Лабораторная работа №2

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет им. Ульянова (Ленина)

«ЛЭТИ»

кафедра МОЭВМ

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

«Исследование системы массового обслуживания с неограниченным числом мест в очереди»

Выполнила

студентка групы 3341

Филиппова К.С.

Проверил

Романцев В.В.

Санкт-Петербург

2007

1. Постановка задачи:

1. Используя пакет GPSS составить программу и провести моделирование простейшей системы массового обслуживания (СМО).

l — интенсивность потока заявок;

µ — интенсивность потока обслуживания;

r = l / µ — приведённая интенсивность.

2. Провести исследования для экспоненциального закона следования заявок на входе и трех законов распределения интервалов обслуживания:

• равномерного;

• экспоненциального;

• треугольного.

Для каждой пары законов распределения (заявок и обслуживания) провести исследование для двух значений приведенной интенсивности r₁, r₂,

( 0 < r_i < 1), а также для двух значений количества заявок N, проходящих через систему.

3. Получить в результате моделирования основные характеристики СМО и оформить их в виде таблиц:

• максимальную длину очереди, QM;

• среднюю длину очереди, QA;

• число заявок, поступивших на обслуживание без очереди, QZ;

• среднее время пребывания заявки в очереди, (включая нулевые входы), QT;

• среднее время пребывания заявки в очереди, (без нулевых входов), QX.

По устройству:

• коэффициент загрузки, FR;

• среднее время обслуживания заявки, FT.

Получить таблицу значений количества заявок в зависимости от времени пребывания в очереди.

4. Вычислить теоретические значения основных характеристик СМО (среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время обслуживания заявки).

5. Оценить время переходного процесса по полученным теоретические и практическим значениям среднего времени пребывания заявки в очереди.

6. Сравнить теоретические и практические результаты (объяснить и обосновать), рассчитав доверительные интервалы для исследуемых характеристик СМО.

2.Текст программы:

А) Закон следования заявок - экспоненциальный.

Закон аспределения интервалов обслуживания – равномерный.

10 SIMULATE

20 INP FVARIABLE -10#LOG((RN1+1)/1000)

30 SER FVARIABLE 4#((RN1)/1000)

40 GENERATE V$INP

50 QUEUE 1,1

60 SEIZE 1

70 ADVANCE V$SER

80 DEPART 1,1

90 RELEASE 1

100 TABULATE TABQT1

110 TABQT1 TABLE QT1,1,2,4

120 TERMINATE 1

130 WINDOW TABLES

Исследования:

1) 30 SER FVARIABLE 4#((RN1)/1000)

число заявок 200

2) 30 SER FVARIABLE 16#((RN1)/1000)

число заявок 10 000

Б) Закон аспределения интервалов обслуживания – треугольный

1) 30 SER FVARIABLE 27#(1-(SQR(RN1/1000)))

число заявок 27000

2) 30 SER FVARIABLE 21#(1-(SQR(RN1/1000)))

число заявок 5000

В) Закон аспределения интервалов обслуживания – экспоненциальный

1) 30 SER FVARIABLE -8#LOG((1+RN1)/1000)

число заявок 500

2) 30 SER FVARIABLE -2#LOG((1+RN1)/1000)

число заявок 100

N	g	QT	QX	QM	QA	QZ	FR	FT
30 SER FVARIABLE 4#((RN1)/1000)
50	0.2	2	2	3	0	7	156	1
100	0.2	1	2	3	0	18	145	1
200	0.2	1	2	3	0	37	166	1
500	0.2	1	2	5	0	102	162	1
30 SER FVARIABLE 16#((RN1)/1000)
50	0.8	20	20	7	3	0	860	7
100	0.8	18	18	7	2	1	727	7
1000	0.8	27	8	17	3	12	805	7
5000	0.8	25	25	17	2	42	781	7
10000	0.8	28	29	23	3	121	795	7
25000	0.8	29	29	25	3	342	790	7
50000	0.8	29	29	31	3	646	794	7
30 SER FVARIABLE 27#(1-(SQR(RN1/1000)))
1000	0,9	55	56	22	5	14	868	8
5000	0,9	9	92	4	9	31	917	8
10000	0,9	75	76	47	8	71	903	8
15000	0,9	73	74	47	7	125	896	8
25000	0,9	71	75	47	7	189	902	8
50000	0,9	79	79	60	8	349	905	8
80000	0,9	79	80	60	8	545	905	8
100000	0,9	78	78	60	8	730	902	8
27000	0,9	83	83	60	8	195	907	8
30 SER FVARIABLE 21#(1-(SQR(RN1/1000)))
70	0,7	14	15	7	1	5	643	6
300	0,7	17	17	10	1	11	638	6
500	0,7	16	17	10	1	20	649	6
1000	0,7	17	18	13	1	33	683	6
5000	0,7	19	19	15	2	145	684	6
30 SER FVARIABLE -2#LOG((1+RN1)/1000)
5	0,2	0	2	1	0	4	35	0
20	0,2	1	2	2	0	8	150	1
50	0,2	1	2	2	0	17	189	1
100	0,2	1	2	3	0	72	168	1
30 SER FVARIABLE -8#LOG((1+RN1)/1000)
100	0,8	31	31	12	3	4	740	7
200	0,8	34	35	12	3	2	764	7
500	0,8	34	34	21	3	9	756	7
1000	0,8	38	39	22	4	41	809	7
3000	0,8	37	38	22	3	65	795	7
5000	0,8	36	37	22	3	95	797	7

Теоретические формулы:

1/(b-a), a≤ x≤b

f(x)= 0, x<a и x>b

Оценкой эффективности работы ГСЧ возьмем математическое ожидание случайной вылечены (а). В качестве оценки математического ожидания используем среднее арифметическое:

, где N – количество реализаций

По центральной предельной теореме при больших N будет иметь распределение , близкое к нормальному с EX = a, . Тогда точность оценки

, где - значение квантиля стандартного нормального закона для P=95%( P- достоверность ).