ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

КАФЕДРА № 31 «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к учебно-исследовательской работе и курсовому проекту на тему:

Численное исследование оптических свойств и фрактальных

характеристик систем стохастических кластеров сферических частиц

Г руппа ТХ-31

Студент __________________________ ( _____________________ )

(подпись) (фио)

Руководитель проекта ______________ ( ______________________ )

(подпись) (фио)

Оценка __________________________________________________

Члены комиссии __________________ ( _______________________ )

(подпись) (фио)

__________________ ( _______________________ )

(подпись) (фио)

__________________ ( _______________________ )

(подпись) (фио)

__________________ ( _______________________ )

(подпись) (фио)

Москва 20ХХ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

КАФЕДРА № 31 «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

Задание на УИР и КП

С туденту гр. ТХ-31ХХХХХХХХХХХХХХХ

^{(группа) (ФИО)}

ТЕМА УИР и КП

Численное исследование оптических свойств и фрактальных характеристик систем стохастических кластеров сферических частиц

ЗАДАНИЕ

(включает требования к проведению исследований, выполнению проекта, представлению результатов и др.)

1. Разработать алгоритм и создать компьютерную программу, использующую распределенные вычисления, для моделирования стохастических фрактальных кластеров сферических частиц с заданным распределением мономеров по размерам, с количеством частиц до 1 млрд.

2. Исследовать предельные характеристики фрактальных кластеров для следующих моделей агрегации: модель Айдена, линейная с параметром соударения, линейная без параметра соударения.

3. Рассчитать матрицу рассеяния света системы кластеров из наносфер как среднее по выборке из 2∙10³ стохастических реализаций кластеров такого типа с заданным распределением мономеров по размерам.

4. Оформить пояснительную записку и иллюстративный материал для доклада

Литература

Н. Ф. Бункин (1992, 2003, 2009, 2010); Б. М. Смирнов (1991); Р. Жюльен (1986);

M. P. Mengüc, S. Manickavasagam (1998, 2003); Y.-l. Xu (1998); H. Kimura (2001);

А. А. Потапов (2005); Б. Б. Мандельброт (2009); J. Faraudo, A. Travesset (2007)

Дата выдачи задания: « ХХ» сентября 20ХХг.

Руководитель _____________________(_________________________) (подпись) (ФИО) Студент _________________________(__________________________) (подпись) (ФИО)

Реферат

Данная работа посвящена моделированию процессов агрегации и исследованию свойств фрактальных кластеров, образующихся в нанодисперсных системах, на примере нанопузырьковой газовой фазы в водных растворах электролитов. Разработан программный модуль, использующий распределенные вычисления, для численного моделирования стохастического роста кластеров сферических частиц в соответствии с заданным алгоритмом агрегации и законом распределения мономерных сфер по размерам, с количеством частиц до 1 млрд. Данный модуль вместе с программой численного расчета рассеяния электромагнитных волн отдельным кластером сферических частиц были объединены в программный комплекс, позволяющий вычислять статистические характеристики рассеяния оптического излучения системами с заданным числом кластеров такого типа и их распределением по размерам. Результаты расчетов матрицы рассеяния света для нескольких ансамблей кластеров наносфер с различными статистическими параметрами были использованы для интерпретации данных экспериментов по рассеянию лазерного излучения в жидких дисперсных системах. Построена зависимость эффективной фрактальной размерности как среднего по 2∙10³ реализациям кластеров, полученных при фиксированных значениях параметров модели агрегации, от количества частиц в кластере для трех типов агрегации.

Введение

Компьютерные стохастические эксперименты имеют важное значение в различных физических задачах, в особенности, при моделировании динамики систем большого числа частиц со случайными параметрами. К таким объектам относится широкий класс материалов, называемых дисперсными системами, которые состоят из мелкомасштабных макрочастиц одного вещества (дисперсная фаза), распределенных в объеме другого вещества (дисперсионная среда).

Результаты современных исследований показывают что, на практике многие среды, которые до недавнего времени считались однородными, на самом деле содержат неоднородности наномасштаба, которые могут образовывать фрактальные структуры. То есть мы здесь сталкиваемся с различного рода дисперсными системами. Присутствие гетерогенности радикально влияет на физические свойства вещества, например, изменяя значения критических параметров. Более того, специальным образом приготовляемые нанодисперсные системы лежат в основе ряда нанотехнологий, направленных на получение материалов с улучшенными свойствами. Таким образом, математическое моделирование процессов формирования гетерогенных структур, таких как кластеры частиц нанодисперсной фазы, является актуальной задачей.

В качестве мощного бесконтактного способа исследования свойств дисперсных систем, который чувствителен к структуре, размерам и распределению рассеивающих частиц выступает метод измерения и анализа поляризационных характеристик рассеянного лазерного излучения. В последние 15–20 лет все большую популярность приобретают методики, основанные на измерении угловых зависимостей элементов матрицы рассеяния. В данном случае речь идет о матрице Мюллера, см [12-14,19] и цитированную там литературу. Эти методики с использованием лазеров находят возрастающее применение как аналитическое средство в коллоидной химии и микробиологии, а также геофизике, в частности, при исследовании состава космической пыли [15], вулканического пепла [17], структуры аэрозолей, образованных микрокристаллами льда и каплями воды [11,17], и т. д.

Конкретная проблема, поставленная в данной УИР, связана с необходимостью создания технологии получения сверхчистой воды, свободной как от твердотельных примесей, так и от растворенного в ней воздуха. Такая вода оказывается устойчивой к существенному перегреву и высоким плотностям оптической мощности, что важно для целей атомной энергетики, нелинейной оптики, а также медицины. С этой целью в лаборатории светоиндуцированных переходов НЦВИ ИОФ РАН, в которой проходила данная УИР, проводится исследование законов формирования и динамики микро- и наноструктуры дисперсной фазы в системах жидкость – воздух упомянутым методом. В экспериментах по рассеянию лазерного излучения в глубоко очищенной воде на фоне рассеяния света от релеевских частиц (размер которых много меньше длины волны) обнаружена компонента рассеяния на частицах микронного масштаба; анализ данных по угловым профилям матрицы рассеяния показал, что эти частицы не являются монолитными. В ряде работ показано, что любая жидкость, насыщенная растворенным газом и содержащая ионную компоненту, неустойчива по отношению к спонтанному образованию сферических полостей нанометрового масштаба – бабстонов [1-3]. Бабстоны (bubbles stabilized by ions) – стабильные газовые нанопузыри; их стабильность обусловлена адсорбцией на их поверхности ионов одного знака. В работе [2] была решена задача о кулоновской экранировке заряженного бабстона в водном растворе электоролита; эти составные частицы представляют собой заряженные газовые ядра, окруженные облаком противоионов разной (но фиксированной) толщины. Показано, что эти составные частицы не являются электронейтральными, но могут иметь как положительный, так и отрицательный электрический заряд. Поэтому они коагулируют друг с другом в притягивающем кулоновском поле с образованием бабстонных кластеров. Согласно развитой в работе [2] модели, характерный радиус бабстонного кластера составляет порядка 0.5 мкм, и кластер включает в себя порядка отдельных бабстонов.

В связи с этим в рамках УИР был разработан математический подход к восстановлению структуры бабстонной фазы в водных средах путем аппроксимации угловых зависимостей матрицы рассеяния теоретическими кривыми, полученными для ансамблей стохастических кластеров сферических частиц. Для получения случайных реализаций фрактальных кластеров были рассмотрены три различных механизма агрегации полидисперсных сфер-мономеров с применением ГПСЧ. Выбранные механизмы агрегации основаны на последовательном присоединении отдельных частиц к растущему кластеру, т.е. работают в так называемом режиме агрегации «частица – кластер», что соответствует физической модели образования бабстонных кластеров в воде [2]. В отчете описывается соответствующий математический алгоритм формирования случайных кластеров баллистического механизма агрегации, который был реализован в программном коде с использованием распределенных вычислений на языке С++. Решение обратной задачи рассеяния происходило по циклу из нескольких этапов:

1. генерация выборки случайных кластеров;

2. расчет матриц рассеяния, усредненных по заданному числу угловых ориентаций каждого из кластеров, и по всей выборке;

3) следующая итерация с уточненными параметрами выборки.