26. Классификация регуляторов

По виду и способу использования энергии для регулирования регуляторы делятся на регуляторы прямого и непрямого действия. Регуляторы прямого действия управляют регулирующим органом с помощью энергии, получаемой от регулируемой среды. Обычно это регуляторы простейшего типа. Примером может служить широко известный центробежный регулятор скорости вращения. Регуляторы непрямого действия управляют регулирующим органом за счет энергии, получаемой от постороннего источника.

Регуляторы непрямого действия по виду потребляемой энергии подразделяются на электрические, пневматические, гидравлические и комбинированные.

По виду задающей программы регуляторы подразделяются на регуляторы постоянного параметра, которые поддерживают регулируемую величину на заданном постоянном уровне, программные регуляторы, которые изменяют регулируемую величину по наперед заданной программе, следящие системы. Последние изменяют регулируемую величину по произвольному, заранее известному закону.

По характеру изменения регулирующего воздействия во времени различают регуляторы непрерывного и прерывистого действия. Выходная величина непрерывного или аналогового регулятора изменяется во времени непрерывно и представляет собой гладкую или кусочно-гладкую функцию времени. Регуляторы прерывистые в свою очередь делятся на релейные, импульсные и цифровые. Релейные регуляторы содержат релейный элемент, осуществляющий квантование управляющего сигнала по уровню. Характерной особенностью релейных регуляторов является то, что момент времени изменения уровня управляющего сигнала (т.е. сигнал на выходе формирующего блока) зависит от величины сигнала ошибки.

По структуре регуляторы могут быть приборными и аппаратными. Схема приборной системы изображена на рис.3.3. В приборной системе сигнал с датчика подается на вторичный прибор, обычно компенсационного типа – автоматически потенциометр или уравновешенный мост с встроенным в него реостатным датчиком, к которому подключается регулирующий прибор. Другими словами, в приборных системах сигнал датчика, прежде чем попасть на вход регулятора, должен пройти через вторичный прибор. При этом одновременно с регулированием осуществляется и контроль величины регулируемого параметра.

Рис.3.3

Структурная схема аппаратной системы приведена на рис.3.4. В аппаратных системах сигналы с датчиков, минуя вторичный прибор, подаются непосредственно на регулирующий прибор (блок – РБ).

Рис.3.4

В настоящее время преимущественное распространение получили аппаратные системы. Причиной этому является более высокая структурная надежность аппаратных систем. Действительно, если в приборной системе откажет вторичный прибор контроля (ВПК), то одновременно прекратится работа регулятора. В аппаратной же системе при отказе системы контроля система регулирования продолжает функционировать. И наоборот – при отказе системы регулирования остается действующей система контроля, что дает возможность дистанционного управления объектом на основе показаний ВПК. Это в аппаратных системах возможно, т.к. эти две системы взаимосвязаны.

28. П - регуляторы

Пропорциональные, или П-регуляторы производят перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения.

Коэффициент k_p называется коэффициентом усиления регулятора и имеет размерность:

П-регулятор в динамическом отношении подобен безынерционному звену, передаточная функция, амплитудно-фазовая и временная характеристики которого определяются формулами:

(3.1)

Для определения амплитудно-фазовой характеристики регулятора на вход его подается возмущение синусоидальной формы (х_вх=х_вх.тsinωt) (рис.3.5). Выходной сигнал регулятора также будет иметь синусоидальную форму (х_вх=х_вх.тsin(ωt±φ)), однако амплитуда и фаза выходного сигнала в общем случае будут зависеть от частоты. Для П-регулятора, в соответствии с формулами (3.1), амплитуда выходного сигнала не зависит от частоты и будет

а фазы входного и выходного сигналов совпадут.

В графической форме амплитудно-фазовая характеристика П-регулятора представляет собой отрезок прямой длины (k_p), отложенный по оси абсцисс комплексной плоскости вправо от начала координат (рис.3.6).

Рис.3.5

Рис.3.6

Временная характеристика h(t) или характеристика разгона представляет собой реакцию регулятора на скачкообразное возмущение (рис.3.7).

Рис.3.7

Коэффициент усиления регулятора k_p является единственным динамическим параметром настройки П-регулятора, т.е. параметром, изменением которого осуществляется настройка регулятора в системе автоматического регулирования по тому или иному критерию на наилучшее качество регулирования.

Пропорциональные регуляторы позволяют устойчиво регулировать работу большинства промышленных регулируемых объектов. Однако они обладают тем недостатком, что при различных нагрузках регулируемого объекта регулируемая величина удерживается регулятором на различных значениях. Объясняется это тем, что перемещение регулирующего органа в новое положение, соответствующее новой нагрузке, может быть произведено только за счет отклонения регулируемой величины. Это получило название остаточной неравномерности регулирования или статизма: .

29. И - регуляторы

Интегральные регуляторы, или И-регуляторы, перемещают регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины.

(3.2)

Этот закон может быть также записан в следующем виде:

т.е. интегральные регуляторы перемещают регулирующий орган со скоростью, пропорциональной отклонению регулируемой величины от ее заданного значения. Иногда интегральные регуляторы называют астатическими, т.к. в системе регулирования с этими регуляторами отсутствует статическая ошибка. Это определение менее точно в виду того, что и некоторые другие типы регуляторов (как видно будет из дальнейших рассуждений) обеспечивают в системах регулирования отсутствие статической ошибки.

Интегральные регуляторы также, как и пропорциональные, имеют один параметр динамической настройки . Коэффициент ε_р носит название приведенной скорости регулирования или скорости разгона и имеет размерность

В динамическом отношении И-регулятор подобен интегрирующему звену. Его передаточная функция и амплитудно-фазовая характеристика определяются формулами:

(3.3)

На комплексной плоскости амплитудно-фазовая характеристика изображается в виде прямой, совпадающей с отрицательной частью мнимой оси (рис.3.8). Величина угла сдвига фаз интегрального регулятора составляет -90?.

Рис.3.8

Для получения выражения для временной характеристики найдем предварительно изображение регулирующего воздействия при скачкообразном возмущении.

т.к.

Оригинал этого изображения даст временную характеристику

Если на вход регулятора подается единичное (х_вх.0=1) скачкообразное возмущение, то временная характеристика И-регулятора запишется так:

Построим временную характеристику, совместив на одном графике х_вх(t) и х_вых(t). Тогда время интегрирования T_u И-регулятора, являющееся обратной величиной приведенной скорости регулирования ε_р, можно определить как время, в течение которого изменение регулирующего воздействия достигнет величины, равной входному скачкообразному возмущению (рис.3.9).

Рис.3.9

30. ПИ - регуляторы

Пропорционально-интегральным, или ПИ-регулятором, называют пропорциональный регулятор с введение в закон регулирования интеграла. ПИ-регулятор производит перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины.

Уравнение идеального ПИ-регулятора:

(3.4)

Эта формула может быть представлена также в другом виде:

т.е. скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению и скорости изменения регулируемой величины. ПИ-регуляторы имеют два регулируемых динамических параметра, которые используются в качестве настроечных параметров. Это k_p - коэффициент усиления регулятора и Т_и - постоянная времени интегрирования, величина которой характеризует степень ввода и закон регулирования интеграла. Этот параметр называют иногда временем "изодрома" или временем "удвоения", т.к. Т_и обычно определяют как время в течение которого выходная координата х_вых регулятора при скачкообразном возмущении достигает своего удвоенного значения (рис.3.9).

В динамическом отношении ПИ-регулятор подобен двум включенным параллельно звеньям:

При беспредельном увеличении времени интегрирования Т_и, ПИ-регулятор превращается в пропорциональный. Если устремить k_p и Т_и к нулю, но так чтобы их отношение ε_р оставалось постоянным, то получим интегральный регулятор.

Передаточную функцию и амплитудно-фазовую характеристику идеального ПИ-регулятора легко получить из уравнения (3.4)

На комплексной плоскости амплитудно-фазовую характеристику ПИ-регулятора можно изобразить в виде прямой, идущей из бесконечности параллельно мнимой оси (рис.3.10) на расстоянии - k_p от нее и заканчивающейся на оси абсцисс. ПИ-регулятор занимает промежуточное положение между пропорциональным и интегральным регуляторами. В зависимости от соотношения пропорциональной и интегральной составляющей фазовый угол может изменяться в пределах от 0 до -90?.

Рис.3.10

Уравнение временной характеристики можно получить с помощью обратного преобразования Лапласа, используя формулу (3.5) для передаточной функции:

отсюда

(3.6)

где х_вх.0 - скачкообразное возмущение.

Построенная по этому уравнению временная характеристика ПИ-регулятора проведена на рис.3.11.

Она состоит из двух частей. Отрезок х_вых.0 характеризует "пропорциональную часть", т.е. изменение регулирующего воздействия в соответствии с первым слагаемым уравнения (3.6). Отрезок ав представляет собой "интегральную часть", которая определяется вторым слагаемым уравнения. Постоянная времени интегрирования Т_и (рис3.11) есть время, в течение которого регулирующее воздействие возрастает на величину равную пропорциональной части. К этому выводу нетрудно прийти, не прибегая к геометрическим построениям. Достаточно в уравнении (3.6) положить t=T_u, тогда h_p(t)=2x_вых.0=2k_px_вх.0.

31. ПИД-регуляторы

Пропорционально-интегрально-дифференциальным, или ПИД-регулятором, называется регулятор, производящий перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению, интегралу от отклонения и скорости изменения регулируемой величины, т.е. ПИД-регулятор вводит в закон регулирования интеграл и производную от регулируемой величины.

Идеальный ПИД-регулятор описывается следующим уравнением:

, (3.7)

где Т₀ - постоянная времени дифференцирования или, как ее иногда называют, время предварения.

Коэффициент усиления k_p, время интегрирования Т_и и время дифференцирования Т₀ являются тремя динамическими параметрами ПИД-регулятора, используемыми в качестве настроечных параметров.

Применив к уравнению (3.7) преобразование Лапласа, можно найти передаточную функцию ПИД-регулятора, а также его амплитудно-фазовую характеристику (рис.3.12).

(3.8)

Рис.3.11

Рис.3.12

Графически амплитудно-фазовая характеристика ПИД-регулятора изображается в виде прямой, параллельной мнимой оси комплексной плоскости, и расположенной на расстоянии k_p от нее. При ω>0, прямая уходит в -?, а при ω>?, в +8. Фазовый угол ПИД-регулятора может изменяться в пределах от +90? до -90?. Получим уравнение временной характеристики:

Но для скачка , отсюда .

.

Уравнение временной характеристики идеального ПИД-регулятора состоит из двух частей:

(3.9)

Действительно, в момент действия на вход регулятора скачкообразного сигнала последний член уравнения (3.7) стремится к бесконечности. При t>0, когда входной сигнал сохраняет неизменное значение, член, содержащий производную от отклонения (входного сигнала), равен нулю, и переходная функция становится аналогичной переходной функции ПИ-регулятора.

Рис.3.13

Рис.3.14

Временная характеристика идеального ПИД-регулятора изображена на рис.3.13. Пунктиром показана характеристика у реального регулятора.

Для того, чтобы сравнить эффективность действия различных регуляторов, рассмотрим переходные процессы в некоторой системе автоматического регулирования при скачкообразном возмущении (рис.3.14). Как уже было сказано, П-регуляторы, обеспечивая устойчивость и достаточно хорошее качество регулирования, дают статическую ошибку, наличие которой является принципиальной особенностью П-регулятора. Интегральные регуляторы не имеют этого недостатка, однако качество регулирования в системах, использующих И-регулятор, значительно уступает другим типам регуляторов. Кроме того И-регуляторы могут устойчиво регулировать работу только объектов, обладающих самовыравниванием. Это объясняет их сравнительно небольшое применение в практике регулирования.

Наиболее широкое распространение получили ПИ-регуляторы, которые сочетают в себе достоинства как пропорциональных, так и интегральных регуляторов. Они обеспечивают хорошее качество регулирования широкого класса объектов и не дают при этом статической ошибки.

ПИД-регулятор позволяет форсировать начальную часть процесса регулирования за счет введения в закон регулирования производной от отклонения регулируемой величины. Использование ПИД-регуляторов на объектах с малым отношением (величины запаздывания объекта τ и постоянной времени объекта Т) может дать ощутимое улучшение качества регулирования. Однако система с таким регулятором требует весьма точного расчета настроечных параметров, что возможно только на объектах со строго стабильными динамическими характеристиками. В большинстве случаев это не наблюдается, что существенно ограничивает возможности ПИД-регуляторов.

В отдельных случаях бывает целесообразно применить регуляторы с пропорционально-дифференциальным (ПД) законом регулирования. Однако промышленность такие регуляторы не выпускает поскольку они легко могут быть получены из ПИД-регуляторов, если сделать Т_и?8.