Вопрос 14.Математические модели на сетевых графиках и коммуникационных сетях в условиях определенности, риска и неопределенности. (по лекциям Косорукова)

Сетевые модели делятся на :

1. Сетевые графики

Есть некоторый ориентированный граф, то есть к кругу направлена стрелка

Есть одна из вершин графа (событие), что дуги (работы) из неё только выходят, это начало работ.

Есть вершина в которую дуги только входят – окончание работ.

Под циклом понимаем завершённый круг. В графах не существует циклов.

Правило 1. Ни одно событие не может наступить, пока не завершатся все работы, входящие в это событие.

Правило 2. Ни какая работа не может быть начата, пока не наступит событие, из которого эта работа выходит.

Теорема. Минимальное время наступления событий сетевого графика равняется длине критического пути (максимальная длина из начала работ в данную вершину)

Длина пути- сумма всех работ входящих последовательных сонаправленных дуг.

Критической работой называется такая работа сколь угодно малое увеличение времени выполнения которой приводит к увеличению времени выполнения всего комплекса работ.

Задачи:

1. Детерминированный случай , без ресурсов (продолжительность работ известна)

2. Детерминированный случай при наличии распределяемого ресурса

а) однородный сепарабельный ресурс

б) общий случай стационарного распределения ресурсов

Х – множество вариантов распределения ресурсов

в) динамически распределённые ресурсы

3. Задача с неопределёнными факторами

К=(1,…,k) множество неопределенных факторов

Обратная задача

2. Коммуникационные сети

Есть ориентированный граф. n – количество вершин, m – дуг

Есть одна из вершин графа, что дуги из неё только выходят, источник.

Есть вершина в которую дуги только входят – сток. Возможен цикл.

Теорема Фолда и Фалкерсона: Величина максимального потока равна величине минимального разреза.

Разрез – разбиение множества вершин сети на 2 подмножества, такие что источник и исток принадлежат разным подмножествам.

Задача максимального потока в условиях распределения ресурсов

d1,…,dm –пропускные способности дуг

y1,…,ym – величина потока по i дуге

с( ) – множество индексов дуг, входящих в вершину

d ( )- множество индексов дуг, выходящих из вершины

Наличие неопределенных факторов, надо синтезировать сеть с максимальной пропускной способностью

Вопрос 15. Интегральные показатели эффективности. Npv, irr, pp, pi

Интегральные показатели эффективности - это показатели, применяемые для оценки оптимальности инвестиционных вложений, а также определяющие коммерческую эффективность проекта.

Чистая приведенная стоимость (чистый дисконтированный доход) (net present value - NPV) проекта - текущая стоимость ожидаемых в будущем денежных поступ­лений. NPV — это величина, на которую увеличится благосостояние акционеров организации в будущем. NPV характеризует общий абсолютный результат инвестиционного проекта. Правило чистой приведенной стоимости гласит: инвестируйте в предлагаемый для реа­лизации проект, если его NPV положительна.

r - процентная ставка для дисконтирования денежных потоков

СF_t – денежное поступление от инвестиции в момент t

CF₀ –поток средств (поступление) на текущий момент

Внутренняя ставка (норма) доходности, (internal rate of return - IRR ) - это расчетная процентная ставка, при которой доходы от проек­та становятся равными затратам на проект. IRR определяется как сложная ставка дисконтирования r, обращающая величину NPV в нуль.

Можно привести еще одно определение для показателя IRR - это тот максимальный процент, который может быть заплачен для мобилизации капиталовложений в проект. То есть такой процент, под который можно привлечь, например, банковские кредитные ресурсы для реализации инвестиционного проекта, при условии достижения точки безубыточности.

Период окупаемости инвестиций (Payback Period - PP) - время, которое требуется, чтобы инвестиция обеспечила достаточные поступления денег для возмещения инвестиционных расходов. РР не учитывает временной стоимости денег. Этот показатель позволяет узнать, пренебрегая влиянием дисконтирования, сколько потребуется времени, чтобы инвестиции в проект принесли столько денежных средств, сколько инвестору пришлось потратить. Окупаемость можно использовать в виде ограничительного критерия. PP почти никогда не используется сам по себе, а только в качестве дополнения к другим показателям (NPV и IRR). Но если важно как можно скорее возместить первоначальные расходы, окупаемость может приобрести больший смысл. Общая формула для расчета срока окупаемости инвестиций:

Ток - срок окупаемости инвестиций;

n - число периодов;

CFt - приток денежных средств в период t;

Io - величина исходных инвестиций в нулевой период.

Индекс доходности (рентабельности) инвестиций (PI) показывает, каков уровень генерируемых проектом доходов, получаемых на одну единицу капитальных вложений

TIC - полные инвестиционные затраты проекта.

Показатель PI наиболее целесообразно использовать для ранжирования имеющихся вариантов вложения средств в условиях ограниченного объема инвестиционных ресурсов. Чем выше PI, тем лучше проект.

Какой показатель эффективности лучше? В сущности, этот вопрос сводится к выбору между NPV и IRR, т.к. PI яв­ляется отражением NPV, а PP игнорирует все поступления денежных средств после момента полного возмещения первоначальных расходов. При выборе из нескольких инвестиционных проектов, если исходить только из PP, не будет учитываться объем прибыли, созданный проектами. В большинстве случаев у лучшего проекта обычно и максимальная положительная NPV, и одновременно его IRR выше, чем у альтернативных проектов. Но нередки и противоположные ситуации. В этом случае рекомендуется ориентироваться, прежде всего, на NPV как показатель, дающий возможность наиболее объективно подойти к выбору проекта с точки зрения максимизации приносимых им доходов. Однако возможны исключения. Если у организации ограниченный собственный капитал, и нет широкого доступа к ссудному капиталу, то тогда главная ее цель - получение наибольшего прироста на ее ограниченный капитал. В этом случаев показатель IRR будет главным показателем доходности проекта, т.к. именно он показывает, под какие наибольшие проценты можно привлечь средства для реализации проекта при соблюдении условия его безубыточности.