

41 : 7 = s (ост. s) 17 : 4 = s (ост. s)

2. Выполни две записи деления с остатком, в

которых делитель — число 4.

3. Выполни деление с остатком.

65 : 7 38 : 12 5632 : 100

52 : 8 74 : 15 640 : 316

Второй уровень. Вариант I

1. Вставь пропущенные цифры, чтобы получились

верные записи.

6s : 9 = 7 (ост. 5) 5s : 6 = 8 (ост. 4)

8s : 9 = 9 (ост. 2) 4s : 7 = 5 (ост. 6)

2s : 3 = 9(ост. 2) 5s : 7 = 7 (ост. 5)

7 8

2. Вставь пропущенные числа, чтобы записи были

верными.

s : 5 = 13 (ост. s) 48 : s = s (ост. 6)

s : 8 = 12 (ост. s) 65 : s = s (ост. 3)

3. Из чисел 16, 24, 45, 37, 65 выбери те, при

делении которых на 7 в остатке получается 3. Выпол/

ни запись деления с остатком.

Третий уровень. Вариант I

1. Разгадай правило, по которому выполнены за/

писи, и вставь пропущенные числа.

s : s = 14 (ост. 6)

s : s = 14 (ост. 5)

s : s = 14 (ост. 4)

s : s = 14 (ост. 3)

s : s = 14 (ост. s)

s : s = 14 (ост. s)

2. Вставь пропущенные цифры.

_ 4ss 60 _ 5ss 74

s6s s ss4 s

42 (ост. ) 67 (ост.)

3. Из данных чисел выбери четыре числа, из ко/

торых можно выполнить запись деления с остатком.

а) 6, 2, 2356, 1000, 356, 235;

б) 7841, 1000, 8, 7, 841, 784.

Результаты проверочной работы позволят учителю сде&

лать вывод о том, как дети усвоили тему «Деление с остат&

ком» и в зависимости от этого скорректировать дальней&

шую работу.

На дом: № 125 из учебника и № 79 б) из ТПО № 1.

7 9

Урок 10 (122—125)

Цель — совершенствовать умения делить с остат_

ком и решать задачи.

Урок рекомендуем начать с проверки домашнего зада_

ния № 79 б) из ТПО № 1. Так как оно имеет множество

решений, то можно вызвать к доске 2–3 учеников, чтобы

они выполнили те записи, которые сделали дома.

Главное — обсудить способ действия. Он может быть

таким: «Сначала нужно подобрать число, которое без ос&

татка делится на 25. Например, число 50. Затем к числу 50

прибавить 12, т. к. это число получилось в остатке (50 + 12 =

= 62). Вставляем числа в «окошки». Получаем запись:

62 : 25 = 2 (ост. 12). Теперь можно увеличивать делимое на

25 (62 + 25 = 87) и вставлять числа в «окошки» второй за&

писи 87 : 25 = 3 (ост. 12). Аналогичные рассуждения

выполняются к третьей и четвертой записям: 87 + 25 =

= 112. Запись: 112 : 25 = 4 (ост.12); 112 + 25 = 137. Запись:

137 : 25 = 5 (ост. 12).

Проверку этого задания полезно продолжить обсужде&

нием пункта в), которое можно начать с вопроса: «Как мы

будем рассуждать при заполнении окошек в пункте в) —

так же или по&другому?»

Ученики предлагают свои варианты, обсуждают их.

Делают вывод, что для заполнения «окошек» в записи

51 : = (ост. 3) возможны такие действия: «Сначала

найдем число (делимое), которое делится без остатка

(51 – 3 = 48), затем будем подбирать делители, т. е. числа,

на которые 48 делится без остатка. Возможны варианты:

2, 4, 6, 8, 12, 24. Лучше все записи оформить на доске.

51 : 2 = 24 (ост. 3) 51 : 4 = 12 (ост. 3)

51 : 8 = 6 (ост. 3) и т. д.

В ТПО дети имеют возможность сделать 4 записи. Вто&

рой столбец пункта в) они выполняют самостоятельно.

Для проверки задачи № 125 советуем нарисовать на

доске схему, т. к. вполне возможно, что дома ребята реша&

ли задачу и без нее. Учитель может сначала нарисовать

8 0

даже неверную схему 1 или схему, в которой отрезки, обо&

значающие количество человек, посетивших выставку в

первый, второй и третий день, расположены в другом по&

рядке. Это схема 2.

Анализируя схему 1, ученики должны заметить ошиб&

ку (схема не соответствует условию), т. к. во второй день

выставку посетило на 90 человек больше, чем в первый.

Схема 2 соответствует условию задачи: верхний отре&

зок обозначает количество людей, побывавших на выстав&

ке во второй день, средний отрезок — в первый день, ниж&

ний — в третий.

В дополнение к проверке решения задачи советуем

предложить классу подумать, на какие еще вопросы мож&

но ответить, пользуясь данным условием. (На сколько боль&

ше людей посетило выставку в первый день, чем в третий?

Сколько человек посетило выставку во второй и в третий

день? И т. д.)

Задача № 124 подходит для самостоятельной работы

(10–15 мин). Дети читают задачу про себя, пользуются ука&

занием «Нарисуй схему …», записывают решение. Учи&

тель наблюдает за работой, оказывает индивидуальную

помощь и фиксирует на доске допущенные ребятами

ошибки.

Например, он может нарисовать на доске неверные

схемы:

1 2

8 1

При обсуждении задачи ученики находят ошибки.

Правильная схема выглядит так:

Можно зафиксировать на доске и ошибки, связанные с

записью решения задачи. Например:

1) 35 + 15 = 50 (кг);

2) 110 – 50 = 60 (кг);

3) 60 : 3 = 20 (кг).

Важно, чтобы не менее 10 минут дети работали самосто&

ятельно. Только после этого рекомендуем проанализировать

схемы и решения задачи (неверные), записанные на доске.

Потом опять дать учащимся время для самостоятельной за&

писи решения задачи, которая должна выглядеть так:

1) 35 + 15 = 50 (кг) – на столько в первом ящике боль&

ше, чем в третьем;

2) 50 + 15 = 65 (кг) – на столько в первом и во втором

ящиках больше, чем в третьем;

3) 110 – 65 = 45 (кг) – было бы в трех ящиках, если бы

в первом и втором было столько же, сколько в третьем;

4) 45 : 3 = 15 (кг) – в третьем ящике;

5) 15 + 15 = 30 (кг) – во втором ящике;

6) 30 + 35 = 65 (кг) – в первом ящике.

Задачу № 123 советуем прочитать в классе, выбрать и

обсудить схему, которая ей соответствует, а решение ее

задать на дом.

На дом: № 122 а), б); № 123.

Урок 11 (№ 120, 121)

Цель — рассмотреть случаи деления с остатком на

10, 100, 1000. Совершенствовать знания о делении с ос_

татком.

8 2

Для достижения первой цели учитель ориентируется

на задание № 120, в котором описаны два способа действия.

Дети могут и сами предложить любой из них, поэтому сна&

чала стоит выслушать их предположения, а затем срав&

нить с рассуждениями Миши и Маши, приведенными в

учебнике. Следует также обсудить, в каких случаях мож&

но пользоваться обоими способами, а в каких — только

одним.

Например, ребятам будут понятны такие записи:

_ 65 10 _ 92 10 _ 365 100

60 6 90 9 300 3

5 ост. 2 ост. 65 ост.

_ 492 100 _ 5365 1000 _ 6492 1000

400 4 5000 5 6000 6

92 ост. 365 ост. 492 ост.

Здесь они могут подбирать неполное частное, т. к. оно

содержит одну цифру, а могут выяснять, сколько десят&

ков , сотен или тысяч содержится в делимом.

Так как выполнять деление «уголком» для случаев:

_ 125 10 _ 4125 100

10 12 400 41

_ 25 _ 125

20 100

5 ост. 25 ост. и т. д.

они пока не умеют, поэтому здесь возможно только выде&

лить количество десятков сотен или тысяч в делимом.

Рекомендуем включить в урок задание № 121, хотя его

обсуждение может занять на уроке много времени. (Такая

возможность есть, т. к. у большинства детей умение делить

с остатком уже будет сформировано.)

Для выполнения задания необходимо тщательно про&

думать организацию деятельности учащихся. В противном

случае им будет сложно систематизировать те признаки,

которые лежат в основе составления записей в каждом

столбце. Приведем один из возможных вариантов.

8 3

Сначала учитель может предложить детям проанали&

зировать способ составления записей в первом столбце.

Он обращается к классу: «Давайте разгадаем правило, по

которому составлены записи в первом столбце». Большин&

ство ребят легко справляются с этим заданием по отноше&

нию ко второму равенству. (Оно получено из первого. Зна&

чение произведения разделили на первый (или второй)

множитель — получили второй (или первый) множитель.)

Значит, способ получения второго равенства можно сфор&

мулировать так: «Нужно значение произведения разделить

на один множитель (любой: первый или второй) и получить

другой множитель». Большинство детей обращают внима&

ние на то, что во всех столбцах остатки одинаковые, кроме

пункта д). Однако вряд ли они смогут самостоятельно

объяснить этот факт.

Поэтому следует обсудить третье равенство в пункте д)

и обратить внимание детей на то, что число, которое при&

бавляется к произведению, меньше каждого множителя,

исключение составляет пункт д). Выделив в качестве

«лишнего» столбец с разными остатками, ребята могут про&

верить: если при составлении третьего равенства к произ&

ведению прибавить число, меньшее, чем каждый множи&

тель, то получаются одинаковые остатки. Если же это число

больше одного из множителей, то остатки получатся раз&

ные. Интересно проверить случай, когда число, на кото&

рое увеличивают произведение, будет больше одного и дру&

гого множителя.

Предшествующая работа позволит ученикам высказать

правильное предположение: число, на которое увеличили

произведение в третьем равенстве, меньше одного множи&

теля, но больше другого. Это предположение полезно

затем проверить, составляя столбцы равенств из выраже&

ний, предложенных в конце задания № 121 или приду&

манных учителем.

На дом: № 79 г), № 80 из ТПО № 1.

8 4

Урок 12 (126–130)

Цель — совершенствовать умение решать задачи.

Советуем весь урок посвятить решению задач. Проду&

мывая содержание урока, можно ориентироваться: на за_

дачи № 126–130 из учебника и на задачи, предложенные

в пособии: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные

работы по математике. 4 класс.

Приведем некоторые задачи из этого пособия.

Контрольная работа № 4 (с. 34)

Первый уровень. Вариант I

1. В трех одинаковых ящиках лежит 120 кг яблок.

Сколько нужно таких ящиков, чтобы расфасовать 400 кг

яблок?

2. В трех домах 2870 жильцов. В первом доме

840 жильцов, во втором — на 270 жильцов больше,

чем в первом. Сколько жильцов в третьем доме?

3. Ширина классной комнаты прямоугольной фор/

мы 8 м. Найти периметр класса, если его площадь

96 м2.

Второй уровень. Вариант I

1. Двум столярам нужно было починить 50 парт.

Когда первый столяр починил 5 парт, а второй 7 парт,

то им осталось починить парт поровну. Сколько парт

надо было починить каждому столяру сначала?

2. Во сколько раз больше карандашей в коробке,

чем в пенале, если в коробке 42 карандаша, а в пяти

одинаковых пеналах 35 карандашей?

3. Найти периметр квадратного листа бумаги, из

которого вырезали наибольший круг радиусом 8 см.

8 5

Третий уровень. Вариант I

1. Бублик и батон стоят вместе 11 р., а батон и

два бублика стоят 17 р. Какова цена батона и цена

бублика?

2. Туристы шли пешком три дня. В первый день

они прошли половину пути, во второй — половину

оставшегося пути, а в третий день — оставшиеся

4 км. Какова длина всего пути?

Нарисуй схему и реши задачу.

3. Сколько потребуется досок длиной 6 м и шири/

ной 20 см, чтобы застелить пол в помещении, длина

которого 8 м, а ширина 6 м?

Напоминаем, что как обычно оцениваются задания пер&

вого уровня. За решение задач второго и третьего уровней

выставляются только положительные отметки.

Задачи № 127, 128, 129 рекомендуем обсудить в классе.

Для предупреждения появления ошибок при решении

задачи № 126 советуем __________использовать прием выбора схе&

мы, соответствующей условию задачи. Можно, например,

предложить такие схемы:

Чтобы правильно выбрать схему, ребята должны знать:

периметр прямоугольника включает в себя две длины и две

ширины. Поэтому подходит схема 2, где сумма длины и

ширины равна 35.

Для облегчения выбора схемы советуем нарисовать на

доске прямоугольник и обвести синим цветом его длину и

ширину, а потом выяснить, известна ли их сумма (нет, ее

нужно найти, разделив 70 на 2).

1 2

8 6

Пользуясь схемой, ученики легко найдут ширину пря&

моугольника, его длину и затем площадь.

1) 70 : 2 = 35 (см) — длина и ширина;

2) 35 – 15 = 20 (см) — две ширины;

3) 20 : 2 = 10 (см) — ширина ;

4) 25 · 10 = 250 (см2) — площадь.

Осознанному решению задачи № 128 поможет следу&

ющая работа. Сначала надо нарисовать схему, на которой

будет видно, сколько кустов обрабатывали бабушка, мама

и дочка за одно и то же время.

Затем нужно изобразить на схеме, сколько кустов ус&

пеют обработать дочка и мама, пока бабушка обработает

20 кустов.

Анализируя схемы, дети легко ответят на этот вопрос

(если бабушка обрабатывает 20 кустов, то дочка — 24, а

мама — 34).

Можно продолжить аналогичные рассуждения, выяс&

нив, сколько кустов обработают мама и дочка, если бабуш&

ка обработает 30 кустов.

Далее возможны вопросы:

— Если количество кустов, обработанных бабушкой,

увеличилось в 2 раза, то во сколько раз увеличилось количе&

ство кустов, обработанных мамой и дочкой? (Ориентируясь

на схему 2, ученики без труда ответят на этот вопрос.)

— А если количество кустов, обработанных бабушкой,

увеличилось в 3 раза, то во сколько раз увеличилось коли&

2

1

8 7

чество кустов, обработанных мамой и дочкой? (Ответ опять

можно показать на схеме.)

После проведенной работы следует предложить классу

еще раз прочитать задачу и подумать о способе ее реше&

ния. Если четвероклассники затрудняются, то учитель за&

писывает выражение 80 : 10 и выясняет, что оно обознача&

ет (во сколько раз больше кустов обработала бабушка).

Если бабушка обработала кустов в 8 раз больше, чем 10,

то сколько кустов обработает мама? (Тоже в 8 раз больше,

т. е. 12 · 8.)

Для обсуждения задачи № 130 советуем нарисо&

вать квадрат со стороной 6 см и вычислить его площадь

(6 · 6 = 36 (см2)).

Затем найти сторону квадрата, если она уменьшилась на

2 см (6 – 2 = 4 (см)), и вычислить его площадь (4 · 4 = 16 (см2)).

Теперь можно ответить на первый вопрос задачи (36 – 16 =

= 20 (см2)).

Аналогичную работу надо проделать для ответа на вто&

рой вопрос: 1) 6 · 4 = 24 (см);

2) 6 – 2 = 4 (см);

3) 4 · 4 = 16 (см);

4) 24 – 16 = 8 (см).

Последний вопрос задачи относится к вычислению дли&

ны стороны квадрата по известной величине — периметру.

48 : 4 = 12 (см).

73 : 4 = 18 (1 ост.) – ясно, что эта величина не подходит.

96 : 4 = 24 (см).

Для индивидуальной работы рекомендуем задачи № 33

и 40 из Тетради «Учимся решать задачи».

8 8

II ч е т в е р т ь

Умножение многозначных чисел

(12 уроков, № 131–174)

Урок 1 (131–133)

Цель — подготовить учащихся к знакомству с алго_

ритмом умножения на двузначное число. Повторить рас_

пределительное свойство умножения.

В начале урока рекомендуем сравнить заголовки в учеб&

нике на с. 46 и на с. 15, обсудив с детьми, в чем их разли&

чие. Для уточнения этих различий советуем записать на

доске выражения, например:

9508 · 4 4030 · 8 6274 · 8

9508 · 44 4030 · 28 6274 · 48

280 · 70 480 · 800

280 · 704 480 · 843

и выяснить, значение каких выражений ребята уже

умеют вычислять (пусть они самостоятельно отметят их

«галочкой»), а значение каких не умеют.

Вероятно, ориентируясь на заголовок, ученики выде&

лят только выражения, в которых многозначные числа ум&

ножаются на однозначные, хотя умножать многозначные

числа на «круглые» десятки, сотни и тысячи они тоже

научились. В этом случае советуем предложить им найти

такие выражения в теме «Умножение многозначного чис&

ла на однозначное» и выяснить, почему они в ней рассмат&

риваются, ведь число 70 – двузначное, а 800 – трехзнач&

ное.

После проведенной работы учащиеся вычисляют в стол&

бик значения произведений:

9508 · 4; 4030 · 8; 6274 · 8; 280 · 70; 480 · 800.

Вполне возможно, что кто&то из детей предложит спо&

соб вычисления значений и других выражений. Например,

9508 · 44 (представить число 44 в виде суммы слагаемых

8 9

40 и 4; умножить число 9508 на 40, потом на 4 и получен&

ные результаты сложить). Тогда следует выяснить, поче&

му можно так действовать. Какое свойство умножения ис&

пользовано? (Распределительное свойство умножения.)

После этого можно обсудить задание № 131 и выпол&

нить задание № 85 из ТПО № 1, которое нацелено на по&

вторение распределительного свойства умножения.

В этот же урок рекомендуем включить задания № 132,

133 а) и задания № 88 и 84 из ТПО № 1.

На дом: № 133 б) из учебника и № 86, 88 из ТПО № 1.

Урок 2 (№ 133–135)

Цель — познакомить учащихся с умножением на дву_

значное число в столбик.

Рекомендуем в начале урока проверить домашнее зада_

ние № 133 б), при выполнении которого дети использова&

ли распределительное свойство умножения. После провер&

ки учитель сообщает, что при умножении на двузначное

число, так же как и при умножении на однозначное число,

можно выполнять запись в столбик, и предлагает детям для

работы задание № 134.

Анализируя и сравнивая записи Миши и Маши в зада_

нии № 133 и записи в столбик в задании № 134, школьни&

ки пытаются их прокомментировать. Затем сверяют свои

предложения с описанием способа действия , которое дано

на с. 47. Необходимо обратить внимание учеников на за&

пись второго неполного произведения. Для этой цели по&

лезно сравнить две записи:

48 48

56 0 56 0

288 288

240 0 2400

2688 2688

х

+

х

+

9 0

Важно, чтобы четвероклассники поняли: во втором не&

полном произведении записаны десятки, поэтому 0 в раз&

ряде единиц можно не писать.

Далее рекомендуем выполнить задания № 89 и 91 из

ТПО № 1, а также задание № 135 из учебника (первый

столбец). Записи умножения, имеющиеся в этих задани&

ях, учитель может вынести на доску и в случае необходи&

мости прокомментировать.

Дома дети продолжают работу с заданиями № 89 и 91

из ТПО № 1.

Урок 3 (135–138)

Цель — продолжить работу по усвоению алгоритма

умножения в столбик на двузначное число.

В начале урока рекомендуем выполнить задания № 90,

92 из ТПО №1. Затем обсудить фронтально задание № 136

из учебника. Советуем на доске выполнить запись:

26 · 16; (100 + 26) · 16 = 100 · 16 + 26 · 16

Она поможет учащимся вспомнить распределительное

свойство умножения и понять, как нужно рассуждать, что&

бы ответить на вопрос задания.

В тетрадях можно выполнить умножение в столбик,

а затем найти разность произведений.

26 126 2016

16 16 416

156 756 1600

26 0 126 0

416 2016

При выполнении задания № 137 дети сначала анали&

зируют данные равенства. Они должны догадаться, что для

выбора неверных равенств достаточно перемножить толь&

ко разрядные единицы каждого множителя.

Так, перемножив в равенстве 384 · 15 = 5764 числа 4 и 5,

получим 20, следовательно, в значении произведения в раз&

ряде единиц должна быть цифра 0, а в равенстве стоит

х х –

+ +

9 1

цифра 4. Значит, оно неверно. Аналогичная ситуация в ра&

венствах б); е). Вычисления в столбик для проверки сво&

их предложений учащиеся могут выполнять на уроке или

дома.

Для усвоения алгоритма умножения в столбик полезно

и задание № 135 (второй столбец), его можно выполнить в

конце урока.

На дом: № 138 а) из учебника.

Урок 4 (138 –140, 153 )

Цель — научить детей правильно выполнять запись

в столбик при умножении чисел, оканчивающихся нуля_

ми. Совершенствовать умение умножать многозначные

числа в столбик.

Задание № 139 рекомендуем выполнить в рабочей тет&

ради. Учащиеся записывают два столбика:

3800 3800

4 0 44 0

15200 152

152 0

167200

Анализируют их, выявляют признаки сходства и раз&

личия в способах действия при умножении на однознач&

ное и двузначное число. Важно обратить внимание на офор&

мление записи в столбик. Для этого полезно сравнить

записи:

3800 3800

44 0 44 0

152 15200

152 0 152000

и обсудить:

1. Верно ли утверждение, что, выполнив разные запи&

си умножения в столбик, мы получим одинаковый резуль&

тат (верно, т. к. при умножении нуля на число мы получа&

х х

х

+

х

+

+

9 2

ем нуль, при сложении нулей мы также получим нуль).

Вывод: в данном случае можно нули не записывать в не&

полных произведениях, достаточно записать их только в

результате. Для разъяснения этого факта полезно выпол&

нить на доске такую запись:

38 сот.

44 0

152

152 0

1672 сот.

2. Верно ли утверждение, что первое неполное произ&

ведение (152) при умножении 38 сот. на двузначное число

(44) равно второму неполному произведению (152)? (Утвер&

ждение неверное, т. к. в первом неполном произведении

152 сотни, а во втором — 152 тысячи.)

Рекомендуем в классе выполнить пункты а), б), г), д)

из задания № 139.

Цель задания № 140 — проверить, как ребята усвоили

способ записи в столбик для чисел, оканчивающихся ну&

лями. Задание выполняется устно.

Урок советуем дополнить заданиями № 93 а), 96 и

97 а). Ребята выполняют их самостоятельно и затем об&

суждают фронтально.

На дом: № 138 б), 153 из учебника.

Урок 5 (141–146)

Цель — совершенствовать навыки письменного умно_

жения, повторяя ранее изученный материал (взаимосвязь

компонентов и результата деления, порядок выполнения

действий, деление с остатком).

Задание № 142 лучше сначала предложить выполнить

самостоятельно. Дети должны попытаться сами найти нуж&

ный способ действия. А именно: число 32 сначала умно&

жается на любое число, однозначное или двузначное. За&

х

+

9 3

тем полученный результат делится на это число и получа&

ется верное равенство, удовлетворяющее условию: значе&

ние частного равно 32. Записанное равенство можно про&

верить на калькуляторе, выполнив деление. Следует

отметить, что в равенстве в), которое составил Миша,

умышленно допущена ошибка. Школьники могут быстро

обнаружить ее, воспользовавшись способом прикидки (как

в задании № 137). Если дети не скажут об этом сами, учи&

тель может спросить: «Каким способом прикидки лучше

воспользоваться, чтобы быстро найти неверное равенство?»

Так как умножение на трехзначное число не рассматрива&

лось, то Маша, скорее всего, действовала по&другому. Она

придумала сначала трехзначное число и умножила его на 32.

В равенстве в), составленном Машей, также допущена

ошибка.

В задании № 143 повторяется взаимосвязь компонен&

тов и результата для случая деления с остатком. В тетра&

дях делается запись:

53 · 48 + 4 = 2548; 2548 : 48 = 53 (ост. 4)

Значение произведения 53 · 48 вычисляется письменно

(обязательно в тетради), остаток можно прибавить устно.

При выполнении задания № 144 следует обратить вни&

мание класса на сходство и различие данных в нем выра&

жений и обсудить, что оказывает влияние на изменение

порядка выполнения действий в каждом из них. Порядок

выполнения действий можно расставить в классе, а вычис&

ления ребята выполнят дома.

Задачи № 145 и 146 советуем предложить для самосто&

ятельной работы, сориентировав учащихся на возможность

двух способов решения каждой.

На дом: № 141 а), 144 из учебника.

Урок 6 (147, 148, 150–152)

Цель — совершенствовать умение умножать много_

значные числа на двузначные в столбик.

9 4

Особенность предлагаемых в учебнике заданий заклю&

чается в том, что каждое из них нацелено не только на

формирование навыка письменных вычислений, но и на

повторение ранее изученного материала. Так, при выпол&

нении задания № 147 учащиеся повторяют разрядный

состав числа, в задании № 148 — смысл умножения, в за_

дании № 150 — взаимосвязь компонентов и результата при

делении с остатком, в задании № 151 — переместительное

свойство умножения и представление числа в виде произ&

ведения чисел, в задании № 152 — взаимосвязь компонен&

тов и результата умножения. Перечисленные задания пос&

ледовательно включаются в урок.

Способ действия в задании № 147 сначала обсуждает&

ся фронтально, затем дети выполняют письменные вычис&

ления в рабочих тетрадях. Аналогично организуется ра&

бота с заданием № 148.

Для ответа на вопрос этого задания ученики сначала

используют смысл умножения: в первом выражении 650

повторяется 37 раз, а во втором выражении — 39 раз, т. е.

на 2 раза больше. 650 · 2 = 1300. Поэтому второе выражение

больше первого на 1300. Ответ проверяется вычислением:

650 650 _ 25350

37 0 39 24050

455 585 1300

195 0 195 0

24050 25350

Задание № 150 учащиеся выполняют самостоятельно,

используя указание для задания № 91. В классе можно

выполнить пункты а), б), а пункты в), г) – дома.

В задании 151 дети сначала находят значения первых

произведений в каждой паре, выполняя вычисления в стол&

бик; затем устно определяют значения вторых выражений.

Задание № 152 а) выполняется в рабочих тетрадях.

Ребята сначала делают вычисления в столбик, а затем за&

писывают два равенства на деление.

х х

+ +

9 5

Урок можно дополнить заданиями № 93 б), 97 б) из

ТПО № 1.

На дом: № 152 б) из учебника и № 99 из ТПО № 1.

Урок 7 (149, 154–157)

Цель — рассмотреть случай письменного умножения

на трехзначное число. Совершенствовать умение ре_

шать задачи (вычисление площади и периметра прямо_

угольника).

При знакомстве четвероклассников с умножением на

трехзначное число учитель может воспользоваться задани_

ем № 154. Или написать на доске два произведения, на&

пример: 124 · 36 и 124 · 236. Выяснить, чем они похожи и

чем отличаются. Затем найти в столбик значение первого

произведения. Предложить детям подумать, как можно вы&

числить в столбик значение второго произведения. Впол&

не возможно, что некоторые смогут самостоятельно найти

нужный способ действия.

Затем рекомендуем выполнить задания № 100 и 102

из ТПО № 1.

Работу с заданием № 156 из учебника можно организо&

вать по&разному. Приведем один из возможных вариантов.

До чтения задания учитель предлагает детям начертить

отрезок длиною в три клетки. Затем читается условие за&

дачи. Учитель объясняет, что начерченным отрезком бу&

дет обозначена ширина участка, о котором идет речь в ус&

ловии задачи. В соответствии с этим условием ребятам

предстоит самостоятельно обозначить длину участка и на&

рисовать в тетради схему. Она должна выглядеть так:

— Запишите арифметическим действием, чему равна

длина участка, — говорит учитель (24 · 6 = 144).

9 6

Затем фронтально анализируются (объясняются) выра&

жения, данные в задании. После этого учащиеся в тетра&

дях самостоятельно вычисляют площадь и периметр уча&

стка, потом отвечают на вопрос задания.

Решение задачи № 155 ученики записывают самосто&

ятельно.

На дом: № 149, 157 из учебника.

Урок 8 (158–162)

Цель — совершенствовать умения умножать много_

значные числа в столбик и решать задачи.

Урок рекомендуем начать с самостоятельной работы

(задание № 108 из ТПО № 1).

Затем обсуждается задание № 158 из учебника. Дети

высказывают свои предложения, которые скорее сориен&

тированы на известный им способ действия (умножение

на двузначное число), нежели на анализ тех операций, ко&

торые они будут выполнять, умножая в столбик двузнач&

ное число на трехзначное или четырехзначное. Поэтому

на доске полезно выполнить записи:

15 124

124 15

60 620

30 124 0

15 0 1860

1860

Анализ этих записей позволит сделать предложения

учеников более обоснованными.

Хотя возможен и такой вариант, когда, умножая дву&

значное число на трехзначное, сначала умножают второй

множитель на разрядные единицы первого (первое непол&

ное произведение), а затем умножают второй множитель

на разрядные десятки. В этом случае также получаем за&

пись:

х х

+

+

9 7

15

124

620

124 0

1860

Однако лучше сориентировать детей на запись, в кото&

рой первый множитель содержит больше знаков.

Далее ребята самостоятельно выполняют задание № 159.

Так как у каждого ученика свой вариант выполнения за&

дания, соответствующий условию, то и к доске могут вый&

ти 5–6 человек и записать каждый свое выражение. Ос&

тальные контролируют их действия.

Задание № 160 выполняется в рабочих тетрадях. Дети

записывают данные выражения и в соответствии с усло&

вием задания (используя первое равенство, т. е не вычис&

ляя значений выражений), фиксируют результат.

К задаче № 161 школьники самостоятельно рисуют

схему:

на которой один отрезок обозначает ширину бассейна. За&

тем рассуждают: 200 м – это 4 ширины; чтобы найти ши&

рину прямоугольника, надо 200 : 4 = 50 (м). Итак, ширина

равна 50 м , длина 250 м. Находим площадь бассейна:

50 · 250 = 12500 (м2).

Учащиеся, быстро справившиеся с заданием, могут

вычислить периметр бассейна: (50 + 250) · 2 = 600 (м).

Можно также выяснить, чему равна сторона квадрата,

имеющего такой же периметр, и какова площадь этого квад&

рата. Или: у какого бассейна – квадратного или прямоуголь&

ного – с одинаковым периметром площадь будет больше?

Задачу № 162 можно задать на дом, предварительно

прочитав ее в классе и дав указание перевести цену пачки

печенья в копейки (28 р. 60 к. = 2860 к.).

Задание на дом: № 162, 158 в) из учебника.

х

+

9 8

Урок 9 (166, 167, проверочная работа)

Цель — проверить умение решать задачи.

При составлении проверочной работы учитель может

ориентироваться на пособие: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г.

Контрольные работы по математике. 4 класс.

Приведем по одному варианту каждого уровня.

Контрольная работа № 6 (с. 47)

Первый уровень. Вариант I

1. Для детского дома купили 27 маленьких набо/

ров фломастеров, по 12 штук в наборе, и 16 боль/

ших наборов фломастеров, по 28 штук в наборе.

Сколько всего фломастеров купили для детского

дома?

2. За 6 тетрадей заплатили 21 рубль. Сколько

нужно заплатить за 4 такие же тетради?

Во второй задаче при делении 21 на 6 получается оста&

ток 3 р. Его можно разделить на 6, и получим 50 к. Поэто&

му одна тетрадь стоит 3 р. 50 к. За 4 тетради надо запла&

тить в 4 раза больше (350 · 4). Учитель может число 21

заменить на 24.

Второй уровень. Вариант I

1. В двух ящиках по 80 пакетов с мукой. Из од/

ного ящика переложили в другой 6 пакетов. На сколь/

ко пакетов с мукой в одном ящике стало больше, чем

в другом? Нарисуй схему и реши задачу.

2. Масса девяти мешков крупы на 75 кг боль/

ше массы четырех таких же мешков. На сколько

килограммов 7 мешков крупы тяжелее, чем 4 мешка

крупы?

9 9

Третий уровень. Вариант I

1. Три школы посадили в парке 52 дерева. Вто/

рая школа посадила в 2 раза больше деревьев, чем

первая, а третья — на 7 деревьев больше, чем вто/

рая. Сколько деревьев посадила каждая школа?

Нарисуй схему и реши задачу.

2. В трех коробках 86 карандашей. В первой ко/

робке на 13 карандашей меньше, чем во второй, но

на 8 карандашей больше, чем в третьей. Сколько

карандашей в третьей коробке?

Все дети сначала выполняют задание первого уровня,

т. к. они оцениваются по пятибалльной системе.

За решение задач второго и третьего уровней выстав&

ляются только положительные отметки.

На дом: № 166 (два выражения), 167.

Урок 10 (проверочная работа)

Цель ____________— проверить усвоение алгоритма умножения

многозначного числа на двузначное и трехзначное; пра_

вила порядка выполнения действий в выражениях.

При составлении проверочной работы рекомендуем

воспользоваться тем же пособием Истоминой Н.Б., Шмы&

ревой Г.Г.

Приведем отдельные варианты для различных уров&

ней.

Контрольная работа № 7 (с. 52)

Первый уровень. Вариант I

1. Найди значения выражений.

7290 · (38 + 42) 8700 · (92 + 68)

(4358 + 874) · 107 – 506 · 17

100

2. Найди значения произведений.

1260 · 40 296 · 67

307 · 124 6308 · 19

3. Найди пропущенное делимое.

s : 70 = 2960 s : 130 = 1057

Второй уровень. Вариант I

1. Вставь пропущенные числа.

s : 207 = 309 (ост. 156) 11832 : 34 = 348 (ост. s)

2. Запиши выражения и вычисли их значения.

Произведение чисел 196 и 506 уменьшить на 18959.

Разность чисел 126937 и 126729 увеличить в 218 раз.

3. Найди значения выражений.

(9856 – 9749) · 87 + 290 · 306

270 · 720 – 3600 · 126 : 100

Третий уровень. Вариант I

1. Расставь скобки так, чтобы равенства были

верными.

17546 – 8296 · 0 + 74127 – 74106 = 21

291048 – 291047 · 27390 + 10 = 27400

37946 – 32854 · 0 + 457 + 343 = 800

2. Вставь пропущенные числа.

s – (2148 + 4252) · 13 = 506 · 803

s : 376 = 942 (ост. s)

3. Выполни умножение чисел 276 · 419. Пользуясь

полученной записью, найди значения выражений.

115644 – 276 · 410 115644 – 276 · 19

2760 · 4190 276 · 400

900 · 276 419 · 276

101

Урок 11 (163 –166, 168–170)

Цель — совершенствовать умения умножать много_

значные числа и решать задачи.

Задание № 163 выполняется устно. Значения выраже&

ний дети могут записать в учебнике (простым карандашом).

Результаты самостоятельной работы обсуждаются фрон&

тально.

Затем учащиеся комментируют записи, которые даны

в заданиях № 164 и 165 и вычисляют в рабочих тетрадях

значения произведений.

Задачу № 170 следует обсудить на уроке, т. к. многие

дети не смогут решить ее самостоятельно. Учитель может

нарисовать на доске два отрезка и предложить ученикам

закончить схему так, чтобы она соответствовала условию

задачи.

Дети проставляют буквы, обозначающие ширину (Ш.)

и длину (Д.) прямоугольника, обозначают на схеме отре&

зок, равный 4 см, и записывают, чему равна длина и ши&

рина вместе. Схема имеет вид:

Полезно задать вопрос: «Почему периметр разделили

на 2?» и нарисовать прямоугольник, на котором цветным

мелком ученики обведут длину и ширину.

Если дети будут затрудняться в выполнении второго

действия, учитель может предложить им обвести на схеме

отрезки, соответствующие выражению 38 – 4. (Это две ши&

рины.) Зная, чему равны две ширины, учащиеся смогут

вычислить одну ширину (38 – 4) : 2 = 17, а затем длину

17 + 4 = 21. Теперь можно вычислить площадь (17 · 21).

102

Задачи № 168, 169 советуем предложить для домаш&

ней работы, дополнив ее № 166 г).

Урок 12 (171 – 174)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки.

В начале урока рекомендуем обсудить задание № 171.

Ребята могут найти значения произведений, используя ал&

горитм письменного умножения.

44 · 9=396

444 · 9=3996

4444 · 9=39996

Легко подметив закономерность в записи значений про&

изведений, они, не выполняя вычислений, записывают

значение произведения 44444 • 9=399996. После провер&

ки результата на калькуляторе полезно обсудить, чем обус&

ловлена такая закономерность. С этой целью можно исполь&

зовать записи:

44 · 10=440 _ 440

44

444 · 10=4440 _ 4440

444

4444 · 10=44440 _ 44440

4444

Затем дети упражняются в письменных вычислениях,

выполняя задание № 172 в).

Работа с заданием № 174 организуется так же, как с

заданием № 159. Урок можно дополнить заданием № 109

из ТПО № 1.

На дом: № 173, 172 б) из учебника.

103

Деление многозначных чисел