Графическая функция ListPlot3d

Часто трехмерная поверхность задается массивом своих высот (аппликат). Для построения графика в этом случае используется графическая функция ListPlotSD:

ListPlot3D [array] — строит трехмерный график поверхности, представленной массивом значений высот;

ListPlot3D [array, shades] — строит график так, что каждый элемент поверхности штрихуется (затеняется) согласно спецификации shades.

Plot Joined — дополнительная опция для ListPlot, указывающая, следует ли соединять линией точки, нанесенные на график.

Пример применения функции ListPlotSD показан на рис. 8.28. График построен по данным таблицы tS, формирующей значения аппликат поверхности, которая описывается функцией cos(xy).

Рис. 8.28. Пример применения функции ListPlotSD

Применяя описанные в этом разделе графические функции вместе с их — опциями, директивами и примитивами, можно строить огромное число типов трехмерных графиков. Однако многие такие графики могут создаваться с помощью дополнительных функций, входящих в пакет расширения Graphics.

Командой Options [ListPlot3D] можно вывести полный список опций данной функции, чтобы использовать их для модификации графиков, которые строит эта функция.

Параметрическая трехмерная графика

Особый шик построениям трехмерных фигур и поверхностей придает функция ParametricPlot3D, в которой предусмотрено параметрическое задание всех трех функций, описывающих координаты точек.

Каждая из функций, задающих координаты точек, является функцией двух переменных.

Функция ParametricPlot3D используется в следующих видах:

PararnetricPlot3D[ {fx, fy, fz}, {t, tmin, tmax}, {u, umin, umax} ] — строит трехмерную поверхность, параметризованную по t и u;

ParametricPlot3D[{fx, fy, fz}, {t, tmin, tmax}] — создает трехмерную пространственную кривую, параметризованную переменной t, которая изменяется от tmin до tmax;

ParametricPlot3D[ { fx, fy, fz, s},...] — выполняет затенение графика в соответствии с цветовой спецификацией s;

ParametricPlot3D[ { {fx, fy, fz}, {gx, gy, gz},...},...] — строит несколько объектов вместе.

Эта функция имеет множество опций, которые можно вывести с помощью команды Options [ParametricPlotSD]. Большая часть из них уже рассматривалась ранее. При этом даже при использовании только опций, заданных по умолчанию, можно получить любопытные построения.

На рис. 8.29 показан простой пример применения функции ParametricPlot3D для построения замкнутой линии, расположенной в пространстве. Это, так сказать, объемный вариант, фигур Лиссажу, построение которых было описано ранее.

Параметрическое задание функций позволяет легко строить сложные пространственные фигуры, визуально весьма напоминающие реальные объекты. Покажем это на трех характерных примерах.

Рис. 8.29. Построение пространственной кривой, заданной в параметрической форме

Первым примером может служить фигура «рог изобилия», показанная на рис. 8.30. По существу, это раскручивающаяся объемная спираль, диаметр которой постепенно нарастает.

Рис. 8.30. Построение фигуры «рог»

Другой пример — объемное кольцо с сечением, напоминающим знак бесконечности (бесконечность). Результат построения показан на рис. 8.31. Обратите внимание на интересный эффект — из кольца удален сектор, что позволяет рассмотреть его внутреннее строение. Все, что потребовалось для создания этого эффекта, — это задать верхний предел изменения переменной t равным 2л - 0.6. Если сделать этот предел равным 2л, то кольцо станет непрерывным.

Рис. 8.32. Построение сферы с удаленным сегментом

Третий пример такого рода — построение объемной сферы. Этот пример показан на рис. 8.32. Здесь также использован прием изменения значений переменной t для получения выреза сегмента сферы.

Опять-таки, задав изменение t от 0 до 2л, можно получить построение всей сферы без выреза.

Любопытно отметить, что описанные приемы создания вырезов в объемных фигурах позволяют наблюдать внутреннюю часть фигур, которая обычно (без вырезов) не видна. Это делает описанный прием построения фигур с вырезом достаточно продуктивным.