Міністерство освіти і науки україни
національний університет “львівська політехніка”
Розрахунок одноконтурних автоматичних систем регулювання Методичні вказівки та завдання до розрахункової роботи з дисципліни “Практикум на пк”
Затверджено
На засіданні кафедри
“Автоматика і телемеханіка”
Протокол № 8 від 24.01.2002
Львів – 2002
Мета роботи – практичне засвоєння одного з методів математичного опису динамічних характеристик автоматичної системи регулювання (АСР) та розрахунку перехідних процесів у ній за допомогою пакету комп’ютерної алгебри MAPLE.
Функціональна та структурна схеми одноконтурної аср.
У загальному вигляді функціональна схема одноконтурної АСР зображена на рис. 1.
На рис.1 прийняті позначення: ОР - об'єкт регулювання; ВП – вимірювальний перетворювач; РП - регулюючий пристрій; ВМ – виконавчий механізм; Зд – задаючий пристрій; Р - регульована величина; Q - регулююча дія; y, g - сигнали, пропорційні дійсному і заданому значенням регульованої величини; uрп - вихідний сигнал регулюючого пристрою (регулююча дія); u – переміщення регулюючого органу РО.
Замінюючи елементи системи (рис.1) передавальними функціями з відповідними індексами, отримаємо її структурну схему (рис.2). При цьому Woq(s) – це передавальна функція об’єкта по каналу регулюючої дії; F(s) – збурення, яке діє на вхід об’єкта з боку регулюючого органу (внутрішнє збурення) ; N(s) – зовнішнє збурення, еквівалентне дії усіх інших збурень, що впливають на об’єкт; E(s) = G(s) – Y(s) - відхилення, або помилка регулювання.
Спрощення схеми (рис.2) здійснюється з урахуванням таких міркувань. Призначення вимірювального перетворювача - привести регульовану величину у відповідність з входом регулюючого пристрою, бо вона здебільшого за своєю фізичною природою (температура, тиск, витрата і т.п.) не може подаватися на суматор регулятора, не будучи перетвореною в еквівалентний сигнал певного виду. Оскільки у вихідному сигналі ВП однозначно закодована регульована величина об'єкта, ВП можна віднести до об’єкта регулювання, розглядаючи його вихідну величину вже у перетвореному вигляді. Доцільність такого підходу додатково підтверджується тим, що для експериментального дослідження динаміки об'єкта використовується, як правило, саме той ВП, який потім працює у складі АСР. Отже, експериментальні характеристики об'єкта містять у собі і динаміку вимірювального перетворювача.
Регульований об'єкт сприймає дію регулятора через РО, який є невід'ємною частиною об'єкта і постачається в комплекті з ним. За допомогою РО створюють штучне збурення на об'єкт в ході активного експерименту по дослідженню його динаміки. У зв'язку з цим РО також доцільно віднести до об'єкта регулювання. Таким чином, можна розглядати деякий узагальнений об'єкт, динаміка якого по каналу регулюючої дії або завдання описується передавальною функцією:
Wо(s) = Wpo(s)Woq(s)Wвп(s),
|
(1) |
де Wpo(s), Woq(s), Wвп(s) - передавальні функції регулюючого органу, власне, об'єкта, і ВП відповідно.
При роботі регулюючих пристроїв з виконавчими механізмами постійної швидкості (інтегруючими ВМ) формування типових лінійних законів регулювання забезпечується тільки з урахуванням динамічних властивостей РП та ВМ. Тому ВМ може розглядатися як складова частина автоматичного регулятора, передавальна функція якого має вигляд:
Wp(s)=Wpп(s)Wвм(s), |
(2) |
Якщо РП працює в комплекті з ВМ пропорційної дії, то його коефіцієнт підсилення може бути врахований при встановленні потрібного значення коефіцієнта підсилення РП. Хоча ВМ не є у цьому випадку органічною складовою частиною регулятора, тобто не бере участі у формуванні закону регулювання, вираз (2) залишається справедливим. Виходячи з наведених міркувань, узагальнена структурна схема одноконтурної AСP приводиться до вигляду, зображеного на рис.3.
В процесі параметричного синтезу АСР спочатку визначають область параметрів настроювання вибраного типу регулятора, що забезпечують заданий запас стійкості системи та досягнення деякого критерію якості регулювання.
Завершальним етапом параметричного синтезу АСР є розрахунок перехідних процесів у системі при знайдених оптимальних параметрах настроювання регулятора і різних вхідних-вихідних величинах з метою визначення показників якості та перевірки їх відповідності заданим вимогам.
При дослідженні автоматичних систем регулювання для розрахунку перехідних процесів застосовують ряд методів.
Зокрема, досить зручним є застосування зворотного перетворення Лапласа, відповідно до якого при збуренні у формі одиничного стрибка перехідний процес визначається за формулою
, |
(3) |
де Ф(s) – передавальна функція замкненої системи по відповідному каналу.
Після побудови перехідних процесів залишається визначити прямі показники їх якості – перерегулювання для процесів відпрацювання завдання або максимальне динамічне відхилення для процесів компенсації збурення, а також час регулювання. На підставі цього можна зробити висновок про відповідність синтезованої системи поставленим вимогам.