Модель Уїлсона (базова)

У основі оптимізації рівня запасів лежить розрахунок оптимального розміру замовлення (ОРЗ), що заповнює запас до оптимального рівня. Критерієм оптимізації при цьому є, як правило, мінімум сукупних витрат, пов'язаних із запасом.

До складу загальних витрат по створенню і підтримці запасів входять:

1) витрати на зберігання запасу;

2) вартість видачі замовлення;

3) вартість закупівлі партії, що заповнює запас, або вартість замовлення.

Розглянемо поведінку загальних витрат, що становлять, на створення і підтримку запасу детальніше.

1) Витрати на зберігання запасу в загальному випадку мають прямо пропорційну залежність від розміру замовлення: чим більшими партіями поповнюється запас, тим дорожче стоїть зміст запасу.

Загальноприйнятим підходом до розрахунку середнього рівня запасу є те, що середній рівень запасу при заповненні його партіями по Q одиниць рівний половині цієї величини, тобто

. Отже, функція витрат на зберігання матиме вид формули (3.31):

(3.31)

де - витрати на зберігання одиниці запасу в плановому періоді;

- процентна частка витрат на зберігання одиниці вантажу , що перевозиться h=14,5%

2) Вартість розміщення замовлення включає постійні витрати, пов'язані з видачею замовлень, наприклад:

- на пошук постачальника;

- на ведення переговорів;

- представницькі витрати, витрати на зміст відділу закупівель і ін.

Чим більшим розміром замовлення намагаються заповнити потребу у запасі в одиничний період часу, тим рідше робляться замовлення, тим, отже, менше витрати, пов'язані з вартістю видачі замовлення. Якщо загальна потреба в одиничний період часу складає одиниць, а заповнення цієї потреби ведеться партіями по одиниць, то відношення визначає кількість замовлень в одиничний період. Тоді загальна вартість розміщення замовлення розраховуватиметься по формулі:

(3.32)

де – Аij вартість розміщення одного замовлення.

3) Загальні витрати по створенню і підтримці запасів, таким чином, рівні:

...(3.33)

Функція загальних витрат в рамках свого мінімального значення ± 20% змінюється вельми трохи. Поза цими межами витрачання різко ростуть. Така особливість дозволяє визначати оптимальне значення розміру замовлення приблизно без втрат за витратами.

З аналізу формул видно, що зростання значення загальних витрат при зниженні розміру замовлення щодо ОРЗ йде значно інтенсивніше, ніж при відхиленнях розміру замовлення у велику сторону від оптимального розміру замовлення.

Тобто іноді набагато дорожче замовляти дуже мало, чим замовляти дуже багато.

Диференціація функції загальних витрат за розміром замовлення Q приводить до отримання знаменитої формули Уїлсона:

( 3.34)

Зробимо розрахунок:

долл.

0,145*10000=1450,00долл.

т.

долл.

долл.

долл.

Після визначення оптимальної партії постачання, необхідно розрахувати яку кількість (N) таких партій необхідно поставити в звітний період (рік) і через який інтервал часу необхідно замовити розрахований (постійний) об'єм постачання.

За умови що час постачання (tдос) відомий, то протягом постачання (при рівномірному попиті) буде використано:

(3.35)

где сут - час доставки по оптимальним маршрутам.

сут

т

Таким чином, нове замовлення слід оформляти, коли рівень запасів складе n одиниць. В цьому випадку замовлення буде одержане, коли рівень запасів буде повністю вичерпаний.

У перебігу року буде потрібно:

постачань (3.36)

Інтервал повторного замовлення tповт складе:

днів (3.37)

постав.

дней

Уточнимо умови застосування формули Уїлсона. Не дивлячись на привабливість формули Уїлсона, що здається, для вирішення завдання оптимізації розміру замовлення, використання її навіть теоретично обмежене.

Висновок

Розрахунок формули ґрунтується на цілому ряду допущень, абсолютна більшість яких не можуть бути застосовані до практики бізнесу. До таких допущень можна віднести наступні:

1. Модель застосовується для одного виду товару.

2. Рівень попиту постійний протягом планового періоду часу.

3. Середній рівень запасу складає половину розміру замовлення.

4. Інтервал часу між постачаннями постійний.

5. Час доставки постійно.

6. Вартість зберігання запасів визначається, виходячи з середнього розміру запасу.

7. Витрати на розміщення замовлення постійні.

8. Ціни на закупівлю постійні.

9. Кожне замовлення приходить окремим постачанням.

10. Постачання прибуткує на склад одночасно, тобто в рамках одного облікового періоду (так зване миттєве постачання.

11. Унаслідок постійного темпу споживання і відвантаження приймання здійснюється у момент часу, коли рівень запасу рівний нулю.

12. Транспортний (транзитний), підготовчий, сезонний і страховий (гарантійний) запаси відсутні.

13. Відсутні обмеження по виробничих потужностях складу.

14. Відсутні втрати від дефіциту.

Всі перераховані обмеження надзвичайно спрощують реальні ситуації, але не дивлячись на це, застосування формули Вільсона цілком можливо для вирішення практичних завдань.

Розрахуємо витрати при постачанні загальними партіями:

 Таблиця 3.15

	№ схемы	Q	Cijхр	Cijрз	Cijcумм
Констанца - Киев	1	2000	1450000	180	1450180

Рис З.7 Діаграми оптимального поповнення запаси оптимальним постачанням.

Модель, що враховує знижки.

Як вже наголошувалося, зайве збільшення матеріальних запасів підприємствам економічно невигідно. Реальним господарюючим суб'єктам постачальники можуть надавати знижки залежно від розміру набуваючої партії. В цьому випадку перед фінансовими менеджерами підприємства стоїть питання про з'ясування такого розміру знижок, які за звітний період компенсують підвищені витрати на зберігання набуваючої продукції. В цьому випадку у формулу для розрахунку сумарних витрат замість оптимального розміру входить розмір запасу що передбачає знижку, а так само замість ціни Сi дисконтовану ціну одиниці вантажу, що перевозиться.

(3.38)

Таблиця 3.16 Відсоток зниження закупівельної ціни при зміні об'ємів постачання

№ п/п		Збільшення об'єму %		Зниження ціни %
1	8		6
2	10		8
3	14		10

дол.

Таблиця 3.17 Знижки

Схема	Iдиск 6%	С сумм с 8%	Iдиск 8%	10%	Iдиск 10%	14%
Констанца - Київ	1363,00	31359,849	1334,000	31010,89	1305,00	30661,93

Рис 3.8 діаграми видно, що оптимальною знижкою є 14%-а знижка.