Пример.

Первоначально вложенная сумма равна 200 тыс. руб. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании сложной ставки процента в размере 80% годовых для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям и ежеквартально.

Будущая стоимость вклада составит при начислении процентов по полугодиям:

для квартального начисления:

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода.

Используемые в процессе оценки стоимости денег множители наращения и множители дисконтирования суммы сложных процентов могут быть рассчитаны тремя способами:

1. С помощью обычного калькулятора: умножив (1+i) само на себя n раз или задействовав экспоненциальную функцию.

2. С использованием финансового калькулятора, который запрограммирован на решение всевозможных финансовых задач.

3. С использованием специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам (см. таблицы 9, 10). Чтобы использовать эти таблицы, необходимо обратиться к соответствующей таблице процентов, найти столбец, соответствующий i%, и строчку равную n или (m×n). На их пересечении будет искомый множитель.

При начислении процентов за дробное число лет более эффективна смешанная схема, предусматривающая начисление сложных процентов за целое число лет и простых процентов за дробную часть года.

Пример.

Первоначальная стоимость вклада равна 300 тыс. руб. Определить возвращаемую сумму через 2,5 года при использовании ставки сложных процентов 40% годовых.

Будущая стоимость вклада составит:

Пример.

Какова должна быть сложная става ссудного процента, чтобы первоначальный капитал утроился за 2 года? Решить пример также для случая начисления процентов по полугодиям.

В финансовых операциях применяются различные режимы начисления процентов в зависимости от вида капиталовложений. Банк обычно рассчитывает процент ежемесячно или ежеквартально; по большинству видов ценных бумаг процент начисляется раз в полгода; процент по акциям выплачивается раз в квартал, а по большинству займов процент начисляется раз в год.

Таким образом, если нам надо сравнить доходность финансовых операций с разными периодами начисления процента, нужно привести их к одному основанию. Иными словами, необходимо различать номинальную (или объявленную) ставку процента и эффективную (или реальную) ставку годового процента. При инвестировании или получении кредита во избежание недоразумений необходимо оценивать именно эффективную ставку.

Эффективная годовая ставка процента - это та самая ставка процента, которая и составит конечную, возросшую сумму при годовом начислении процента в отличие от режима начисления m раз в году. Это то, что вы в действительности получаете или платите.

В общем виде мы можем вычислить эффективную ставку сложных процентов, решив следующее уравнение:

Номинальная ставка определяется путем умножения процентной ставки, взимаемой за каждый интервал начисления, на число этих интервалов в году.