- •Цель работы
- •2. Теоретические основы работы
- •2.1 Концептуальная модель организационной структуры управления
- •2.2 Формальная постановка задачи выбора типа организационной структуры управления
- •2.3 Алгоритм построения иерархического разбиения (дендограмм) задач управления сотс
- •2.4 Алгоритм определения типа организационной структуры управления
- •Варианты заданий
- •Содержание отчета по практической работе
- •6. Пример решения варианта задания.
- •1. Произведем построение дендограмм (Tg и Tf) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм s1 и s2 с использованием метода сильной связи иерархического кластерного анализа.
- •2. Произведем построение дендограмм (Tg и Tf) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм s1 и s2 с использованием метода слабой связи иерархического кластерного анализа.
- •3. Произведем построение дендограмм (Tg и Tf) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм s1 и s2 с использованием метода средней связи иерархического кластерного анализа.
- •4. Общий вывод из полученных результатов.
2.3 Алгоритм построения иерархического разбиения (дендограмм) задач управления сотс
Для построения иерархического разбиения множества задач А могут быть использованы методы [2, 4, 8]соединительного иерархического кластерного анализа, общий алгоритм которых может быть представлен в следующем виде:
Шаг 0. За исходное разбиение R0 принять тривиальное разбиение множества задач A на n одноэлементных кластеров R0 ={Ai, i=1, 2, …,n}, где Ai={ai}. Положить начальный уровень разбиения l=0.
Шаг 1. Для заданного уровня разбиений l найти наибольшее значение (в частности, целевого или функционального) сходства между кластерами
. Значение сходства определяется с использованием отображений соответственного целевого и функционального сходства g и f.
Шаг 2. Объединить соответствующие кластеры с наибольшим сходством в один кластер и образовать новое разбиение As=Aq At. Положить l равное l+1.
Шаг 3. Проверить выполнение условия: card Rl=1 – мощность множества Rl (все задачи объединены в один кластер). Если оно выполняется, то завершить выполнение алгоритма. Если не выполняется, то перейти на шаг 4.
Шаг 4. Пересчитать значения сходства для кластеров нового разбиения по одной из приведенных ниже формул и перейти на шаг 1.
Пересчет значений сходства для кластеров нового разбиения можно осуществлять по следующим формулам, каждая из которых ассоциируется с названием соответствующего метода иерархического кластерного анализа:
метод ближайшего соседа (сильной связи):
метод дальнего соседа (слабой связи):
метод простого среднего (средней связи):
Для построения иерархического разбиения по целевому сходству Tg в качестве используется отображение g, а по функциональному сходству Tf – отображение f.
Пример.
Проиллюстрируем работу описанного алгоритма с использованием метода ближайшего соседа для следующих исходных данных:
А={а1, а2, а3, а4}, отображение целевого сходства g задано матрицей
Начальное разбиение R0={{а1}, {а2}, {а3}, {а4}}. Максимальное сходство между А3 и А4 равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения R1={{а1}, {а2}, {а3, а4}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:
.
Максимальное сходство между А1={а1} и А’3={ а3, а4} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения R2={{а2}, {а1, а3, а4}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:
.
Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а1, а2, а3, а4} со значением целевого сходства 0.7.
Полученное иерархическое разбиения Tg изображается графически (рис. 7) в виде графа специального вида, получившего название дендрограммы (ребра графа идут параллельно вертикальной оси, которая изображает целевое сходство кластеров разбиений различных уровней).
2.4 Алгоритм определения типа организационной структуры управления
Для принятие решений по выбору типа ОСУ необходимо в пространстве иерархических разбиений построить функции расстояний, с использованием которых оценить структурное подобие дендрограмм разбиений Tf и Tg. Для этого воспользуемся следующими метриками в пространстве разбиений [5, 6, 7]:
(Ri,Rj)=2card(Ri Rj) - card Ri - card Rj,
(Ri,Rj)=card Ri + card Ri - 2card (Ri Rj).
Пересечение разбиений Ri Rj определяется как множество кластеров, состоящих из элементов, принадлежащих одному кластеру как в Ri, так и в Rj. Объединение разбиений Ri Rj определяется как множество кластеров, состоящих из общих элементов, принадлежащих либо одному кластеру в Ri, либо одному кластеру в Rj.
Используя введенные метрики, рассмотрим следующие функции расстояний в пространстве иерархических разбиений:
,
,
где k - количество уровней иерархических разбиений; l, l-1 - значения сходства, при которых происходит объединение кластеров разбиений. Для данных отображений D1 и D2 существуют предельные значения на множестве всех возможных дендрограмм. Минимальные значения D1 и D2 равны 0, максимальное значение D1 равно n+1, а максимальное значение D2 равно
n-1, где n=card A.
Алгоритм определения типа организационной структуры управления состоит из следующих шагов:
Шаг 1. Используя алгоритм, приведенный в параграфе 3, построить дендограммы Tg и Tf.
Шаг 2. Произвести расчет расстояний .
Шаг3. Нахождение относительных показателей структурного подобия дендограмм Tg и Tf:
Шаг 4. Если S1 и S2 достаточно малы (например, S1, S2[0, 0.25]), то Tg и Tf структурно подобны рекомендуется выбирать линейную структуру ОСУ.
Если S1 и S2 близки к 1 (например, S1, S2[0.75, 1]), то Tg и Tf структурно различны рекомендуется выбирать матричную структуру ОСУ.
Если S1, S2[0.25, 0.75]), то имеет место неопределенность рекомендуется выбирать смешанную структуру (ЛФ или ПЦ) ОСУ в зависимости от интенсивности проявления целевой или функциональной характеристик ОСУ.
В заключение следует заметить, что использование методов иерархического кластерного анализа и интерпретация полученных при этом результатов имеет рекомендательный характер.