ЛАБОРАТРНАЯ РАБОТА ПО МЕТРОЛОГИИ №1
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель работы: ознакомление с теоретическими аспектами методов статистической обработки результатов измерений и их практического применения для нахождения доверительного интервала.
Порядок выполнения работы.
Ранжировать ряд экспериментальных данных по возрастанию.
Провести проверку на присутствие в выборке грубых ошибок - промахов.
А) При числе наблюдений n>20 используют критерий 3 (критерий Райта). Если , то результат измерения считается промахом и отбрасывается, - среднее квадратическое отклонение .
Б) При числе наблюдений n<20 применяют критерий Романовского. Отношение сравнивают с βт (табличным), при β ≥ βт результат считается промахом. Табличное значение βт находится в Приложении 1.
В) Q- критерий. Используется при n<10. Q = (x1 – x2)/R, где х1 – возможный промах;
х2 – результат измерения ближайший по значению к х1; R – размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке).
Если Q < Qтаб – результат остается
Если Q > Qтаб – результат отбрасывается
Табличные значения Qтаб приведены в Приложении 2.
Проверка гипотезы о том, что распределение относится к нормальному закону.
График нормального закона распределения имеет следующий вид:
Для проверки гипотезы о нормальности закона распределения исследуемых значений и для построения графика распределения исследуемых значений необходимо выполнить следующие вычисления.
А) Находим наибольшее хmax и наименьшее хmin значения исследуемого параметра х.
Размах варьирования или широта распределения при этом составляет
хmax-хmin (1)
Задав число интервалов п (т= 7 при n = 5 – 100, m=9 – 15 при n > 100), (в нашем случае m=7) определяем цену интервала:
(2)
Б) Находим число значений, попавших в каждый интервал. Это удобно выполнять с помощью таблицы.
Таблица 1
Расчет числа размеров по интервалам
Интервалы |
Подсчет частот |
Частота f |
|
от |
до |
||
Xmin |
Xmin + C |
I I I |
3 |
Xmin + C |
Xmin + 2C |
I I I I I I |
6 |
… |
… |
… |
… |
… |
Xmах |
I I |
2 |
|
|
|
|
Сначала рассчитывают значения интервалов от и до (интервалов должно быть 7), затем по данным измерений определяют количество значений, попавших в каждый интервал. В каждый интервал включают размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения интервала включительно, до наибольшего значения интервала, исключая его. Справа при помощи черточек подсчитывают число размеров по интервалам.
Для определения необходимых статистических характеристик заполняют Таблицу 2.
Таблица 2
Расчет статистических характеристик измеряемых величин
Интервал |
Середина интервала (определяется как сумма границ деленная на 2) |
Частота |
|
|
|
2 |
|
от |
до |
||||||
…
|
…
|
…..
|
…..
|
…..
|
…..
|
…..
|
…..
|
По Таблице 2 определяем среднее арифметическое по формуле:
И среднее квадратическое отклонение:
По данным Таблицы 2 строим экспериментальную кривую распределения исследуемых измерений (по оси абсцисс откладывают середины интервалов, по оси ординат — частоты).
Например.
Столбики – экспериментальные значения. Красная кривая – теоретические значения.
Теоретическую кривую строим после заполнения Таблицы 3.
В) Теперь приступаем непосредственно к проверке гипотезы о нормальности распределения значений выборки. Для этого необходимо определить насколько близко экспериментальное распределение подходит к теоретическому. Определяется это с помощью критерия λ. Для вычисления этого критерия заполним Таблицу 3.
Таблица 3