Национальный исследовательский ядерный университет «мифи»

___________________________________________________________________________

Физико-технический факультет

Кафедра физических проблем материаловедения

Лабораторная работа №1 по курсу

«Физическое материаловедение. Часть 1»:

Изучение закономерностей кристаллизации металлов

Выполнила: Некрасова Л.П.

Группа: Ф8-05

Принял: Сучков А.Н.

2012 г

Цель работы: Выявить основные закономерности кристаллизации металлов, ознакомиться с гомогенным (самопроизвольным) и гетерогенным (несамопроизвольным) зарождением центров новой фазы.

Приборы и оборудование: Персональный компьютер с установленной операционной системой Windows.

Исследования проводятся для:

Таблица 1.

Элемент	Атомная масса М, а.е.м.	Температура плавления Тпл, К
Pt	195,08	2045
Bi	208,98	544
Ga	69,72 н	302
Ni	58,69	1726
Sb	121,76	903

В качестве универсальной характеристики для любого металла в данной лабораторной работе используется относительная степень переохлаждения :

,

где - температура термодинамического равновесия жидкой и твердой фаз;

- моделируемая температура кристаллизации металла.

1. Гомогенное образование зародышей новой фазы. Часть 1

Эта часть посвящена изучению общих закономерностей гомогенной кристаллизации чистых металлов из расплава методом компьютерного моделирования данного процесса

1. Вводим две отрицательные относительные степени переохлаждения: К₁= -0,1; К₂= -0,01 (исследуемая температура кристаллизации больше температуры термодинамического равновесия жидкой и твёрдой фаз).

Таблица 2 - Изменение свободной энергии Pt от размера зародыша при отрицательных степенях переохлаждения

Элемент	№	Радиус зародыша R, нм	Изменение свободной энергии E, фДж		Радиус зародыша R, нм	Изменение свободной энергии E, фДж
		Ткр = 1973.22˚С		Ткр = 1789.42˚С
Pt	1	0.369174	0,000456479		3,69174	0,0456479
	2	0.738348	0,00200851		7,38348	0,200851
	3	1.10752	0,00492997		11,0752	0,492997
	4	1.4767	0,00949476		14,767	0,949476
	5	1.84587	0,0159768		18,4587	1,59768
	6	2.21504	0,0246499		22,1504	2,46499
	7	2.58422	0,0357879		25,8422	3,57879
	8	2.95339	0,0496649		29,5339	4,96649
	9	3.32257	0,0665546		33,2257	6,65546
	10	3.69174	0,086731		36,9174	8,6731
	11	4.06091	0,110468		40,6091	11,0468
	12	4.43009	0,138039		44,3009	13,8039
	13	4.79926	0,169719		47,9926	16,9719
	14	5.1684	0,205781		51,6844	20,5781
	15	5.53761	0,246499		55,3761	24,6499

Рисунок 1 - Зависимость изменения свободной энергии системы при образовании кристаллического зародыша для Pt по гомогенному механизму от его радиуса при отрицательной степени переохлаждения (К₁= -0,1)

Рисунок 2 – Зависимость изменения свободной энергии системы при образовании кристаллического зародыша для Pt по гомогенному механизму от его радиуса при отрицательной степени переохлаждения (К₂= -0,01)

Рисунок 3 – Зависимость изменения свободной энергии системы при образовании кристаллического зародыша для Pt по гомогенному механизму от его радиуса при отрицательных степенях переохлаждения

На рисунках 1-3 изображена зависимость изменения свободной энергии системы при образовании кристаллического зародыша для Pt по гомогенному механизму от его радиуса при отрицательных степенях переохлаждения.

Изменение свободной энергии при образовании одного зародыша:

∆G=-V∆G_v+A∆G_A , (1)

где ∆G_v- изменение свободной энергии на единицу объёма, ∆G_A – изменение свободной жнергии системы на единицу создаваемой поверхности раздела фаз, V – объём зародыша, А – площадь его поверхности.

Суммарное изменение свободной энергии для сферического зародыша:

(2)

Отсюда видно, что при подстановке отрицательной степени переохлаждения в формулу (2), ∆G будет всегда положительная величина и зависимость ∆G(r) имеет вид возрастающей кривой.

Установлено, что при данных условиях свободная энергия системы при образовании кристалла возрастает с увеличением радиуса зародыша, что энергетически не выгодно, следовательно, зарождение кристаллической фазы невозможно.

2. Вводим две положительные относительные степени переохлаждения К₁=0,01 и К₂=0,1 (исследуемая температура кристаллизации меньше температуры термодинамического равновесия жидкой и твёрдой фаз)

Таблица 3 - Изменение свободной энергии Pt от размера зародыша при положительных степенях переохлаждения

Элемент	№	Радиус зародыша R, нм	Изменение свободной энергии E, фДж		Радиус зародыша R, нм	Изменение свободной энергии E, фДж
		Ткр = 1748.58˚С		Ткр = 1564.78˚С
Pt	1	3,69174	0,0365183		0,369174	0,000365183
	2	7,38348	0,127814		0,738348	0,00127814
	3	11,0752	0,246499		1,10752	0,00246499
	4	14,767	0,365183		1,4767	0,00365183
	5	18,4587	0,456479		1,84587	0,00456479
	6	22,1504	0,492997		2,21504	0,00492997
	7	25,8422	0,447349		2,58422	0,00447349
	8	29,5339	0,292146		2,95339	0,00292146
	9	33,225	-3,96106E-17		3,32257	0,159217E-16
	10	36,9174	-0,456479		3,69174	-0,00456479
	11	40,6091	-1,10468		4,06091	-0,0110468
	12	44,3009	-1,97199		4,43009	-0,0197199
	13	47,9926	-3,0858		4,79926	-0,030858
	14	51,6844	-4,47349		5,16844	-0,0447349
	15	55,3761	-6,16246		5,53761	-0,0616246

Рисунок 4 - Зависимость изменения свободной энергии системы при образовании кристаллического зародыша по гомогенному механизму от его радиуса для Pt при положительной степени переохлаждения (К=0,01)

Из рисунка 4: r_кр=22 нм, ∆Е_кр=0,49 фДж.

Рисунок 5 - Зависимость изменения свободной энергии системы при образовании кристаллического зародыша по гомогенному механизму от его радиуса для Pt при положительной степени переохлаждения (К=0,1)

Из рисунка 5: r_кр=2,2 нм, ∆Е_кр=0,005 фДж

Объяснение вида кривой.

При образовании зародыша критического размера S свободная энергия системы должна уменьшиться. Уменьшение свободной энергии при образовании одного кристалла ∆G_об=V∆f, V-объём этого кристалла, ∆f-разность свободных энергий двух фаз при реальной температуре кристаллизации.

При появился нового кристалла возникает поверхность раздела между новой и исходной фазой: ∆G_пов=sγ, s – площадь поверхности кристалла, γ-поверхностное натяжение. Следовательно, при образовании частицы новой фазы внутри материнской свободная энергия системы, с одной стороны, должна уменьшиться вследствие перехода некоторого объёма исходной фазы в более устойчивую фазу, а с другой стороны - увеличиться вследствие образования поверхности раздела с избыточной поверхностной энергией. В итоге:

∆G=-∆G_об+∆G_пов=- V∆f+ sγ (3)

Рисунок 6 – Зависимость изменения свободной энергии при образовании кристалла от размера сферического зародыша твёрдой фазы

Физический смысл этой зависимости (рисунок 6): чем меньше частица, тем больше отношение её поверхности к объёму. Следовательно, чем меньше частица, тем большая доля общей энергии приходится на поверхностную энергию. Чем больше размер частицы по сравнению с некоторым критическим размером, тем меньше вклад поверхностной энергии. Поэтому, при увеличении радиуса до некоторого r_кр свободная энергия системы увеличивается, при r_кр достигает максимума и далее снижается. Это подтверждается рисунками 4-6.

Критический размер зародыша определяем, приравняв к нуля первую производную от ∆G по r. Для сферического кристалла:

r_кр=2γ_S-LT_E/L∆T (4)

Установлено, чем больше переохлаждение, тем меньше критический размер зародыша. Это можно наблюдать, сравнив рисунки 4 и 5 на которых изображена зависимость изменения свободной энергии системы при образовании кристаллического зародыша по гомогенному механизму от его радиуса для Pt при К=0,01 и К= 0,1 соответственно.

При подстановке значения критического радиуса (4) в формулу суммарного изменения свободной энергии для сферического зародыша (2), получим зависимость: ∆G~А/∆Т² => с увеличением степени переохлаждения свободная энергия системы при образовании кристаллического зародыша уменьшается. Это также можно наблюдать на зависимостях 4 и 5.

3. Вводим две относительные степени переохлаждения K₁=0.1 K₂= -0.1 (отрицательную и положительную)

Таблица 4 - Изменение свободной энергии от размера зародыша при положительной и отрицательной степенях переохлаждения

Элемент	№	Радиус зародыша R, нм	Изменение свободной энергии E, фДж	Радиус зародыша R, нм	Изменение свободной энергии E, фДж
		Ткр = 1973.22˚С		Ткр = 1564.78˚С
Pt	1	0,369174	0,000456479	0,369174	0,000365183
	2	0,738348	0,00200851	0,738348	0,00127814
	3	1,10752	0,00492997	1.10752	0,00246499
	4	1,4767	0,00949476	1.4767	0,00365183
	5	1,84587	0,0159768	1.84587	0,00456479
	6	2,21504	0,0246499	2.21504	0,00492997
	7	2,5842	0,0357879	2.58422	0,00447349
	8	2,95339	0,0496649	2.95339	0,00292146
	9	3,32257	0,0665546	3.32257	1.59217E-16
	10	3,69174	0,086731	3.69174	-0,00456479
	11	4,06091	0,110468	4.06091	-0,0110468
	12	4,43009	0,138039	4.43009	-0,0197199
	13	4,79926	0,169719	4.79926	-0,030858
	14	5,16844	0,205781	5.16844	-0,0447349
	15	5,53761	0,246499	5.53761	-0,0616246

Рисунок 7 - Зависимости изменения свободной энергии системы при образовании кристаллического зародыша по гомогенному механизму от его радиуса для Pt при отрицательных и положительных степенях переохлаждения

Анализируя рисунок 7, установлено: при отрицательной степени переохлаждения зарождения кристаллического зародыша не будет, так как с увеличением радиуса зародыша свободная энергия системы увеличивается, что энергетически не выгодно. При положительной степени переохлаждения свободная энергия увеличивается до некоторого критического значения (0,49·10^-17Дж), при этом зародыш достигает критических размеров (2,2 нм). Далее, из-за вклада объёмной энергии при образовании более устойчивой фазы, свободная энергия системы уменьшается с увеличением размера зародыша.