1. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

_1.1.Найти общее решение однородного уравнения:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

1.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

1.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

1.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

1.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

1.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

2.1.Найти общее решение однородного уравнения:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

2.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

2.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

2.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

2.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

2.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{3.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

3.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

3.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

3.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

3.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

3.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{4.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

4.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

4.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

4.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

4.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

4.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{5.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

5.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

5.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

5.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

5.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

5.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{6.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

6.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

6.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

6.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

6.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

6.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{7.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

7.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

7.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

7.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

7.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

7.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{8.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

8.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

8.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

8.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

8.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

8.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{9.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

9.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

9.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

9.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

9.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

9.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{10.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

10.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

10.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

10.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

10.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

10.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

_{11.1.Найти общее решение однородного уравнения}:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

11.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

11.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

11.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

11.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

11.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

₁2.1.Найти общее решение однородного уравнения:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

12.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

12.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

12.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

12.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

12.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

13.1.Найти общее решение однородного уравнения:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

13.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

13.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

13.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

13.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

13.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

₁4.1.Найти общее решение однородного уравнения:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

14.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

14.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

14.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

14.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

14.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

₁₅.1.Найти общее решение однородного уравнения:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

15.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

15.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.

15.4.Решить неоднородное уравнение со специальной правой частью, подобрав частное решение неоднородного уравнения:

15.5.Решить общее неоднородное уравнение с помощью метода вариации постоянных или метода функции Грина:

15.6.Указать формулы, позволяющие выразить адмиттанс через функцию Грина и обратно.

₁6.1.Найти общее решение однородного уравнения:

_{Изобразить корни характеристического уравнения на комплексной плоскости и оценить характерные времена релаксации и (или) периодов колебаний, если аргумент t интерпретируется как время}

16.2.Найти решение начальной задачи (задачи Коши):

16.3.Найти периодическое решение для:

Построить графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, а также зависимость адмиттанса (комплексной амплитуды) от частоты на комплексной плоскости. Есть ли явление резонанса? Является ли данная система устойчивой? Оценить временной интервал, на котором еще существенно влияние начальных условий.

Построить график зависимости средней поглощаемой мощности от частоты. Под “средней поглощаемой мощностью” понимается среднее значение от произведения правой части уравнения (“силы”) на производную аргумента по времени (“скорость”).

Каково характерное собственное время (или времена) для данного о.д.у. и какие частоты можно считать малыми или большими в данном случае.