- •Занятие 8_(1)
- •Тема 1: задачи по управлению запасами
- •1.1. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.3. Однопродуктовая бездефицитная статическая модель с дисконтом
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 2: различные задачи нелинейного программирования, связанные с функциями затрат и производственной функцией
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Разные задачи
1.3. Однопродуктовая бездефицитная статическая модель с дисконтом
На практике поставщики нередко предлагают систему скидок (дисконтов), чтобы заинтересовать покупателя в приобретении крупной партии товара. Предлагаемая модель управления запасами учитывает возможность такого рода дисконта.
Пусть справедливы все обозначения и условия раздела 1.1, за исключением того, что на приобретаемый ресурс имеется дисконт в зависимости от объема заказа. Цена единицы ресурса зависит от размера заказа и определяется формулой:
Точка разрыва цены предполагается известной величиной.
Суммарные затраты за цикл помимо издержек хранения, оформления и размещения заказа, должны включать издержки приобретения. Суммарные затраты в единицу времени равны
(1.3)
Пусть значение размера заказа, задаваемое формулой Уилсона. Определим числовой параметр с помощью уравнения с дополнительным условием и рассмотрим следующие три области:
; ; .
Оптимальный размер заказа зависит от того, в какой области лежит точка разрыва цены и определяется следующим образом:
Пример 1.4. В условиях задачи примера 1.1 предположим, что покупная цена насосов зависит от объема приобретаемой партии. Схема дисконтирования цены определяется следующей таблицей:
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Величина заказа, штук |
Менее 500 |
500-999 |
1000-1999 |
2000-4999 |
5000-9999 |
Свыше 10000 |
Цена за штуку, $ |
100 |
98 |
96 |
94 |
92 |
90 |
Требуется определить оптимальную величину заказа, а также длину цикла заказа.
Рис. 1.3. Фрагмент рабочего листа Excel с решением задачи примера 1.4
Задачи для самостоятельного решения
Тема 2: различные задачи нелинейного программирования, связанные с функциями затрат и производственной функцией
Пример 2.1. Производственная функция фирмы (производственная функция выражает объем выпускаемой фирмой продукции) имеет следующий вид:
,
где затраты ресурсов. Цена покупки фирмой единицы ресурсов равна 5 и 10 у.е. соответственно. Каков наибольший выпуск при общих издержках ?
Решение. Имеем задачу нелинейного программирования
Шаблон с решением представлен на рис. 2.1:
Рис 2.1. Шаблон с решением задачи примера 2.1
Ответ: 66,66667 при 6,666667
Задачи для самостоятельного решения
2.1. Производственная функция фирмы имеет следующий вид:
,
где затраты ресурсов. Определить максимальный выпуск и обеспечивающие этот выпуск затраты ресурсов при условии, что . Каковы предельные продукты в оптимальной точке?
Ответ: 15 при .
2.2. Производственная функция фирмы описывается функцией Кобба-Дугласа:
,
где А=0,75 – технологический коэффициент, x– затраты капитала, y – суммарные затраты ресурсов. Найти значения величин x и y при ценах используемых ресурсов соответственно , чтобы при фиксированном объеме выпускаемой продукции обеспечивался минимум затрат , выражаемых формулой
.
При поиске решения принять ; .
Ответ: Cmin=188561,8 при .
2.3. Достоверно установлено, что недельная прибыль фирмы определяется формулой
,
где затраты ресурсов первого и второго типов соответственно. Определить оптимальный расход ресурсов, при котором прибыль была бы максимальной, при условии, что себестоимости единицы ресурса первого и второго типов соответственно равны , а недельный бюджет фирмы, отведенный на суммарные затраты ресурсов определен в размере 15000.
Ответ: 100072,4 при 5,172414, 8,275862.
2.4. Фирма, выпускающая химическую продукцию, продает три вида продукции: . Установлено, что функция дохода фирмы имеет вид , где представляют собой месячные нормы выработки первого, второго и третьего вида продукции соответственно. На основе анализа графиков распределения уровней спроса на выпускаемую продукцию фирмой выявлены следующие предельные условия норм выработки упомянутых выше видов продукции:
Кроме того, фирма должна иметь в виду, что объемы имеющихся в наличии сырьевых материалов ограничены; это приводит к следующим ограничениям, которые должны учитываться при составлении производственного графика:
Составьте наиболее рациональный для данной фирмы план производства и определите максимальное значение функции суммарного дохода фирмы.
Ответ: .