30. Алгоритмы поиска. Хеширование данных.

Функция хеширования

Простейшей организацией таблицы, обеспечивающей идеально быстрый поиск, является таблица прямого доступа. В такой таблице ключ является адресом записи в таблице или может быть преобразован в адрес, причем таким образом, что никакие два разных ключа не преобразуются в один и тот же адрес. При создании таблицы выделяется память для хранения всей таблицы и заполняется пустыми записями. Затем записи вносятся в таблицу – каждая на свое место, определяемое ее ключом. При поиске ключ используется как адрес и по этому адресу выбирается запись, если выбранная запись пустая, то записи с таким ключом вообще нет в таблице. Таблицы прямого доступа очень эффективны в использовании, но, к сожалению, область их применения весьма ограничена.

Из соображений экономии памяти целесообразно назначать размер пространства записей равным размеру фактического множества записей или превосходящим его незначительно.

Идеальной хеш-функцией является такая функция, которая для любых двух неодинаковых ключей дает неодинаковые адреса:

k1 ≠ k2 ⇒ h(k1) ≠ h(k2).

К хеш-функции в общем случае предъявляются следующие требования:

– она должна обеспечивать равномерное распределение отображений фактических ключей по пространству записей

– она должна порождать как можно меньше коллизий для данного фактического множества записей;

– она не должна отображать какую-либо связь между значениями ключей в связь между значениями адресов;

– она должна быть простой и быстрой для вычисления.

Открытое хеширование. Основная идея базовой структуры при открытом (внешнем) хешировании заключается в том, что потенциальное множество (возможно, бесконечное) разбивается на конечное число классов.

При закрытом (внутреннем) хешировании в хеш-таблице хранятся непосредственно сами элементы, а не заголовки списков элементов. Поэтому в каждой записи (сегменте) может храниться только один элемент. При закрытом хешировании применяется методика повторного хеширования.

31. Алгоритмы поиска. Использование деревьев в задачах поиска.

Упорядоченные деревья поиска

Двоичное дерево упорядочено, если для любой вершины x справедливо такое свойство: все элементы, хранимые в левом поддереве, меньше элемента, хранимого в x, а все элементы, хранимые в правом поддереве, больше элемента, хранимого в x.

Важное свойство упорядоченного дерева: все элементы его различны. Если в дереве встречаются одинаковые элементы, то такое дерево является частично упорядоченным.

Основными операциями, производимыми с упорядоченным деревом, являются:

– поиск вершины;

– добавление вершины;

– удаление вершины;

– очистка дерева.

Алгоритм поиска можно записать в рекурсивном виде. Если искомое значение Item меньше Tree^.Data, то поиск продолжается в левом поддереве, если равен – поиск считается успешным, если больше – поиск продолжается в правом поддереве; поиск считается неудачным, если достигли пустого поддерева, а элемент найден не был.

Случайные деревья поиска представляют собой упорядоченные бинарные деревья поиска, при создании которых элементы (их ключи) вставляются в случайном порядке.

Оптимальные деревья поиска

В двоичном дереве поиск одних элементов может про исходить чаще, чем других, т. е. существуют вероятности pk поиска k-го элемента и для различных элементов эти вероятности неодинаковы. Можно сразу предположить, что поиск в дереве в среднем будет более быстрым, если те элементы, которые ищут чаще, будут находиться ближе к корню дерева.

Сбалансированные по высоте деревья поиска

Идеально сбалансированным называется дерево, у которого для каждой вершины выполняется требование: число вершин в левом и правом поддеревьях различается не более чем на 1. Однако идеальную сбалансированность довольно трудно поддерживать. В некоторых случаях при добавлении/удалении может потребоваться значительная перестройка дерева, не гарантирующая логарифмической сложности.

Г. М. Адельсон-Вельский и Е. М. Ландис доказали теорему, согласно которой высота сбалансированного дерева никогда не превысит высоту идеально сбалансированного дерева более, чем на 45%.