Построение фигур, пересекающихся в пространстве

Пожалуй, наиболее впечатляющими являются построения трехмерных фигур, пересекающихся в пространстве. Для этого достаточно представить каждую фигуру в виде графического объекта, а затем с помощью директивы Show вывести их на одном графике. При этом Mathematica автоматически рассчитывает линии пересечения фигур и строит график так, чтобы заслоненные ячейки фигур не были видны.

Проиллюстрируем это на примере. На рис. 8.33 показано задание и построение одного графического объекта gl — объемной спирали, полученной сворачиванием ленты.

Рис. 8.33. Построение объекта gl — объемной спирали

Второй объект, построение которого представлено на рис. 8.34, — это объемное кольцо. Его построение было описано выше. В конце части документа, показанного на рис. 8.34, задана функция Show для вывода объектов на одном графике.

Рис. 8.34. Построение объекта g2 — объемного кольца с удаленным сегментом

Рисунок 8.35 демонстрирует комбинированный график, построенный функцией Show. Он показывает кольцо, через отверстие которого проходит объемная спираль. Вырез в кольце показывает, как спираль проходит внутри кольца.

Рис. 8.35. Построение комбинированного объекта — спираль проходит внутри кольца

Графики такого типа дают большие возможности визуализации трехмерных поверхностей и фигур.

Функция Graphics3d, ее опции и примитивы

Наряду с построением графиков поверхностей, заданных аналитическими выражениями, имеется возможность создания графиков из различных элементарных геометрических объектов, называемых примитивами. Они включаются в список параметров функции Graphics3D [primitives, options] и позволяют строить в пространстве различные простые фигуры. Помимо примитивов двумерной графики могут использоваться примитивы трехмерной графики, приведенные в приложении.

Функция Graphics3D со своими примитивами может использоваться для построения в пространстве различных объектов, например точек, кубиков или многоугольников.

На рис. 8.37 показано построение в пространстве ряда небольших кубиков. Для этого используется примитив Cuboid, повторенный 7 раз. Для воспроизведения набора кубиков, перечисленных в функции

GraphicsSD, применяется функция-директива Show.

Нетрудно заметить, что и здесь неплохо работают встроенные алгоритмы удаления невидимых линий. Это дает довольно реалистическое изображение объектов в пространстве.